Subgroups — #1547

Order 128.

130 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41	—	2	1	no	—
7	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
9	C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#124	—	2	1	no	—
12	#121	—	2	1	no	—
13	#121	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#41	—	4	2	no	—
22	#41	—	4	2	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈	—	4	2	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³	—	2	2	no	—
45	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈	—	4	1	no	—
47	Q₈	—	4	1	no	—
48	D₄	—	4	2	no	—
49	D₄	—	4	4	no	—
50	D₄	—	4	1	no	—
51	D₄	—	4	1	no	—
52	D₄	—	4	1	no	—
53	D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	D₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₈	—	4	2	no	—
68	C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	2	1	no	—
70	C₂²	—	2	1	no	—
71	C₂²	—	4	2	no	—
72	C₂²	—	4	2	no	—
73	C₂²	—	4	2	no	—
74	C₂²	#102	1	2	yes	—
75	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄	—	2	1	no	—
77	C₄	—	2	1	no	—
78	C₄	—	2	1	no	—
79	C₄	—	4	2	no	—
80	C₄	#102	1	2	yes	—
81	C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
84	C₄	#137	1	1	yes	characteristic
85	C₂	—	2	2	no	—
86	C₂	—	8	2	no	—
87	C₂	#413	1	1	yes	characteristic
88	C₂	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
prime radical	#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #332	C₂	semidirect
5. #331	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532	2
#423	2
C₂×C₄⋊C₈	2
#332	2
#331	2