Finite Group Databasebeta

← #155010

Subgroups — #155010

Order 512.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#388C211yesmaximal, characteristic
2C22×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1439C212yesmaximal
5C2×#1439C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1437C211yesmaximal, characteristic
7#7557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7557C212yesmaximal, complemented
9#7555C212yesmaximal
10#7554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7554C212yesmaximal, complemented
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2212yes—
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊C4C2212yes—
20C23×C42C2211yescharacteristic
21C23×C42C2211yescharacteristic
22C2×#388—24no—
23C2×#388—24no—
24C2×#388—24no—
25C2×#382—28no—
26C2×#382—24no—
27C22×#95C2211yescharacteristic
28C22×#95C2212yes—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30C22×#95C2212yes—
31C22×#95C2212yes—
32C22×#95C2212yes—
33C22×#95C2212yes—
34C22×#95C2212yes—
35C22×#95C2211yescharacteristic
36C22×#95C2212yes—
37C22×#95C2211yescharacteristic
38C22×#95C2212yes—
39C22×#95C2212yes—
40#1444—24no—
41#1439—28no—
42#1439—24no—
43#1437C418yescomplemented
44C26C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2312yes—
51C24×C4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—24no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—42no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4—42no—
68C22×C4⋊C4—42no—
69C22×C4⋊C4—42no—
70C22×C4⋊C4—42no—
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—42no—
92C22×C22⋊C4—42no—
93C22×C22⋊C4—42no—
94C22×C22⋊C4—42no—
95C22×C22⋊C4—42no—
96C22×C22⋊C4—42no—
97C22×C22⋊C4—42no—
98C22×C22⋊C4—42no—
99C22×C22⋊C4C2×C418yes—
100C22×C22⋊C4C2×C414yes—
101C22×C22⋊C4D414yes—
102C22×C22⋊C4Q814yes—
103C22×C42—24no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—24no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42—22no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42—22no—
110C22×C42—24no—
111C22×C42—42no—
112C22×C42C2×C414yes—
113#388—232no—
114#382—232no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—24no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—42no—
142C2×#95—42no—
143C2×#95—42no—
144C2×#95—42no—
145C2×#95—42no—
146C2×#95—42no—
147C2×#95—42no—
148C2×#95—42no—
149C2×#95—42no—
150C2×#95C2×C414yes—
151C2×#95C2×C418yes—
152C2×#95D418yes—
153C2×#95D414yes—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25C22×C412yes—
171C25C2×D412yes—
172C25C2×Q812yes—
173C25C2411yescharacteristic
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4C22×C412yes—
269C23×C4C22×C414yes—
270C23×C4C22×C414yes—
271C23×C4C22×C412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D414yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D414yes—
277C23×C4C2×D414yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2×Q812yes—
284C23×C4C2×Q812yes—
285C23×C4#4114yes—
286C23×C4#4114yes—
287C23×C4#4114yes—
288C23×C4#4114yes—
289C23×C4#4114yes—
290C23×C4#4112yes—
291C23×C4#4112yes—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—48no—
297C2×C4⋊C4—48no—
298C2×C4⋊C4—48no—
299C2×C4⋊C4—48no—
300C2×C4⋊C4—48no—
301C2×C4⋊C4—48no—
302C2×C4⋊C4—48no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—48no—
305C2×C4⋊C4—48no—
306C2×C4⋊C4—48no—
307C2×C4⋊C4—48no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—216no—
