Finite Group Databasebeta

← #155879

Subgroups — #155879

Order 512.

4022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#393C211yesmaximal, characteristic
2C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#388C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1440C212yesmaximal
6C2×#1439C211yesmaximal, characteristic
7#7557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7557C212yesmaximal, complemented
9#7556C212yesmaximal, complemented
10#7555C212yesmaximal
11#7554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4C2212yes—
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊C4C2212yes—
20C23×C42C2211yescharacteristic
21C2×#393—24no—
22C2×#393—24no—
23C2×#393C418yescomplemented
24C2×#391—24no—
25C2×#391—28no—
26C2×#388—24no—
27C2×#388—24no—
28C2×#388—24no—
29C22×#95C2211yescharacteristic
30C22×#95C2212yes—
31C22×#95C2211yescharacteristic
32C22×#95C2212yes—
33C22×#95C2212yes—
34C22×#95C2212yes—
35C22×#95C2212yes—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37C22×#95C2212yes—
38C22×#95C2212yes—
39C22×#95C2211yescharacteristic
40C22×#95C2212yes—
41C22×#95C2212yes—
42C22×#95C2212yes—
43#1446—24no—
44#1440—28no—
45#1439—24no—
46C26C2311yescharacteristic
47C23×Q8—24no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—24no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—42no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8C2×C414yes—
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2312yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—24no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—24no—
76C22×C4⋊C4—42no—
77C22×C4⋊C4—42no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—42no—
98C22×C22⋊C4—42no—
99C22×C22⋊C4—42no—
100C22×C22⋊C4—42no—
101C22×C22⋊C4—42no—
102C22×C22⋊C4—42no—
103C22×C22⋊C4—42no—
104C22×C22⋊C4—42no—
105C22×C22⋊C4C2×C418yes—
106C22×C22⋊C4C2×C414yes—
107C22×C22⋊C4D414yes—
108C22×C22⋊C4D414yes—
109C22×C42—22no—
110C22×C42—22no—
111C22×C42—24no—
112C22×C42—42no—
113C22×C42D414yes—
114#393—232no—
115#391—232no—
116#388—232no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—42no—
145C2×#95—42no—
146C2×#95—42no—
147C2×#95—42no—
148C2×#95—42no—
149C2×#95—42no—
150C2×#95—42no—
151C2×#95—42no—
152C2×#95—42no—
153C2×#95—42no—
154C2×#95—42no—
155C2×#95C2×C414yes—
156C2×#95C2×C418yes—
157C2×#95D418yes—
158C2×#95D414yes—
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25—22no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—21no—
170C25—21no—
171C25—22no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C25—21no—
175C25—21no—
176C25—21no—
177C25—21no—
178C25—22no—
179C25C22×C412yes—
180C25C2×D412yes—
181C25C2×D412yes—
182C25C2411yescharacteristic
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—216no—
185C22×Q8—28no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—216no—
188C22×Q8—28no—
189C22×Q8—28no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—22no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—21no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—22no—
306C23×C4—22no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—22no—
309C23×C4—22no—
310C23×C4C22×C414yes—
311C23×C4C22×C412yes—
312C23×C4C22×C414yes—
313C23×C4C22×C412yes—
314C23×C4C2×D414yes—
315C23×C4C2×D412yes—
316C23×C4C2×D412yes—
317C23×C4C2×D412yes—
318C23×C4C2×D412yes—
319C23×C4C2×D414yes—
320C23×C4C2×D412yes—
