Subgroups — #155666

Order 512.

4474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1446	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7557	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
15	#1446	—	2	16	no	—
16	#1434	—	2	8	no	—
17	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
20	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
21	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×#95	—	2	8	no	—
38	C₂×#95	—	2	8	no	—
39	C₂×#95	—	2	8	no	—
40	C₂×#95	—	2	8	no	—
41	C₂×#95	—	2	32	no	—
42	C₂×#95	—	2	16	no	—
43	C₂×#95	—	2	16	no	—
44	C₂×#95	—	4	16	no	—
45	C₂×#95	—	4	16	no	—
46	C₂×#95	Q₈	1	16	yes	complemented
47	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
51	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
53	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	256	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
93	#95	—	2	32	no	—
94	#95	—	4	64	no	—
95	#95	—	4	16	no	—
96	#95	—	4	16	no	—
97	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
102	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
103	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
161	C₄²	—	2	32	no	—
162	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³	#518	1	2	yes	—
166	C₂³	#518	1	2	yes	—
167	C₂³	#519	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³	#534	1	16	yes	—
173	C₂³	#535	1	4	yes	—
174	C₂³	#535	1	4	yes	—
175	C₂³	#536	1	4	yes	—
176	C₂³	#536	1	4	yes	—
177	C₂³	#542	1	16	yes	—
178	C₂³	#544	1	16	yes	—
179	C₂³	#548	1	16	yes	—
180	C₂³	D₄×Q₈	1	16	yes	—
181	C₂³	#554	1	8	yes	—
182	C₂³	#555	1	4	yes	—
183	C₂³	Q₈²	1	4	yes	—
184	C₂³	#563	1	16	yes	—
185	Q₈	—	4	128	no	—
186	C₂×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	64	no	—
202	C₂×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	64	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	32	no	—
211	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#391	1	16	yes	—
213	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#391	1	2	yes	—
215	C₂²	#2308	1	4	yes	—
216	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#2310	1	2	yes	—
219	C₂²	#2331	1	8	yes	—
220	C₂²	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²	#2369	1	4	yes	—
222	C₂²	#2381	1	4	yes	—
223	C₂²	#2409	1	8	yes	—
224	C₂²	#2434	1	4	yes	—
225	C₂²	#2436	1	4	yes	—
226	C₂²	#2563	1	4	yes	—
227	C₂²	#2567	1	4	yes	—
228	C₂²	#2613	1	8	yes	—
229	C₂²	#2628	1	8	yes	—
230	C₂²	#2640	1	4	yes	—
231	C₂²	#2660	1	4	yes	—
232	C₂²	#2729	1	32	yes	—
233	C₂²	#2731	1	16	yes	—
234	C₂²	#2734	1	16	yes	—
235	C₂²	#2821	1	8	yes	—
236	C₄	—	2	16	no	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	4	16	no	—
239	C₄	—	8	16	no	—
240	C₂	#13922	1	2	yes	—
241	C₂	#14161	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#14282	1	2	yes	—
243	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14450	1	8	yes	—
245	C₂	#14663	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#16602	1	8	yes	—
247	C₂	#16603	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
46. C₂×#95	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1446	2
C₂×#1434	2
#7557	2