319C2×C22⋊C4—48no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—48no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—48no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—48no—
334C2×C22⋊C4—48no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4C4⋊C4116yescomplemented
340C2×C42—28no—
341C2×C42—28no—
342C2×C42—216no—
343C2×C42—216no—
344C2×C42—28no—
345C2×C42—28no—
346C2×C42—48no—
347C2×C42—48no—
348C2×C42—44no—
349C2×C42—44no—
350#95—216no—
351#95—28no—
352#95—28no—
353#95—216no—
354#95—28no—
355#95—48no—
356#95—48no—
357#95—48no—
358#95—48no—
359#95—48no—
360#95—48no—
361#95—48no—
362#95—44no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—24no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—24no—
381C24—24no—
382C24—24no—
383C24—24no—
384C24—24no—
385C24—24no—
386C24—24no—
387C24—24no—
388C24—24no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—41no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—42no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24C2×C4⋊C414yes—
450C24C23×C411yescharacteristic
451C24C22×D411yescharacteristic
452C24C22×D411yescharacteristic
453C24C22×D411yescharacteristic
454C24C22×D412yes—
455C24C22×Q811yescharacteristic
456C24C2×#4112yes—
457C24C2×#4112yes—
458C24C2×#4111yescharacteristic
459C24C2×#4111yescharacteristic
460C24C2×#4112yes—
461C24C2×#4112yes—
462C24C2×#4112yes—
463C24H(5,𝔽2)12yes—
464C24H(5,𝔽2)12yes—
465C24H(5,𝔽2)12yes—
466C24H(5,𝔽2)12yes—
467C242−1+412yes—
468C242−1+412yes—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—42no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4C2×C4⋊C414yes—
728C22×C4C2×C4⋊C414yes—
729C22×C4#11718yes—
730C22×C4C4×D418yes—
731C22×C4C4×D414yes—
732C22×C4C4×D414yes—
733C22×C4#12014yes—
734C22×C4#12014yes—
735C22×C4C22⋊Q814yes—
736C22×C4C22⋊Q814yes—
737C22×C4#12314yes—
738C22×C4#12414yes—
739C4⋊C4—416no—
740C4⋊C4—416no—
741C4⋊C4—432no—
742C22⋊C4—232no—
743C22⋊C4—432no—
744C22⋊C4—416no—
745C22⋊C4—416no—
746C22⋊C4—432no—
747C42—232no—
748C42—416no—
749C23—24no—
750C23—28no—
751C23—28no—
752C23—24no—
753C23—24no—
754C23—42no—
755C23—42no—
756C23—44no—
757C23—44no—
758C23—44no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—44no—
762C23—42no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—44no—
766C23—44no—
767C23—44no—
768C23—44no—
769C23—44no—
770C23—44no—
771C23—44no—
772C23—42no—
773C23—42no—
774C23—42no—
775C23—44no—
776C23—44no—
777C23—44no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—44no—
784C23—44no—
785C23—44no—
786C23—44no—
787C23—44no—
788C23—44no—
789C23—44no—
790C23—44no—
791C23—42no—
792C23—42no—
793C23—44no—
794C23—44no—
795C23—44no—
796C23—44no—
797C23—44no—
798C23—42no—
799C23—44no—
800C23—44no—
801C23—44no—
802C23—44no—
803C23—42no—
804C23—82no—
805C23—82no—
806C23—82no—
807C23—82no—
808C23—82no—
809C23—82no—
810C23—82no—
811C23—82no—
812C23—82no—
813C23—82no—
814C23—82no—
815C23—82no—
816C23—82no—
817C23—82no—
818C23—82no—
819C23—82no—
820C23—82no—
821C23—82no—
822C23—82no—
823C23—82no—
824C23—82no—
825C23—82no—
826C23—82no—
827C23—82no—
828C23—82no—
829C23—82no—
830C23—82no—
831C23—82no—
832C23—82no—
833C23—82no—
834C23—82no—
835C23—82no—
836C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
837C23C2×#11712yes—
838C23C2×C4×D411yescharacteristic
839C23C2×C4×D412yes—
840C23C2×C4×D411yescharacteristic
841C23C4×#4112yes—
842C23#51812yes—
843C23#52012yes—
844C23#52012yes—
845C23C2×#12011yescharacteristic
