Finite Group Databasebeta

← #155679

Subgroups — #155679

Order 512.

5022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#386C211yesmaximal, characteristic
2C22×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1438C212yesmaximal
4C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7556C212yesmaximal, complemented
6#7556C212yesmaximal, complemented
7#7555C212yesmaximal, complemented
8#7555C212yesmaximal, complemented
9#7555C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C25×C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2214yes—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2212yes—
18C2×#386—24no—
19C2×#386—24no—
20C2×#386C418yescomplemented
21C2×#381—24no—
22C2×#381—28no—
23C22×#95C2212yes—
24C22×#95C2212yes—
25C22×#95C2214yes—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28C22×#95C2214yes—
29C22×#95C2212yes—
30C22×#95C2212yes—
31C22×#95C2214yes—
32#1438—28no—
33C22⋊#95—24no—
34C26C2311yescharacteristic
35C26C2311yescharacteristic
36C23×D4—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—44no—
43C23×D4C2×C414yes—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—24no—
46C24×C4—44no—
47C24×C4—44no—
48C24×C4C2×C414yes—
49C24×C4D414yes—
50C24×C4D414yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2314yes—
54C24×C4C2314yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—28no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—28no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—28no—
72C22×C22⋊C4—28no—
73C22×C22⋊C4—44no—
74C22×C22⋊C4—44no—
75C22×C22⋊C4—44no—
76C22×C22⋊C4—44no—
77C22×C22⋊C4—44no—
78C22×C22⋊C4—44no—
79C22×C22⋊C4—44no—
80C22×C22⋊C4—44no—
81C22×C22⋊C4—44no—
82C22×C22⋊C4—44no—
83C22×C22⋊C4C2×C414yes—
84C22×C22⋊C4C2×C414yes—
85C22×C22⋊C4C2×C414yes—
86C22×C22⋊C4D418yes—
87#386—232no—
88#381—232no—
89C2×#95—28no—
90C2×#95—28no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—28no—
100C2×#95—28no—
101C2×#95—28no—
102C2×#95—44no—
103C2×#95—44no—
104C2×#95—44no—
105C2×#95—44no—
106C2×#95—44no—
107C2×#95—44no—
108C2×#95—44no—
109C2×#95—44no—
110C2×#95C2×C414yes—
111C2×#95C2×C414yes—
112C25—24no—
113C25—22no—
114C25—22no—
115C25—22no—
116C25—24no—
117C25—24no—
118C25—24no—
119C25—22no—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—22no—
123C25—24no—
124C25—22no—
125C25—22no—
126C25—24no—
127C25—24no—
128C25—22no—
129C25—24no—
130C25—22no—
131C25C22×C412yes—
132C25C22×C412yes—
133C25C2×D412yes—
134C25C2×D412yes—
135C25C2×D414yes—
136C25#4114yes—
137C25#4114yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×D4—216no—
140C22×D4—216no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—216no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—416no—
148C22×D4—416no—
149C22×D4—416no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—44no—
155C23×C4—216no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—216no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—48no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—48no—
215C23×C4—48no—
216C23×C4—48no—
217C23×C4—48no—
218C23×C4—416no—
219C23×C4—416no—
220C23×C4—416no—
221C23×C4—416no—
222C23×C4C22⋊C4116yescomplemented
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C2×D418yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4#4118yes—
234C23×C4#4114yes—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—416no—
244C2×C22⋊C4—416no—
245C2×C22⋊C4—416no—
246C2×C22⋊C4—416no—
247C2×C22⋊C4—416no—
248C2×C22⋊C4—416no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—416no—
254C2×C22⋊C4—416no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—416no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—416no—
262C2×C22⋊C4—416no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264#95—216no—
265#95—216no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268#95—416no—
269#95—48no—
270#95—48no—
271#95—416no—
272#95—416no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—28no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—22no—
290C24—28no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—28no—
296C24—28no—
297C24—28no—
298C24—28no—
299C24—28no—
300C24—28no—
301C24—28no—
302C24—28no—
303C24—28no—
304C24—28no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—28no—
316C24—28no—
317C24—28no—
318C24—28no—
319C24—28no—
320C24—28no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24C2×C22⋊C414yes—
374C24#11714yes—
375C24C4×D418yes—
376C24#12014yes—
377C24#12118yes—
378C24#12314yes—
379C24C23×C411yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D412yes—
383C24C2×#4112yes—
384C24C2×#4112yes—
385C24C2×#4112yes—
386C24C2×#4114yes—
387C24H(5,𝔽2)14yes—
388C24H(5,𝔽2)14yes—
389C24H(5,𝔽2)14yes—
390C24H(5,𝔽2)12yes—
391C242−1+412yes—
392C2×D4—232no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—464no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—416no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—232no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—464no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—464no—
456C22×C4—432no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4C2×C22⋊C414yes—
