Subgroups — #155677

Order 512.

3530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1434	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7557	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂²×#125	—	2	8	no	—
6	C₂²×#125	—	2	16	no	—
7	C₂²×#125	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#95	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
15	#1445	—	2	16	no	—
16	#1434	—	2	8	no	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	—	2	128	no	—
22	C₂×#125	—	2	64	no	—
23	C₂×#125	—	2	32	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×#95	—	2	8	no	—
38	C₂×#95	—	2	16	no	—
39	C₂×#95	—	2	8	no	—
40	C₂×#95	—	2	8	no	—
41	C₂×#95	—	2	32	no	—
42	C₂×#95	—	2	8	no	—
43	C₂×#95	—	2	8	no	—
44	C₂×#95	—	2	32	no	—
45	C₂×#95	—	4	16	no	—
46	C₂×#95	—	4	8	no	—
47	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
80	#125	—	2	256	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	#95	—	2	32	no	—
95	#95	—	4	64	no	—
96	#95	—	4	16	no	—
97	#95	—	4	16	no	—
98	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
102	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
103	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
104	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
105	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
171	C₄²	—	2	32	no	—
172	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
175	C₂³	#519	1	2	yes	—
176	C₂³	#519	1	2	yes	—
177	C₂³	#520	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
179	C₂³	#525	1	4	yes	—
180	C₂³	#532	1	4	yes	—
181	C₂³	#535	1	2	yes	—
182	C₂³	#536	1	4	yes	—
183	C₂³	#536	1	4	yes	—
184	C₂³	#536	1	16	yes	—
185	C₂³	#536	1	2	yes	—
186	C₂³	#537	1	4	yes	—
187	C₂³	#539	1	16	yes	—
188	C₂³	#541	1	16	yes	—
189	C₂³	#546	1	8	yes	—
190	C₂³	#547	1	8	yes	—
191	C₂³	#548	1	8	yes	—
192	C₂³	#550	1	8	yes	—
193	C₂³	#552	1	16	yes	—
194	C₂³	#562	1	4	yes	—
195	C₂³	#563	1	8	yes	—
196	C₂³	#564	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄	—	4	32	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	—	8	16	no	—
228	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
229	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2297	1	2	yes	—
231	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2310	1	4	yes	—
233	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2311	1	2	yes	—
235	C₂²	#2336	1	8	yes	—
236	C₂²	#2339	1	4	yes	—
237	C₂²	#2341	1	4	yes	—
238	C₂²	#2371	1	4	yes	—
239	C₂²	#2382	1	4	yes	—
240	C₂²	#2407	1	8	yes	—
241	C₂²	#2431	1	4	yes	—
242	C₂²	#2432	1	4	yes	—
243	C₂²	#2611	1	8	yes	—
244	C₂²	#2614	1	8	yes	—
245	C₂²	#2633	1	4	yes	—
246	C₂²	#2634	1	4	yes	—
247	C₂²	#2664	1	8	yes	—
248	C₂²	#2690	1	16	yes	—
249	C₂²	#2694	1	16	yes	—
250	C₂²	#2719	1	16	yes	—
251	C₂²	#2721	1	16	yes	—
252	C₂²	#2820	1	4	yes	—
253	C₂²	#2822	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	4	16	no	—
257	C₄	—	8	16	no	—
258	C₂	#13937	1	2	yes	—
259	C₂	#14170	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14289	1	2	yes	—
261	C₂	#14336	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#14474	1	8	yes	—
263	C₂	#14664	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#16682	1	8	yes	—
265	C₂	#16683	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×#125	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#1445	2
C₂×#1434	2
#7557	2