846C23C2×#12011yescharacteristic
847C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
848C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
849C23C2×#12311yescharacteristic
850C23#52511yescharacteristic
851C23#52512yes—
852C23C2×#12411yescharacteristic
853C23#52912yes—
854C23#52912yes—
855C23#52912yes—
856C23#53211yescharacteristic
857C23#53212yes—
858C23#53212yes—
859C23#53211yescharacteristic
860C23#53211yescharacteristic
861C23#53312yes—
862C23#53411yescharacteristic
863C23#53511yescharacteristic
864C23#53511yescharacteristic
865C23#53511yescharacteristic
866C23#53512yes—
867C23#53611yescharacteristic
868C23#53611yescharacteristic
869C23#53712yes—
870C23#53812yes—
871C23#53812yes—
872C23#53812yes—
873C23#53912yes—
874C23#53912yes—
875C23#53912yes—
876C23#53912yes—
877C23#54012yes—
878C23#54012yes—
879C23#54112yes—
880C23#54212yes—
881C23#54212yes—
882C23#54412yes—
883C23D4212yes—
884C23D4212yes—
885C23#54612yes—
886C23#54612yes—
887C23#54612yes—
888C23#54612yes—
889C23#54612yes—
890C23#54612yes—
891C23#54612yes—
892C23#54712yes—
893C23#54712yes—
894C23#54712yes—
895C23#54712yes—
896C23#54812yes—
897C23#54812yes—
898C23D4×Q812yes—
899C23#55012yes—
900C23#55012yes—
901C23#55112yes—
902C23#55112yes—
903C23#55112yes—
904C23#55212yes—
905C23#55212yes—
906C23#55212yes—
907C23#55212yes—
908C23#55312yes—
909C23#55312yes—
910C23#55312yes—
911C23#55412yes—
912C23#55412yes—
913C23#55412yes—
914C23#55512yes—
915C23#55512yes—
916C23#55512yes—
917C23#55512yes—
918C23#55612yes—
919C23H(3,𝔽4)12yes—
920C23#56212yes—
921C23#56212yes—
922C23#56312yes—
923C2×C4—24no—
924C2×C4—24no—
925C2×C4—28no—
926C2×C4—28no—
927C2×C4—24no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—28no—
931C2×C4—28no—
932C2×C4—24no—
933C2×C4—28no—
934C2×C4—28no—
935C2×C4—28no—
936C2×C4—28no—
937C2×C4—28no—
938C2×C4—28no—
939C2×C4—24no—
940C2×C4—28no—
941C2×C4—24no—
942C2×C4—28no—
943C2×C4—24no—
944C2×C4—28no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—44no—
948C2×C4—44no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—44no—
952C2×C4—44no—
953C2×C4—44no—
954C2×C4—44no—
955C2×C4—44no—
956C2×C4—44no—
957C2×C4—44no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—44no—
960C2×C4—44no—
961C2×C4—44no—
962C2×C4—44no—
963C2×C4—44no—
964C2×C4—44no—
965C2×C4—44no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—44no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—44no—
973C2×C4—44no—
974C2×C4—44no—
975C2×C4—44no—
976C2×C4—44no—
977C2×C4—44no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—44no—
980C2×C4—44no—
981C2×C4—44no—
982C2×C4—44no—
983C2×C4—44no—
984C2×C4—44no—
985C2×C4—44no—
986C2×C4—44no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—44no—
989C2×C4—44no—
990C2×C4—44no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—42no—
994C2×C4—44no—
995C2×C4—44no—
996C2×C4—44no—
997C2×C4—44no—
998C2×C4—44no—
999C2×C4—44no—
1000C2×C4—44no—
1001C2×C4—44no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—44no—
1005C2×C4—44no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—44no—
1009C2×C4—44no—
1010C2×C4—44no—
1011C2×C4—44no—
1012C2×C4—44no—
1013C2×C4—44no—
1014C2×C4—44no—
1015C2×C4—44no—
1016C2×C4—82no—
1017C2×C4—82no—
1018C2×C4—82no—
1019C2×C4—82no—
1020C2×C4—82no—
1021C2×C4—82no—
1022C2×C4—82no—
1023C2×C4—82no—
1024C2×C4—82no—
1025C2×C4—82no—
1026C2×C4—82no—
1027C2×C4—82no—
1028C2×C4—82no—