321C23×C4C2×D414yes—
322C23×C4C2×D412yes—
323C23×C4C2×D412yes—
324C23×C4C2×D412yes—
325C23×C4C2×D412yes—
326C23×C4C2×D412yes—
327C23×C4#4114yes—
328C23×C4#4114yes—
329C23×C4#4114yes—
330C23×C4#4112yes—
331C23×C4#4112yes—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—48no—
335C2×C4⋊C4—48no—
336C2×C4⋊C4—48no—
337C2×C4⋊C4—48no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4—44no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—216no—
351C2×C22⋊C4—216no—
352C2×C22⋊C4—48no—
353C2×C22⋊C4—48no—
354C2×C22⋊C4—48no—
355C2×C22⋊C4—48no—
356C2×C22⋊C4—48no—
357C2×C22⋊C4—48no—
358C2×C22⋊C4—48no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C22⋊C4—48no—
361C2×C22⋊C4—48no—
362C2×C22⋊C4—48no—
363C2×C22⋊C4—48no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—48no—
367C2×C22⋊C4—48no—
368C2×C22⋊C4—48no—
369C2×C22⋊C4—48no—
370C2×C22⋊C4—44no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4C22⋊C4116yes—
373C2×C42—28no—
374C2×C42—28no—
375C2×C42—44no—
376C2×C42—48no—
377C2×C42—48no—
378#95—28no—
379#95—216no—
380#95—216no—
381#95—28no—
382#95—28no—
383#95—216no—
384#95—48no—
385#95—48no—
386#95—48no—
387#95—48no—
388#95—48no—
389#95—48no—
390#95—48no—
391#95—44no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—24no—
396C24—24no—
397C24—22no—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—24no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—24no—
415C24—24no—
416C24—24no—
417C24—24no—
418C24—24no—
419C24—24no—
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—42no—
425C24—41no—
426C24—42no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—42no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—41no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—41no—
450C24—41no—
451C24—41no—
452C24—41no—
453C24—42no—
454C24—41no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—41no—
458C24—42no—
459C24—42no—
460C24—42no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—42no—
473C24—42no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—42no—
482C24—42no—
483C24—42no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24C2×C22⋊C414yes—
491C24C23×C411yescharacteristic
492C24C22×D411yescharacteristic
493C24C22×D411yescharacteristic
494C24C22×D411yescharacteristic
495C24C22×D411yescharacteristic
496C24C22×D412yes—
497C24C2×#4111yescharacteristic
498C24C2×#4111yescharacteristic
499C24C2×#4112yes—
500C24C2×#4112yes—
501C24C2×#4112yes—
502C24H(5,𝔽2)12yes—
503C24H(5,𝔽2)12yes—
504C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C24H(5,𝔽2)12yes—
506C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C242−1+411yescharacteristic
508C242−1+411yescharacteristic
509C242−1+411yescharacteristic
510C242−1+411yescharacteristic
511C242−1+411yescharacteristic
512C242−1+411yescharacteristic
513C242−1+412yes—
514C2×Q8—232no—
515C2×Q8—432no—
516C2×Q8—432no—
517C2×Q8—416no—
518C2×Q8—416no—
519C2×Q8—416no—
520C2×Q8—416no—
521C2×Q8—432no—
522C2×Q8—432no—
523C2×Q8—416no—
524C2×Q8—416no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—24no—
598C22×C4—24no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—24no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—24no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—24no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—24no—
619C22×C4—24no—
620C22×C4—24no—