550C22×C4C2×C22⋊C414yes—
551C22×C4#11714yes—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—416no—
554C22⋊C4—416no—
555C22⋊C4—432no—
556C22⋊C4—432no—
557C22⋊C4—464no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—216no—
563C23—28no—
564C23—28no—
565C23—28no—
566C23—216no—
567C23—216no—
568C23—28no—
569C23—28no—
570C23—28no—
571C23—216no—
572C23—28no—
573C23—28no—
574C23—28no—
575C23—28no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—28no—
579C23—28no—
580C23—28no—
581C23—24no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—44no—
622C23—48no—
623C23—48no—
624C23—44no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—48no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—48no—
632C23—48no—
633C23—48no—
634C23—48no—
635C23—48no—
636C23—44no—
637C23—48no—
638C23—48no—
639C23—48no—
640C23—48no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—84no—
646C23—82no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23—84no—
659C23—82no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—82no—
663C23#38618yes—
664C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
665C23C2×#11711yescharacteristic
666C23C2×#11711yescharacteristic
667C23C2×C4×D412yes—
668C23C4×#4112yes—
669C23#51812yes—
670C23#51812yes—
671C23#51812yes—
672C23#52012yes—
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C2×#12112yes—
675C23C2×#12311yescharacteristic
676C23#52512yes—
677C23#52512yes—
678C23#52512yes—
679C23#53212yes—
680C23#53412yes—
681C23#53412yes—
682C23#53412yes—
683C23#53412yes—
684C23#53414yes—
685C23#53512yes—
686C23#53512yes—
687C23#53511yescharacteristic
688C23#53514yes—
689C23#53611yescharacteristic
690C23#53712yes—
691C23#53814yes—
692C23#53814yes—
693C23#53814yes—
694C23#53814yes—
695C23#53814yes—
696C23#53914yes—
697C23#54014yes—
698C23#54014yes—
699C23#54014yes—
700C23#54214yes—
701C23#54614yes—
702C23#54614yes—
703C23#54614yes—
704C23#54714yes—
705C23#55114yes—
706C23#55114yes—
707C23#55114yes—
708C23#55114yes—
709C23#55214yes—
710C23#55314yes—
711C23#55314yes—
712C23#55914yes—
713C23#56014yes—
714C23#56014yes—
715C23#56214yes—
716C23#56214yes—
717D4—464no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—28no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—464no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—48no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—48no—
754C2×C4—48no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—48no—
757C2×C4—48no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—48no—
760C2×C4—48no—
761C2×C4—48no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—84no—
769C2×C4—84no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—84no—
775C2×C4—84no—
776C2×C4—84no—
777C2×C4—84no—
778C2×C4—84no—
779C2×C4—84no—
780C2×C4—84no—
781C2×C4—84no—
782C2×C4—84no—
783C2×C4—82no—
784C22—28no—
785C22—28no—
786C22—28no—
787C22—44no—
788C22—416no—
789C22—416no—
790C22—416no—
791C22—416no—
792C22—416no—
793C22—416no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—416no—
799C22—44no—
800C22—44no—
801C22—88no—
802C22—88no—
803C22—88no—
804C22—88no—
805C22—88no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22#228011yescharacteristic
811C22C2×#38611yescharacteristic
812C22#229711yescharacteristic
813C22#230811yescharacteristic
814C22#230811yescharacteristic
815C22#230911yescharacteristic
816C22#231111yescharacteristic
817C22#231812yes—
818C22#231912yes—
819C22#232114yes—
820C22#233314yes—
821C22#234212yes—
822C22#234212yes—
823C22#235312yes—
824C22#235712yes—
825C22#235914yes—
826C22#237714yes—
827C22#240412yes—
828C22#241112yes—
829C22#241114yes—
830C22#241312yes—
831C22#243012yes—
832C22#248212yes—
833C22#249812yes—
834C22#260014yes—
835C22#260214yes—
836C22#261312yes—
837C22#261714yes—
838C22#262212yes—
839C22#263014yes—
840C22#263512yes—
841C22#263514yes—
842C22#263812yes—
843C22#266114yes—
844C22#269714yes—
845C22#270114yes—
846C22#270314yes—
847C22#270314yes—
848C22#270614yes—
849C22#270814yes—
850C22#270914yes—
851C22#271014yes—
852C22#274314yes—
853C22#274914yes—
854C22#274914yes—
855C22#275014yes—
856C22#275114yes—
857C22#275214yes—
858C22#276014yes—
859C22#276114yes—
860C22#281314yes—
861C22#281512yes—
862C22#281612yes—
863C4—44no—
864C4—44no—
865C4—44no—
866C4—88no—
867C4—88no—
868C4—82no—
869C4—82no—
870C2—48no—
871C2—84no—
872C2#1386811yescharacteristic
873C2#1394011yescharacteristic
874C2#1413511yescharacteristic
875C2#1425511yescharacteristic
876C2#1429011yescharacteristic
877C2#1434411yescharacteristic
878C2#1437514yes—
879C2#1437614yes—
880C2#1465911yescharacteristic
881C2#1665414yes—
882C2#1666014yes—
883C2#1666114yes—
884C2#1669014yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, cosocleC25C24
commutatorC24C23×C4
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#381C2semidirect
4. C2×C22⋊#95C2semidirect
5. #7556C2semidirect
6. #7556C2semidirect
7. #7555C2semidirect
8. #7555C2semidirect
9. #7555C2semidirect
20. C2×#386C4semidirect
222. C23×C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3862
C22×#3812
C2×#14382
C2×C22⋊#952
#75562
#75552