Subgroups — #1555

Order 128.

166 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
5	C₂²×D₄	C₄	1	2	yes	—
6	#127	—	2	2	no	—
7	#127	C₄	1	2	yes	—
8	#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#97	—	2	2	no	—
13	C₂⁴	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄	—	4	4	no	—
18	C₂×D₄	—	4	8	no	—
19	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈	—	2	4	no	—
23	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³	—	2	4	no	—
27	C₂³	—	4	8	no	—
28	C₂³	—	4	4	no	—
29	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₄	—	4	4	no	—
31	D₄	—	4	4	no	—
32	D₄	—	4	8	no	—
33	D₄	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²	—	2	2	no	—
42	C₂²	—	4	4	no	—
43	C₂²	—	4	8	no	—
44	C₂²	—	8	8	no	—
45	C₂²	#100	1	2	yes	—
46	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄	—	2	1	no	—
48	C₄	—	2	1	no	—
49	C₄	—	2	2	no	—
50	C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
51	C₂	—	2	2	no	—
52	C₂	—	8	4	no	—
53	C₂	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
54	C₂	#418	1	2	yes	—

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.