Subgroups — #154802

Order 512.

4862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1440	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
4	#7557	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#7554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#126	—	2	12	no	—
8	C₂²×#126	—	2	12	no	—
9	C₂²×#126	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
18	#1440	—	2	12	no	—
19	C₂²⋊#95	—	2	12	no	—
20	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
23	C₂⁴×C₄	—	4	6	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#126	—	2	96	no	—
29	C₂×#126	—	2	32	no	—
30	C₂×#126	—	2	96	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#95	—	2	12	no	—
54	C₂×#95	—	2	12	no	—
55	C₂×#95	—	2	12	no	—
56	C₂×#95	—	2	12	no	—
57	C₂×#95	—	2	12	no	—
58	C₂×#95	—	2	12	no	—
59	C₂×#95	—	2	12	no	—
60	C₂×#95	—	2	12	no	—
61	C₂×#95	—	4	6	no	—
62	C₂×#95	—	4	6	no	—
63	C₂×#95	—	4	6	no	—
64	C₂×#95	—	4	6	no	—
65	C₂⁵	—	2	6	no	—
66	C₂⁵	—	2	6	no	—
67	C₂⁵	—	2	6	no	—
68	C₂⁵	—	2	6	no	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	12	yes	—
124	#126	—	2	256	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
147	#95	—	4	24	no	—
148	#95	—	4	24	no	—
149	#95	—	4	24	no	—
150	#95	—	4	24	no	—
151	C₂⁴	—	2	12	no	—
152	C₂⁴	—	2	12	no	—
153	C₂⁴	—	2	6	no	—
154	C₂⁴	—	2	6	no	—
155	C₂⁴	—	2	12	no	—
156	C₂⁴	—	2	6	no	—
157	C₂⁴	—	2	6	no	—
158	C₂⁴	—	2	12	no	—
159	C₂⁴	—	2	12	no	—
160	C₂⁴	—	2	12	no	—
161	C₂⁴	—	2	12	no	—
162	C₂⁴	—	2	12	no	—
163	C₂⁴	—	2	12	no	—
164	C₂⁴	—	2	12	no	—
165	C₂⁴	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	—	2	12	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	6	no	—
169	C₂⁴	—	4	6	no	—
170	C₂⁴	—	4	6	no	—
171	C₂⁴	—	4	6	no	—
172	C₂⁴	—	4	6	no	—
173	C₂⁴	—	4	6	no	—
174	C₂⁴	—	4	6	no	—
175	C₂⁴	—	4	6	no	—
176	C₂⁴	—	4	6	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	6	no	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
180	C₂⁴	#120	1	12	yes	—
181	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
186	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
187	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
188	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
287	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	complemented
288	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
291	C₄²	—	2	32	no	—
292	C₂³	—	2	12	no	—
293	C₂³	—	2	24	no	—
294	C₂³	—	2	24	no	—
295	C₂³	—	2	12	no	—
296	C₂³	—	2	12	no	—
297	C₂³	—	2	12	no	—
298	C₂³	—	2	12	no	—
299	C₂³	—	2	24	no	—
300	C₂³	—	2	24	no	—
301	C₂³	—	2	12	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	4	12	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	12	no	—
307	C₂³	—	4	12	no	—
308	C₂³	—	4	12	no	—
309	C₂³	—	4	12	no	—
310	C₂³	—	4	12	no	—
311	C₂³	—	4	12	no	—
312	C₂³	—	4	12	no	—
313	C₂³	—	4	12	no	—
314	C₂³	—	4	12	no	—
315	C₂³	—	4	12	no	—
316	C₂³	—	4	12	no	—
317	C₂³	—	4	12	no	—
318	C₂³	—	4	12	no	—
319	C₂³	—	4	12	no	—
320	C₂³	—	4	12	no	—
321	C₂³	—	4	12	no	—
322	C₂³	#379	1	8	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
324	C₂³	C₄×#41	1	6	yes	—
325	C₂³	#520	1	6	yes	—
326	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#120	1	3	yes	—
328	C₂³	#525	1	3	yes	—
329	C₂³	#525	1	3	yes	—