621C22×C4—24no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—24no—
625C22×C4—24no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—41no—
640C22×C4—41no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—41no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—41no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—42no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—41no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—42no—
682C22×C4—42no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—42no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—42no—
731C22×C4—42no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—42no—
758C22×C4—42no—
759C22×C4—42no—
760C22×C4—42no—
761C22×C4—42no—
762C22×C4—42no—
763C22×C4—42no—
764C22×C4—42no—
765C22×C4—42no—
766C22×C4—42no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—42no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—42no—
774C22×C4—42no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—42no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—42no—
782C22×C4—42no—
783C22×C4—42no—
784C22×C4—42no—
785C22×C4—42no—
786C22×C4—42no—
787C22×C4—42no—
788C22×C4—42no—
789C22×C4—42no—
790C22×C4—42no—
791C22×C4—42no—
792C22×C4C2×C22⋊C414yes—
793C22×C4C2×C22⋊C414yes—
794C22×C4C4×D418yes—
795C22×C4C4×D414yes—
796C22×C4C4×D414yes—
797C22×C4#12014yes—
798C22×C4#12014yes—
799C22×C4#12114yes—
800C22×C4#12114yes—
801C22×C4#12314yes—
802C22×C4#12414yes—
803C4⋊C4—416no—
804C4⋊C4—416no—
805C22⋊C4—232no—
806C22⋊C4—432no—
807C22⋊C4—416no—
808C22⋊C4—416no—
809C22⋊C4—432no—
810C42—416no—
811C23—24no—
812C23—24no—
813C23—28no—
814C23—28no—
815C23—24no—
816C23—42no—
817C23—44no—
818C23—42no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—42no—
822C23—44no—
823C23—42no—
824C23—44no—
825C23—44no—
826C23—44no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—44no—
830C23—42no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—44no—
835C23—44no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—44no—
839C23—44no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—44no—
844C23—44no—
845C23—44no—
846C23—44no—
847C23—44no—
848C23—44no—
849C23—44no—
850C23—44no—
851C23—44no—
852C23—44no—
853C23—44no—
854C23—44no—
855C23—42no—
856C23—44no—
857C23—42no—
858C23—44no—
859C23—44no—
860C23—44no—
861C23—44no—
862C23—44no—
863C23—44no—
864C23—44no—
865C23—42no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—81no—
871C23—81no—
872C23—81no—
873C23—82no—
874C23—82no—
875C23—81no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—82no—
880C23—81no—
881C23—81no—
882C23—82no—
883C23—81no—
884C23—81no—
885C23—82no—
886C23—82no—
887C23—81no—
888C23—81no—
889C23—82no—
890C23—82no—
891C23—82no—
892C23—82no—
893C23—81no—
894C23—81no—
895C23—82no—
896C23—82no—
897C23—82no—
898C23—82no—
899C23—82no—
900C23—82no—
901C23—82no—
902C23—82no—
903C23—82no—
904C23—82no—
905C23—82no—
906C23—82no—
907C23—82no—
908C23—82no—
909C23—81no—
910C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
911C23C2×C4×D411yescharacteristic
912C23C2×C4×D411yescharacteristic
913C23C2×C4×D412yes—
914C23C4×#4112yes—
915C23#51812yes—
916C23#51911yescharacteristic
917C23#51911yescharacteristic
918C23#52011yescharacteristic
919C23#52011yescharacteristic
920C23#52012yes—
921C23C2×#12011yescharacteristic
922C23C2×#12011yescharacteristic
923C23C2×#12111yescharacteristic
