Finite Group Databasebeta

← #155187

Subgroups — #155187

Order 512.

4798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#393C211yesmaximal, characteristic
2C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#385C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1437C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊#95C212yesmaximal
7#7557C212yesmaximal, complemented
8#7557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7556C212yesmaximal, complemented
10#7555C212yesmaximal
11#7554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C25×C4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2212yes—
18C23×C22⋊C4C2212yes—
19C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C23×C42C2211yescharacteristic
21C2×#393—24no—
22C2×#393—24no—
23C2×#393C418yescomplemented
24C2×#391—28no—
25C2×#391—24no—
26C2×#385—24no—
27C2×#385—24no—
28C2×#385—24no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30C22×#95C2212yes—
31C22×#95C2211yescharacteristic
32C22×#95C2212yes—
33C22×#95C2212yes—
34C22×#95C2212yes—
35C22×#95C2212yes—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37C22×#95C2212yes—
38C22×#95C2211yescharacteristic
39C22×#95C2212yes—
40C22×#95C2212yes—
41C22×#95C2212yes—
42C22×#95C2212yes—
43#1446—24no—
44#1437—24no—
45C22⋊#95—28no—
46C26C2311yescharacteristic
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8C2×C414yescomplemented
58C24×C4—22no—
59C24×C4—24no—
60C24×C4—24no—
61C24×C4—22no—
62C24×C4—22no—
63C24×C4—24no—
64C24×C4—42no—
65C24×C4—42no—
66C24×C4—42no—
67C24×C4C2312yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C24×C4C2312yes—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C24×C4C2312yes—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C24×C4C2312yes—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—42no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4D414yes—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—42no—
104C22×C22⋊C4—42no—
105C22×C22⋊C4—42no—
106C22×C22⋊C4—42no—
107C22×C22⋊C4—42no—
108C22×C22⋊C4C2×C418yes—
109C22×C22⋊C4C2×C414yes—
110C22×C22⋊C4D414yes—
111C22×C22⋊C4D414yes—
112C22×C22⋊C4Q818yescomplemented
113C22×C42—24no—
114C22×C42—22no—
115C22×C42—22no—
116C22×C42—22no—
117C22×C42—42no—
118#393—232no—
119#391—232no—
120#385—232no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—42no—
149C2×#95—42no—
150C2×#95—42no—
151C2×#95—42no—
152C2×#95—42no—
153C2×#95—42no—
154C2×#95—42no—
155C2×#95—42no—
156C2×#95—42no—
157C2×#95—42no—
158C2×#95—42no—
159C2×#95C2×C414yescomplemented
160C2×#95C2×C418yescomplemented
161C2×#95D418yes—
162C2×#95D414yes—
163C25—21no—
164C25—21no—
165C25—22no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—22no—
172C25—22no—
173C25—22no—
174C25—22no—
175C25—22no—
176C25—22no—
177C25C22×C412yes—
178C25C2×D412yes—
179C25C2×D412yes—
180C25C2×Q814yes—
181C25#4114yes—
182C25C2411yescharacteristic
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—216no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—216no—
188C22×Q8—28no—
189C22×Q8—28no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—216no—
257C23×C4—28no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—22no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—22no—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—48no—
303C23×C4—48no—
304C23×C4—48no—
305C23×C4—48no—
306C23×C4—48no—
307C23×C4—48no—
308C23×C4—48no—
