Subgroups — #15510

Order 256.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#395	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1444	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1441	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	#395	—	2	8	no	—
19	#391	—	2	8	no	—
20	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	#95	—	4	1	no	—
76	#95	—	4	2	no	—
77	#95	—	4	2	no	—
78	#95	—	4	1	no	—
79	#95	—	4	1	no	—
80	#95	D₄	1	8	yes	—
81	#95	Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄²	—	4	8	no	—
156	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	4	16	no	—
168	Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²	#533	1	2	yes	—
229	C₂²	#535	1	2	yes	—
230	C₂²	#538	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#542	1	2	yes	—
232	C₂²	#543	1	2	yes	—
233	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#544	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#546	1	2	yes	—
237	C₂²	#546	1	2	yes	—
238	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²	#551	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#554	1	2	yes	—
241	C₂²	#554	1	2	yes	—
242	C₂²	#554	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#557	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	Q₈²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	Q₈²	1	2	yes	—
246	C₂²	Q₈²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#562	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₂	#2437	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#2451	1	2	yes	—
260	C₂	#2549	1	2	yes	—
261	C₂	#2551	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#2567	1	2	yes	—
263	C₂	#2586	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#2670	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#2692	1	2	yes	—
266	C₂	#2763	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#2806	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#2811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₂²×Q₈	Q₈	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
81. #95	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#395	2
C₂×#391	2
#1446	2
#1444	2
#1441	2
#1436	2
C₄⋊#95	2