330	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
331	C₂³	#529	1	6	yes	—
332	C₂³	#532	1	6	yes	—
333	C₂³	#535	1	3	yes	—
334	C₂³	#536	1	3	yes	—
335	C₂³	#537	1	6	yes	—
336	C₂³	#538	1	6	yes	—
337	C₂³	#539	1	6	yes	—
338	C₂³	#541	1	6	yes	—
339	C₂³	#542	1	6	yes	—
340	C₂³	#546	1	6	yes	—
341	C₂³	#546	1	6	yes	—
342	C₂³	#546	1	6	yes	—
343	C₂³	#546	1	6	yes	—
344	C₂³	#547	1	6	yes	—
345	C₂³	#547	1	6	yes	—
346	C₂³	#547	1	6	yes	—
347	C₂³	#547	1	6	yes	—
348	C₂³	#551	1	6	yes	—
349	C₂³	#552	1	6	yes	—
350	C₂³	#553	1	6	yes	—
351	C₂³	#556	1	6	yes	—
352	C₂³	#560	1	2	yes	—
353	C₂³	#563	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	—	2	24	no	—
355	C₂×C₄	—	2	24	no	—
356	C₂×C₄	—	2	24	no	—
357	C₂×C₄	—	2	12	no	—
358	C₂×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂×C₄	—	4	64	no	—
360	C₂×C₄	—	4	6	no	—
361	C₂×C₄	—	4	6	no	—
362	C₂×C₄	—	4	12	no	—
363	C₂×C₄	—	4	12	no	—
364	C₂×C₄	—	4	6	no	—
365	C₂×C₄	—	4	6	no	—
366	C₂×C₄	—	4	6	no	—
367	C₂×C₄	—	4	6	no	—
368	C₂×C₄	—	4	12	no	—
369	C₂×C₄	—	4	6	no	—
370	C₂×C₄	—	4	6	no	—
371	C₂×C₄	—	4	6	no	—
372	C₂×C₄	—	4	6	no	—
373	C₂×C₄	—	4	12	no	—
374	C₂×C₄	—	4	12	no	—
375	C₂×C₄	—	4	12	no	—
376	C₂×C₄	—	4	12	no	—
377	C₂×C₄	—	4	12	no	—
378	C₂×C₄	—	4	12	no	—
379	C₂×C₄	—	4	12	no	—
380	C₂×C₄	—	4	6	no	—
381	C₂×C₄	—	4	6	no	—
382	C₂×C₄	—	4	12	no	—
383	C₂×C₄	—	4	12	no	—
384	C₂×C₄	—	4	12	no	—
385	C₂×C₄	—	4	12	no	—
386	C₂×C₄	—	4	12	no	—
387	C₂×C₄	—	4	12	no	—
388	C₂×C₄	—	4	12	no	—
389	C₂×C₄	—	8	6	no	—
390	C₂×C₄	—	8	6	no	—
391	C₂×C₄	—	8	6	no	—
392	C₂×C₄	—	8	6	no	—
393	C₂×C₄	—	8	6	no	—
394	C₂×C₄	—	8	6	no	—
395	C₂×C₄	—	8	6	no	—
396	C₂×C₄	—	8	6	no	—
397	C₂²	—	2	24	no	—
398	C₂²	—	4	24	no	—
399	C₂²	—	4	24	no	—
400	C₂²	—	4	24	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	24	no	—
403	C₂²	—	4	12	no	—
404	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2297	1	3	yes	—
406	C₂²	C₄×#126	1	2	yes	—
407	C₂²	#2311	1	3	yes	—
408	C₂²	#2334	1	6	yes	—
409	C₂²	#2339	1	6	yes	—
410	C₂²	#2339	1	6	yes	—
411	C₂²	#2373	1	6	yes	—
412	C₂²	#2383	1	2	yes	—
413	C₂²	#2404	1	3	yes	—
414	C₂²	#2404	1	3	yes	—
415	C₂²	#2406	1	3	yes	—
416	C₂²	#2406	1	3	yes	—
417	C₂²	#2430	1	6	yes	—
418	C₂²	#2430	1	6	yes	—
419	C₂²	#2466	1	6	yes	—
420	C₂²	#2468	1	6	yes	—
421	C₂²	#2478	1	6	yes	—
422	C₂²	#2480	1	6	yes	—
423	C₂²	#2496	1	6	yes	—
424	C₂²	#2521	1	6	yes	—
425	C₂²	#2553	1	6	yes	—
426	C₂²	#2559	1	6	yes	—
427	C₂²	#2685	1	6	yes	—
428	C₂²	#2689	1	6	yes	—
429	C₂²	#2691	1	6	yes	—
430	C₂²	#2695	1	6	yes	—
431	C₂²	#2698	1	6	yes	—
432	C₂²	#2715	1	6	yes	—
433	C₂²	#2718	1	6	yes	—
434	C₂²	#2722	1	6	yes	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	4	12	no	—
437	C₄	—	4	12	no	—
438	C₄	—	8	12	no	—
439	C₂	—	4	8	no	—
440	C₂	#13956	1	3	yes	—
441	C₂	#14102	1	6	yes	—
442	C₂	#14475	1	6	yes	—
443	C₂	#15908	1	6	yes	—
444	C₂	#15911	1	6	yes	—
445	C₂	#15986	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#16024	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7557	C₂	semidirect
5. #7554	C₂	semidirect
9. C₂²×#126	C₄	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
287. C₂²×C₄	#126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#126	2
C₂×#1440	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#7557	2
#7554	2