309C23×C4—48no—
310C23×C4—48no—
311C23×C4—44no—
312C23×C4—48no—
313C23×C4—44no—
314C23×C4—48no—
315C23×C4—44no—
316C23×C4—48no—
317C23×C4—48no—
318C23×C4—44no—
319C23×C4—44no—
320C23×C4—44no—
321C23×C4C22×C414yes—
322C23×C4C22×C412yes—
323C23×C4C22×C414yes—
324C23×C4C22×C412yes—
325C23×C4C2×D412yes—
326C23×C4C2×D412yes—
327C23×C4C2×D412yes—
328C23×C4C2×D412yes—
329C23×C4C2×D414yes—
330C23×C4C2×D414yes—
331C23×C4C2×D412yes—
332C23×C4C2×D414yes—
333C23×C4C2×D412yes—
334C23×C4C2×D412yes—
335C23×C4C2×D412yes—
336C23×C4C2×D412yes—
337C23×C4C2×D412yes—
338C23×C4C2×Q814yes—
339C23×C4C2×Q814yes—
340C23×C4#4114yes—
341C23×C4#4114yes—
342C23×C4#4114yes—
343C23×C4#4112yes—
344C23×C4#4112yes—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—48no—
350C2×C4⋊C4—48no—
351C2×C4⋊C4—48no—
352C2×C4⋊C4—48no—
353C2×C4⋊C4—44no—
354C2×C4⋊C4—44no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—216no—
363C2×C22⋊C4—216no—
364C2×C22⋊C4—216no—
365C2×C22⋊C4—216no—
366C2×C22⋊C4—48no—
367C2×C22⋊C4—48no—
368C2×C22⋊C4—48no—
369C2×C22⋊C4—48no—
370C2×C22⋊C4—48no—
371C2×C22⋊C4—48no—
372C2×C22⋊C4—48no—
373C2×C22⋊C4—48no—
374C2×C22⋊C4—48no—
375C2×C22⋊C4—48no—
376C2×C22⋊C4—48no—
377C2×C22⋊C4—48no—
378C2×C22⋊C4—44no—
379C2×C22⋊C4—44no—
380C2×C22⋊C4C22⋊C4116yes—
381C2×C42—28no—
382C2×C42—48no—
383C2×C42—48no—
384C2×C42—44no—
385C2×C42—44no—
386#95—28no—
387#95—216no—
388#95—216no—
389#95—28no—
390#95—28no—
391#95—216no—
392#95—48no—
393#95—48no—
394#95—48no—
395#95—48no—
396#95—48no—
397#95—48no—
398#95—48no—
399#95—44no—
400C24—24no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—24no—
404C24—24no—
405C24—24no—
406C24—24no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—24no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—24no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—24no—
418C24—24no—
419C24—24no—
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—24no—
423C24—24no—
424C24—24no—
425C24—24no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—24no—
429C24—24no—
430C24—24no—
431C24—24no—
432C24—24no—
433C24—24no—
434C24—24no—
435C24—24no—
436C24—24no—
437C24—24no—
438C24—24no—
439C24—24no—
440C24—24no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—24no—
444C24—24no—
445C24—24no—
446C24—41no—
447C24—42no—
448C24—41no—
449C24—41no—
450C24—42no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—42no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—42no—
457C24—41no—
458C24—42no—
459C24—42no—
460C24—42no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—42no—
473C24—42no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—42no—
482C24C2×C22⋊C414yes—
483C24C4×Q818yes—
484C24C22⋊Q818yes—
485C24#12414yes—
486C24C4⋊Q814yes—
487C24C23×C411yescharacteristic
488C24C22×D411yescharacteristic
489C24C22×D411yescharacteristic
490C24C22×D411yescharacteristic
491C24C22×D411yescharacteristic
492C24C22×D412yes—
493C24C22×Q812yes—
494C24C2×#4111yescharacteristic
495C24C2×#4111yescharacteristic
496C24C2×#4112yes—
497C24C2×#4112yes—
498C24C2×#4112yes—
499C24C2×#4112yes—
500C24H(5,𝔽2)12yes—
501C24H(5,𝔽2)12yes—
502C24H(5,𝔽2)12yes—
503C24H(5,𝔽2)12yes—
504C242−1+412yes—
505C242−1+412yes—
506C2×Q8—232no—
507C2×Q8—432no—
508C2×Q8—432no—
509C2×Q8—416no—
510C2×Q8—416no—
511C2×Q8—416no—
512C2×Q8—416no—
513C2×Q8—432no—
514C2×Q8—432no—
515C2×Q8—416no—
516C2×Q8—416no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—24no—
