Subgroups — #155665

Order 512.

5250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7555	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1446	—	2	8	no	—
27	#1445	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	16	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	16	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	16	no	—
91	C₂×#95	—	4	8	no	—
92	C₂×#95	—	4	4	no	—
93	C₂×#95	—	4	4	no	—
94	C₂×#95	—	4	8	no	—
95	C₂×#95	—	4	8	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	—	2	2	no	—
100	C₂⁵	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	—	2	2	no	—
104	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
109	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	#95	—	4	32	no	—
213	#95	—	4	8	no	—
214	#95	—	4	8	no	—
215	#95	—	4	32	no	—
216	#95	—	4	8	no	—
217	#95	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	8	no	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	8	no	—
244	C₂⁴	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	16	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	4	8	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₄×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
262	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	#391	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
447	C₂³	#518	1	2	yes	—
448	C₂³	#518	1	2	yes	—
449	C₂³	#519	1	2	yes	—
450	C₂³	#520	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
454	C₂³	#525	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#532	1	2	yes	—
458	C₂³	#534	1	2	yes	—
459	C₂³	#534	1	2	yes	—
460	C₂³	#534	1	2	yes	—
461	C₂³	#534	1	2	yes	—
462	C₂³	#534	1	8	yes	—
463	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#535	1	8	yes	—
465	C₂³	#536	1	2	yes	—
466	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#536	1	2	yes	—
468	C₂³	#537	1	2	yes	—
469	C₂³	#538	1	4	yes	—
470	C₂³	#539	1	4	yes	—
471	C₂³	#539	1	8	yes	—
472	C₂³	#542	1	8	yes	—
473	C₂³	#543	1	4	yes	—
474	C₂³	#544	1	4	yes	—
475	C₂³	#546	1	4	yes	—
476	C₂³	#547	1	4	yes	—
477	C₂³	#548	1	4	yes	—
478	C₂³	#548	1	4	yes	—
479	C₂³	#548	1	4	yes	—
480	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
481	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
482	C₂³	#550	1	4	yes	—
483	C₂³	#551	1	8	yes	—
484	C₂³	#554	1	8	yes	—
485	C₂³	#562	1	8	yes	—
486	C₂³	#563	1	8	yes	—
487	Q₈	—	4	64	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	64	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	16	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	16	no	—
549	C₂²	—	4	16	no	—
550	C₂²	—	4	16	no	—
551	C₂²	—	4	16	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2308	1	2	yes	—
558	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2309	1	2	yes	—
560	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2329	1	4	yes	—
563	C₂²	#2332	1	4	yes	—
564	C₂²	#2339	1	2	yes	—
565	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂²	#2341	1	2	yes	—
568	C₂²	#2368	1	4	yes	—
569	C₂²	#2378	1	4	yes	—
570	C₂²	#2407	1	4	yes	—
571	C₂²	#2409	1	4	yes	—
572	C₂²	#2431	1	2	yes	—
573	C₂²	#2432	1	2	yes	—
574	C₂²	#2434	1	2	yes	—
575	C₂²	#2436	1	2	yes	—
576	C₂²	#2561	1	2	yes	—
577	C₂²	#2564	1	4	yes	—
578	C₂²	#2583	1	2	yes	—
579	C₂²	#2613	1	4	yes	—
580	C₂²	#2613	1	4	yes	—
581	C₂²	#2626	1	2	yes	—
582	C₂²	#2627	1	2	yes	—
583	C₂²	#2638	1	4	yes	—
584	C₂²	#2639	1	2	yes	—
585	C₂²	#2659	1	2	yes	—
586	C₂²	#2663	1	4	yes	—
587	C₂²	#2692	1	8	yes	—
588	C₂²	#2696	1	8	yes	—
589	C₂²	#2720	1	8	yes	—
590	C₂²	#2723	1	8	yes	—
591	C₂²	#2728	1	8	yes	—
592	C₂²	#2729	1	8	yes	—
593	C₂²	#2730	1	8	yes	—
594	C₂²	#2732	1	8	yes	—
595	C₂²	#2814	1	4	yes	—
596	C₂²	#2816	1	2	yes	—
597	C₂²	#2817	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	4	8	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	8	8	no	—
603	C₄	—	8	8	no	—
604	C₂	—	4	8	no	—
605	C₂	#13922	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#13937	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#14159	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#14281	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#14292	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#14448	1	4	yes	—
612	C₂	#14449	1	4	yes	—
613	C₂	#14660	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#16600	1	4	yes	—
615	C₂	#16601	1	4	yes	—
616	C₂	#16606	1	4	yes	—
617	C₂	#16632	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1446	C₂	semidirect
3. C₂×#1445	C₂	semidirect
6. #7557	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
122. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1446	2
C₂×#1445	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#7557	2
#7555	2