1029C2×C4—82no—
1030C2×C4—82no—
1031C2×C4—82no—
1032C2×C4—82no—
1033C2×C4—82no—
1034C2×C4—82no—
1035C2×C4—82no—
1036C2×C4—82no—
1037C2×C4—82no—
1038C2×C4—82no—
1039C2×C4—82no—
1040C2×C4#38518yes—
1041C22—44no—
1042C22—48no—
1043C22—48no—
1044C22—44no—
1045C22—44no—
1046C22—84no—
1047C22—82no—
1048C22—82no—
1049C22—82no—
1050C22—84no—
1051C22—84no—
1052C22—84no—
1053C22—82no—
1054C22—84no—
1055C22—84no—
1056C22—84no—
1057C22—84no—
1058C22—84no—
1059C22—84no—
1060C22#228511yescharacteristic
1061C22C2×#38511yescharacteristic
1062C22#229312yes—
1063C22C4×#12011yescharacteristic
1064C22C4×#12411yescharacteristic
1065C22#231711yescharacteristic
1066C22#231812yes—
1067C22#232211yescharacteristic
1068C22#232412yes—
1069C22#232811yescharacteristic
1070C22#233412yes—
1071C22#234212yes—
1072C22#234612yes—
1073C22D4×C4⋊C412yes—
1074C22#234912yes—
1075C22#235212yes—
1076C22#235412yes—
1077C22#235912yes—
1078C22#236112yes—
1079C22#236312yes—
1080C22#237912yes—
1081C22#240311yescharacteristic
1082C22#240611yescharacteristic
1083C22#240911yescharacteristic
1084C22#242012yes—
1085C22#243012yes—
1086C22#243111yescharacteristic
1087C22#243111yescharacteristic
1088C22#243112yes—
1089C22#243211yescharacteristic
1090C22#243511yescharacteristic
1091C22#243912yes—
1092C22#244112yes—
1093C22#244312yes—
1094C22#244912yes—
1095C22#245412yes—
1096C22#247112yes—
1097C22#247412yes—
1098C22#247612yes—
1099C22#247912yes—
1100C22#248812yes—
1101C22#249112yes—
1102C22#249911yescharacteristic
1103C22#250011yescharacteristic
1104C22#251812yes—
1105C22#251912yes—
1106C22#251912yes—
1107C22#252912yes—
1108C22#255312yes—
1109C22#255312yes—
1110C22#255512yes—
1111C22#255512yes—
1112C22#255512yes—
1113C22#255612yes—
1114C22#255612yes—
1115C22#255812yes—
1116C22#256311yescharacteristic
1117C22#256611yescharacteristic
1118C22#257412yes—
1119C22#257412yes—
1120C22#257911yescharacteristic
1121C22#260112yes—
1122C22#261012yes—
1123C22#267012yes—
1124C22#267012yes—
1125C22#267212yes—
1126C22#267612yes—
1127C22#268612yes—
1128C22#269412yes—
1129C22#269812yes—
1130C22#270412yes—
1131C22#270612yes—
1132C22#270612yes—
1133C22#270712yes—
1134C22#271112yes—
1135C22#272012yes—
1136C22#272112yes—
1137C22#272312yes—
1138C22#273312yes—
1139C22#275312yes—
1140C22#276112yes—
1141C22#276312yes—
1142C22#276812yes—
1143C22#277512yes—
1144C22#278112yes—
1145C22#278312yes—
1146C22#278512yes—
1147C4—28no—
1148C4—48no—
1149C4—44no—
1150C4—44no—
1151C4—44no—
1152C4—48no—
1153C4—82no—
1154C4—84no—
1155C4—82no—
1156C4—84no—
1157C2—84no—
1158C2#1387911yescharacteristic
1159C2#1391512yes—
1160C2#1397911yescharacteristic
1161C2#1401012yes—
1162C2#1401511yescharacteristic
1163C2#1407112yes—
1164C2#1437712yes—
1165C2#1439912yes—
1166C2#1440312yes—
1167C2#1566911yescharacteristic
1168C2#1567311yescharacteristic
1169C2#1570612yes—
1170C2#1570912yes—
1171C2#1576311yescharacteristic
1172C2#1577212yes—
1173C2#1577312yes—
1174C2#1584612yes—
1175C2#1592711yescharacteristic
1176C2#1608412yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, cosocleC25C24
commutatorC24C23×C4
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#382C2semidirect
3. C2×#1444C2semidirect
7. #7557C2semidirect
8. #7557C2semidirect
10. #7554C2semidirect
11. #7554C2semidirect
43. #1437C4semidirect
339. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3882
C22×#3822
C2×#14442
C2×#14392
C2×#14372
#75572
#75552
#75542