598C22×C4—24no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—24no—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—24no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—24no—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—24no—
621C22×C4—24no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—24no—
625C22×C4—416no—
626C22×C4—432no—
627C22×C4—416no—
628C22×C4—432no—
629C22×C4—416no—
630C22×C4—432no—
631C22×C4—432no—
632C22×C4—432no—
633C22×C4—432no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—42no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—41no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—41no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—41no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—42no—
731C22×C4—42no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—42no—
758C22×C4—42no—
759C22×C4—42no—
760C22×C4—42no—
761C22×C4—42no—
762C22×C4—42no—
763C22×C4—42no—
764C22×C4—42no—
765C22×C4—42no—
766C22×C4—42no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—42no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—42no—
774C22×C4—42no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—42no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—42no—
782C22×C4—42no—
783C22×C4—42no—
784C22×C4C2×C22⋊C414yes—
785C22×C4C2×C22⋊C414yes—
786C22×C4C4×D418yes—
787C22×C4C4×D414yes—
788C22×C4C4×D414yes—
789C22×C4#12014yes—
790C22×C4#12014yes—
791C22×C4#12114yes—
792C22×C4#12114yes—
793C22×C4C22⋊Q818yes—
794C22×C4#12314yes—
795C22×C4#12414yes—
796C4⋊C4—416no—
797C4⋊C4—416no—
798C22⋊C4—232no—
799C22⋊C4—432no—
800C22⋊C4—432no—
801C22⋊C4—416no—
802C42—416no—
803C23—24no—
804C23—28no—
805C23—28no—
806C23—28no—
807C23—28no—
808C23—28no—
809C23—28no—
810C23—28no—
811C23—28no—
812C23—28no—
813C23—24no—
814C23—24no—
815C23—28no—
816C23—28no—
817C23—28no—
818C23—28no—
819C23—28no—
820C23—28no—
821C23—28no—
822C23—24no—
823C23—24no—
824C23—24no—
825C23—28no—
826C23—28no—
827C23—42no—
828C23—44no—
829C23—44no—
830C23—42no—
831C23—44no—
832C23—44no—
833C23—44no—
834C23—44no—
835C23—44no—
836C23—44no—
837C23—44no—
838C23—42no—
839C23—44no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—44no—
843C23—44no—
844C23—44no—
845C23—44no—
846C23—44no—
847C23—44no—
848C23—44no—
849C23—44no—
850C23—44no—
851C23—44no—
852C23—44no—
853C23—44no—
854C23—44no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—44no—
858C23—44no—
859C23—44no—
860C23—44no—
861C23—44no—
862C23—44no—
863C23—44no—
864C23—44no—
865C23—44no—
866C23—44no—
867C23—44no—
868C23—44no—
869C23—44no—
870C23—44no—
871C23—44no—
872C23—44no—
873C23—44no—
874C23—44no—
875C23—44no—
876C23—44no—
877C23—44no—
878C23—44no—
879C23—44no—
880C23—44no—
881C23—44no—
882C23—42no—
883C23—42no—
884C23—42no—
885C23—44no—
886C23—42no—
887C23—44no—
888C23—42no—
889C23#39118yescomplemented
890C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
891C23C2×C4×D411yescharacteristic
892C23C2×C4×D412yes—
893C23C2×C4×D411yescharacteristic
894C23C2×C4×Q812yes—
895C23C4×#4112yes—
896C23#51812yes—
897C23#52012yes—
898C23#52012yes—
899C23C2×#12011yescharacteristic
900C23C2×#12011yescharacteristic
901C23C2×#12111yescharacteristic
902C23C2×#12111yescharacteristic
903C23C2×C22⋊Q812yes—
904C23C2×C22⋊Q812yes—
905C23C2×#12311yescharacteristic
906C23#52512yes—
907C23#52512yes—
908C23#52511yescharacteristic
