Subgroups — #155676

Order 512.

5618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1438	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7555	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#124	—	2	8	no	—
9	C₂²×#124	—	2	8	no	—
10	C₂²×#124	—	2	8	no	—
11	C₂²×#124	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#1446	—	2	8	no	—
20	#1438	—	2	8	no	—
21	#1434	—	2	8	no	—
22	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
32	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124	—	2	128	no	—
40	C₂×#124	—	2	32	no	—
41	C₂×#124	—	2	32	no	—
42	C₂×#124	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	16	no	—
59	C₂×#95	—	2	8	no	—
60	C₂×#95	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	8	no	—
62	C₂×#95	—	2	16	no	—
63	C₂×#95	—	2	8	no	—
64	C₂×#95	—	4	8	no	—
65	C₂×#95	—	4	8	no	—
66	C₂×#95	—	4	8	no	—
67	C₂⁵	—	2	4	no	—
68	C₂⁵	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	—	2	16	no	—
70	C₂⁵	—	2	8	no	—
71	C₂⁵	—	2	8	no	—
72	C₂⁵	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
128	#124	—	2	256	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	#95	—	2	32	no	—
144	#95	—	4	32	no	—
145	#95	—	4	16	no	—
146	#95	—	4	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	—	2	16	no	—
153	C₂⁴	—	2	16	no	—
154	C₂⁴	—	2	16	no	—
155	C₂⁴	—	2	16	no	—
156	C₂⁴	—	2	32	no	—
157	C₂⁴	—	2	32	no	—
158	C₂⁴	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	16	no	—
161	C₂⁴	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	—	4	8	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	8	no	—
166	C₂⁴	—	4	16	no	—
167	C₂⁴	—	4	16	no	—
168	C₂⁴	—	4	16	no	—
169	C₂⁴	—	4	16	no	—
170	C₂⁴	—	4	16	no	—
171	C₂⁴	—	4	16	no	—
172	C₂⁴	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	16	no	—
175	C₂⁴	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	4	16	no	—
177	C₂⁴	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
184	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
194	C₂×D₄	—	2	32	no	—
195	C₂×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×D₄	—	4	32	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	128	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
262	C₄²	—	2	32	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	32	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	32	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	32	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	16	no	—
275	C₂³	—	4	32	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	16	no	—
278	C₂³	—	4	32	no	—
279	C₂³	—	4	32	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	8	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	—	8	16	no	—
291	C₂³	—	8	16	no	—
292	C₂³	—	8	16	no	—
293	C₂³	—	8	16	no	—
294	C₂³	—	8	16	no	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
299	C₂³	#518	1	2	yes	—
300	C₂³	#518	1	2	yes	—
301	C₂³	#520	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
303	C₂³	#525	1	4	yes	—
304	C₂³	#532	1	4	yes	—
305	C₂³	#534	1	8	yes	—
306	C₂³	#534	1	8	yes	—
307	C₂³	#535	1	2	yes	—
308	C₂³	#535	1	4	yes	—
309	C₂³	#535	1	4	yes	—
310	C₂³	#536	1	2	yes	—
311	C₂³	#537	1	4	yes	—
312	C₂³	#538	1	16	yes	—
313	C₂³	#542	1	16	yes	—
314	C₂³	#546	1	8	yes	—
315	C₂³	#547	1	8	yes	—
316	C₂³	#548	1	8	yes	—
317	C₂³	#550	1	8	yes	—
318	C₂³	#551	1	8	yes	—
319	C₂³	#555	1	8	yes	—
320	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
321	C₂³	#562	1	8	yes	—
322	C₂³	#563	1	4	yes	—
323	Q₈	—	4	64	no	—
324	D₄	—	4	64	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	16	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	16	no	—
355	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
356	C₂²	—	4	16	no	—
357	C₂²	—	4	32	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	8	32	no	—
360	C₂²	—	8	32	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	—	8	16	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2297	1	2	yes	—
367	C₂²	#2308	1	2	yes	—
368	C₂²	#2308	1	2	yes	—
369	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2311	1	2	yes	—
372	C₂²	#2337	1	8	yes	—
373	C₂²	#2339	1	4	yes	—
374	C₂²	#2341	1	4	yes	—
375	C₂²	#2372	1	4	yes	—
376	C₂²	#2379	1	4	yes	—
377	C₂²	#2407	1	8	yes	—
378	C₂²	#2431	1	4	yes	—
379	C₂²	#2432	1	4	yes	—
380	C₂²	#2610	1	8	yes	—
381	C₂²	#2613	1	8	yes	—
382	C₂²	#2631	1	4	yes	—
383	C₂²	#2632	1	4	yes	—
384	C₂²	#2662	1	8	yes	—
385	C₂²	#2684	1	8	yes	—
386	C₂²	#2686	1	16	yes	—
387	C₂²	#2717	1	8	yes	—
388	C₂²	#2730	1	16	yes	—
389	C₂²	#2731	1	8	yes	—
390	C₂²	#2733	1	8	yes	—
391	C₂²	#2819	1	4	yes	—
392	C₂²	#2820	1	4	yes	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	4	8	no	—
396	C₄	—	8	16	no	—
397	C₂	—	8	8	no	—
398	C₂	#13937	1	2	yes	—
399	C₂	#14169	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14288	1	2	yes	—
401	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14473	1	4	yes	—
403	C₂	#14492	1	4	yes	—
404	C₂	#14662	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#16680	1	8	yes	—
406	C₂	#16681	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1446	C₂	semidirect
4. C₂×#1434	C₂	semidirect
5. #7555	C₂	semidirect
11. C₂²×#124	C₄	semidirect
86. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
142. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×#1446	2
C₂×#1438	2
C₂×#1434	2
#7555	2