Subgroups — #155654

Order 512.

5826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#7555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	—	2	4	no	—
11	C₂²×#124	—	2	4	no	—
12	C₂²×#124	—	2	16	no	—
13	C₂²×#124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#1446	—	2	8	no	—
26	#1439	—	2	16	no	—
27	#1438	—	2	8	no	—
28	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
29	#1434	—	2	4	no	—
30	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124	—	2	64	no	—
52	C₂×#124	—	2	64	no	—
53	C₂×#124	—	2	64	no	—
54	C₂×#124	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	16	no	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	—	2	16	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	4	8	no	—
92	C₂×#95	—	4	4	no	—
93	C₂×#95	—	4	4	no	—
94	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
95	C₂⁵	—	2	2	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	—	2	8	no	—
100	C₂⁵	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	2	8	no	—
105	C₂⁵	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
189	#124	—	2	256	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
211	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
215	#95	—	2	16	no	—
216	#95	—	4	32	no	—
217	#95	—	4	8	no	—
218	#95	—	4	8	no	—
219	#95	—	4	8	no	—
220	#95	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	2	8	no	—
227	C₂⁴	—	2	8	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	16	no	—
236	C₂⁴	—	2	16	no	—
237	C₂⁴	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	8	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	4	8	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	8	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	4	8	no	—
275	C₂⁴	—	4	8	no	—
276	C₂⁴	—	4	8	no	—
277	C₂⁴	—	4	8	no	—
278	C₂⁴	—	4	8	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	2	32	no	—
302	C₂×D₄	—	4	64	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	64	no	—
305	C₂×D₄	—	4	32	no	—
306	C₂×D₄	—	4	32	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
416	C₄²	—	2	32	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	8	4	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
480	C₂³	#518	1	2	yes	—
481	C₂³	#520	1	2	yes	—
482	C₂³	#520	1	2	yes	—
483	C₂³	#520	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂³	#525	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#532	1	2	yes	—
491	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#535	1	2	yes	—
494	C₂³	#535	1	2	yes	—
495	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#535	1	4	yes	—
497	C₂³	#535	1	4	yes	—
498	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#536	1	4	yes	—
502	C₂³	#536	1	4	yes	—
503	C₂³	#537	1	2	yes	—
504	C₂³	#537	1	2	yes	—
505	C₂³	#537	1	2	yes	—
506	C₂³	#537	1	4	yes	—
507	C₂³	#537	1	4	yes	—
508	C₂³	#538	1	8	yes	—
509	C₂³	#542	1	4	yes	—
510	C₂³	#542	1	4	yes	—
511	C₂³	#542	1	8	yes	—
512	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
513	C₂³	#546	1	8	yes	—
514	C₂³	#546	1	8	yes	—
515	C₂³	#546	1	4	yes	—
516	C₂³	#547	1	8	yes	—
517	C₂³	#548	1	4	yes	—
518	C₂³	#556	1	4	yes	—
519	C₂³	#559	1	4	yes	—
520	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
521	C₂³	#562	1	4	yes	—
522	C₂³	#562	1	4	yes	—
523	C₂³	#563	1	4	yes	—
524	Q₈	—	4	64	no	—
525	D₄	—	4	64	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	8	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
577	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	32	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	16	no	—
585	C₂²	—	8	16	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#2311	1	4	yes	—
599	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#2326	1	4	yes	—
602	C₂²	#2337	1	4	yes	—
603	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
604	C₂²	#2339	1	4	yes	—
605	C₂²	#2367	1	4	yes	—
606	C₂²	#2379	1	4	yes	—
607	C₂²	#2404	1	2	yes	—
608	C₂²	#2406	1	2	yes	—
609	C₂²	#2408	1	4	yes	—
610	C₂²	#2430	1	4	yes	—
611	C₂²	#2433	1	2	yes	—
612	C₂²	#2435	1	2	yes	—
613	C₂²	#2540	1	2	yes	—
614	C₂²	#2544	1	2	yes	—
615	C₂²	#2545	1	2	yes	—
616	C₂²	#2592	1	2	yes	—
617	C₂²	#2615	1	2	yes	—
618	C₂²	#2615	1	2	yes	—
619	C₂²	#2616	1	2	yes	—
620	C₂²	#2616	1	2	yes	—
621	C₂²	#2620	1	4	yes	—
622	C₂²	#2631	1	2	yes	—
623	C₂²	#2632	1	2	yes	—
624	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#2662	1	4	yes	—
629	C₂²	#2670	1	8	yes	—
630	C₂²	#2672	1	8	yes	—
631	C₂²	#2674	1	8	yes	—
632	C₂²	#2676	1	8	yes	—
633	C₂²	#2700	1	8	yes	—
634	C₂²	#2710	1	8	yes	—
635	C₂²	#2712	1	8	yes	—
636	C₂²	#2715	1	8	yes	—
637	C₂²	#2819	1	2	yes	—
638	C₂²	#2819	1	2	yes	—
639	C₂²	#2820	1	2	yes	—
640	C₂²	#2820	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	8	no	—
642	C₄	—	2	8	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	8	no	—
645	C₄	—	8	8	no	—
646	C₄	—	8	8	no	—
647	C₂	—	8	8	no	—
648	C₂	#13902	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#13956	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#14153	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#14288	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#14337	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#14421	1	8	yes	—
655	C₂	#14662	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#16504	1	4	yes	—
657	C₂	#16505	1	4	yes	—
658	C₂	#16509	1	2	yes	—
659	C₂	#16510	1	2	yes	—
660	C₂	#16558	1	2	yes	—
661	C₂	#16559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1446	C₂	semidirect
3. C₂×#1439	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂×#1434	C₂	semidirect
7. #7555	C₂	semidirect
13. C₂²×#124	C₄	semidirect
210. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×#1446	2
C₂×#1439	2
C₂×#1438	2
C₂×C₄⋊#95	2
C₂×#1434	2
#7555	2