909C23C2×#12411yescharacteristic
910C23C2×#12411yescharacteristic
911C23#52912yes—
912C23#52912yes—
913C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
914C23#53211yescharacteristic
915C23#53312yes—
916C23#53411yescharacteristic
917C23#53511yescharacteristic
918C23#53511yescharacteristic
919C23#53512yes—
920C23#53511yescharacteristic
921C23#53611yescharacteristic
922C23#53612yes—
923C23#53611yescharacteristic
924C23#53712yes—
925C23#53812yes—
926C23#53812yes—
927C23#53812yes—
928C23#53812yes—
929C23#53912yes—
930C23#54212yes—
931C23#54212yes—
932C23#54212yes—
933C23#54212yes—
934C23#54212yes—
935C23#54312yes—
936C23#54412yes—
937C23D4212yes—
938C23D4212yes—
939C23D4212yes—
940C23#54612yes—
941C23#54612yes—
942C23#54612yes—
943C23#54612yes—
944C23#54612yes—
945C23#54612yes—
946C23#54612yes—
947C23#54612yes—
948C23#54612yes—
949C23#54612yes—
950C23#54612yes—
951C23#54712yes—
952C23#54712yes—
953C23#54812yes—
954C23#54812yes—
955C23D4×Q812yes—
956C23D4×Q812yes—
957C23D4×Q812yes—
958C23#55112yes—
959C23#55112yes—
960C23#55112yes—
961C23#55212yes—
962C23#55212yes—
963C23#55212yes—
964C23#55412yes—
965C23#55412yes—
966C23#55412yes—
967C23#55412yes—
968C23#55412yes—
969C23#55612yes—
970C23#55612yes—
971C23#55912yes—
972C23#55912yes—
973C23H(3,𝔽4)12yes—
974C23#56212yes—
975C23#56212yes—
976C23#56312yes—
977Q8—464no—
978C2×C4—24no—
979C2×C4—28no—
980C2×C4—28no—
981C2×C4—24no—
982C2×C4—24no—
983C2×C4—24no—
984C2×C4—28no—
985C2×C4—28no—
986C2×C4—24no—
987C2×C4—24no—
988C2×C4—28no—
989C2×C4—28no—
990C2×C4—28no—
991C2×C4—24no—
992C2×C4—28no—
993C2×C4—28no—
994C2×C4—24no—
995C2×C4—28no—
996C2×C4—28no—
997C2×C4—28no—
998C2×C4—24no—
999C2×C4—28no—
1000C2×C4—464no—
1001C2×C4—44no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—44no—
1004C2×C4—44no—
1005C2×C4—44no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—44no—
1008C2×C4—44no—
1009C2×C4—44no—
1010C2×C4—44no—
1011C2×C4—44no—
1012C2×C4—44no—
1013C2×C4—44no—
1014C2×C4—44no—
1015C2×C4—44no—
1016C2×C4—44no—
1017C2×C4—44no—
1018C2×C4—44no—
1019C2×C4—44no—
1020C2×C4—44no—
1021C2×C4—44no—
1022C2×C4—44no—
1023C2×C4—44no—
1024C2×C4—44no—
1025C2×C4—44no—
1026C2×C4—44no—
1027C2×C4—44no—
1028C2×C4—44no—
1029C2×C4—42no—
1030C2×C4—42no—
1031C2×C4—42no—
1032C2×C4—42no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—44no—
1035C2×C4—44no—
1036C2×C4—44no—
1037C2×C4—44no—
1038C2×C4—44no—
1039C2×C4—44no—
1040C2×C4—44no—
1041C2×C4—44no—
1042C2×C4—44no—
1043C2×C4—44no—
1044C2×C4—44no—
1045C2×C4—42no—
1046C2×C4—42no—
1047C2×C4—42no—
1048C2×C4—44no—
1049C2×C4—44no—
1050C2×C4—44no—
1051C2×C4—44no—
1052C2×C4—44no—
1053C2×C4—44no—
1054C2×C4—44no—
1055C2×C4—44no—
1056C2×C4—42no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—44no—
1059C2×C4—44no—
1060C2×C4—44no—
1061C2×C4—44no—
1062C2×C4—42no—
1063C2×C4—42no—
1064C2×C4—42no—
1065C2×C4—42no—
1066C2×C4—44no—
1067C2×C4—44no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—44no—
1070C2×C4—44no—
1071C2×C4—44no—
1072C2×C4—82no—
1073C2×C4—82no—
1074C2×C4—82no—
1075C2×C4—82no—
1076C2×C4—82no—
1077C2×C4—82no—
1078C2×C4—82no—
1079C2×C4—82no—
1080C2×C4—82no—
1081C2×C4—82no—
1082C2×C4—82no—
1083C2×C4—82no—
1084C2×C4—82no—
1085C2×C4—82no—
1086C2×C4—82no—
1087C2×C4—82no—
1088C2×C4—82no—
1089C2×C4—82no—
1090C2×C4—82no—
1091C2×C4—82no—
1092C2×C4—82no—
1093C2×C4—82no—
1094C2×C4—82no—
1095C2×C4—82no—
1096C2×C4#38618yes—
1097C22—28no—
1098C22—216no—
1099C22—48no—
1100C22—48no—
1101C22—44no—
1102C22—44no—
1103C22—48no—
1104C22—48no—
1105C22—48no—
1106C22—48no—
1107C22—44no—
1108C22—44no—
1109C22—44no—
1110C22—44no—
1111C22—48no—
1112C22—48no—
1113C22—48no—
1114C22—48no—
1115C22—48no—
1116C22C2×#38611yescharacteristic
1117C22C2×#39111yescharacteristic
1118C22C4×#12011yescharacteristic
1119C22C4×C22⋊Q812yes—
1120C22C4×#12411yescharacteristic
1121C22#231111yescharacteristic
1122C22#232111yescharacteristic
1123C22#232612yes—
1124C22#232611yescharacteristic
1125C22#232912yes—
1126C22#233712yes—
1127C22D4×C22⋊C412yes—
1128C22#233912yes—
1129C22#235812yes—
1130C22#236012yes—
1131C22#236012yes—
1132C22#236012yes—
1133C22#236712yes—
1134C22#236712yes—
1135C22#236812yes—
1136C22#237912yes—
1137C22#240311yescharacteristic
1138C22#240411yescharacteristic
1139C22#240412yes—
1140C22#240811yescharacteristic
1141C22#240912yes—
1142C22#241712yes—
1143C22#241712yes—
1144C22#241812yes—
1145C22#242412yes—
1146C22#242712yes—
1147C22#243211yescharacteristic
1148C22#243411yescharacteristic
1149C22#243511yescharacteristic
1150C22#243511yescharacteristic
1151C22#243712yes—
1152C22#243812yes—
1153C22#244012yes—
1154C22#244712yes—
1155C22#244912yes—
1156C22#245012yes—
1157C22#245012yes—
1158C22#245212yes—
1159C22#245812yes—
1160C22#245812yes—
1161C22#246512yes—
1162C22#246512yes—
1163C22#247212yes—
1164C22#247212yes—
1165C22#247712yes—
1166C22#248812yes—
1167C22#249212yes—
1168C22#250211yescharacteristic
1169C22#250311yescharacteristic
1170C22#252712yes—
1171C22#253411yescharacteristic
1172C22#254411yescharacteristic
1173C22#254711yescharacteristic
1174C22#254912yes—
1175C22#255712yes—
1176C22#258012yes—
1177C22#258912yes—
1178C22#259912yes—
1179C22#267012yes—
1180C22#267012yes—
1181C22#267212yes—
1182C22#267412yes—
1183C22#267612yes—
1184C22#267712yes—
1185C22#268412yes—
1186C22#268712yes—
1187C22#268712yes—
1188C22#269212yes—
1189C22#269212yes—
1190C22#269212yes—
1191C22#269612yes—
1192C22#270012yes—
1193C22#271012yes—
1194C22#271212yes—
1195C22#271512yes—
1196C22#272912yes—
1197C22#274512yes—
1198C22#275112yes—
1199C22#276312yes—
1200C22#276412yes—
1201C22#278812yes—
1202C22#280412yes—
1203C4—28no—
1204C4—48no—
1205C4—44no—
1206C4—44no—
1207C4—44no—
1208C4—48no—
1209C4—82no—
1210C4—84no—
1211C4—82no—
1212C4—84no—
1213C2—48no—
1214C2#1396711yescharacteristic
1215C2#1402711yescharacteristic
1216C2#1405212yes—
1217C2#1413911yescharacteristic
1218C2#1417212yes—
1219C2#1422012yes—
1220C2#1442112yes—
1221C2#1455312yes—
1222C2#1457512yes—
1223C2#1525911yescharacteristic
1224C2#1526511yescharacteristic
1225C2#1532312yes—
1226C2#1533112yes—
1227C2#1537112yes—
1228C2#1537812yes—
1229C2#1542612yes—
1230C2#1566811yescharacteristic
1231C2#1567111yescharacteristic
1232C2#1582412yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, cosocleC25C24
commutatorC24C23×C4
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#391C2semidirect
4. C2×#1446C2semidirect
7. #7557C2semidirect
8. #7557C2semidirect
9. #7556C2semidirect
11. #7554C2semidirect
23. C2×#393C4semidirect
57. C23×Q8C2×C4semidirect
112. C22×C22⋊C4Q8semidirect
159. C2×#95C2×C4semidirect
160. C2×#95C2×C4semidirect
889. C23#391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3932
C22×#3912
C22×#3852
C2×#14462
C2×#14372
C2×C22⋊#952
#75572
#75562
#75552
#75542