924C23C2×#12111yescharacteristic
925C23C2×#12311yescharacteristic
926C23#52511yescharacteristic
927C23#52512yes—
928C23C2×#12411yescharacteristic
929C23#52912yes—
930C23#53211yescharacteristic
931C23#53411yescharacteristic
932C23#53511yescharacteristic
933C23#53511yescharacteristic
934C23#53511yescharacteristic
935C23#53512yes—
936C23#53611yescharacteristic
937C23#53611yescharacteristic
938C23#53611yescharacteristic
939C23#53611yescharacteristic
940C23#53611yescharacteristic
941C23#53611yescharacteristic
942C23#53611yescharacteristic
943C23#53611yescharacteristic
944C23#53612yes—
945C23#53611yescharacteristic
946C23#53611yescharacteristic
947C23#53612yes—
948C23#53711yescharacteristic
949C23#53711yescharacteristic
950C23#53711yescharacteristic
951C23#53711yescharacteristic
952C23#53712yes—
953C23#53711yescharacteristic
954C23#53711yescharacteristic
955C23#53812yes—
956C23#53812yes—
957C23#53812yes—
958C23#53912yes—
959C23#53912yes—
960C23#54111yescharacteristic
961C23#54111yescharacteristic
962C23#54111yescharacteristic
963C23#54111yescharacteristic
964C23#54112yes—
965C23#54212yes—
966C23#54211yescharacteristic
967C23#54211yescharacteristic
968C23#54211yescharacteristic
969C23#54211yescharacteristic
970C23#54212yes—
971C23#54212yes—
972C23#54212yes—
973C23#54212yes—
974C23#54212yes—
975C23#54212yes—
976C23#54212yes—
977C23D4212yes—
978C23D4212yes—
979C23D4212yes—
980C23#54612yes—
981C23#54612yes—
982C23#54612yes—
983C23#54612yes—
984C23#54612yes—
985C23#54612yes—
986C23#54612yes—
987C23#54612yes—
988C23#54712yes—
989C23#54712yes—
990C23#54712yes—
991C23#54812yes—
992C23#54812yes—
993C23#54812yes—
994C23#55112yes—
995C23#55212yes—
996C23#55612yes—
997C23#55612yes—
998C23#55612yes—
999C23#55912yes—
1000C23#55912yes—
1001C23H(3,𝔽4)12yes—
1002C23#56212yes—
1003C23#56212yes—
1004C23#56212yes—
1005C23#56212yes—
1006C23#56312yes—
1007C23#56312yes—
1008C23#56312yes—
1009Q8—464no—
1010C2×C4—24no—
1011C2×C4—28no—
1012C2×C4—28no—
1013C2×C4—24no—
1014C2×C4—24no—
1015C2×C4—24no—
1016C2×C4—28no—
1017C2×C4—28no—
1018C2×C4—24no—
1019C2×C4—24no—
1020C2×C4—28no—
1021C2×C4—28no—
1022C2×C4—28no—
1023C2×C4—24no—
1024C2×C4—24no—
1025C2×C4—24no—
1026C2×C4—24no—
1027C2×C4—24no—
1028C2×C4—24no—
1029C2×C4—24no—
1030C2×C4—28no—
1031C2×C4—42no—
1032C2×C4—44no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—44no—
1035C2×C4—44no—
1036C2×C4—42no—
1037C2×C4—42no—
1038C2×C4—42no—
1039C2×C4—44no—
1040C2×C4—42no—
1041C2×C4—44no—
1042C2×C4—44no—
1043C2×C4—42no—
1044C2×C4—44no—
1045C2×C4—44no—
1046C2×C4—44no—
1047C2×C4—44no—
1048C2×C4—44no—
1049C2×C4—44no—
1050C2×C4—44no—
1051C2×C4—44no—
1052C2×C4—44no—
1053C2×C4—44no—
1054C2×C4—44no—
1055C2×C4—44no—
1056C2×C4—44no—
1057C2×C4—44no—
1058C2×C4—42no—
1059C2×C4—42no—
1060C2×C4—42no—
1061C2×C4—44no—
1062C2×C4—44no—
1063C2×C4—44no—
1064C2×C4—42no—
1065C2×C4—42no—
1066C2×C4—42no—
1067C2×C4—42no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—44no—
1070C2×C4—44no—
1071C2×C4—44no—
1072C2×C4—44no—
1073C2×C4—44no—
1074C2×C4—42no—
1075C2×C4—42no—
1076C2×C4—44no—
1077C2×C4—44no—
1078C2×C4—44no—
1079C2×C4—42no—
1080C2×C4—42no—
1081C2×C4—44no—
1082C2×C4—44no—
1083C2×C4—44no—
1084C2×C4—44no—
1085C2×C4—44no—
1086C2×C4—44no—
1087C2×C4—44no—
1088C2×C4—44no—
1089C2×C4—44no—
1090C2×C4—44no—
1091C2×C4—42no—
1092C2×C4—42no—
1093C2×C4—44no—
1094C2×C4—44no—
1095C2×C4—44no—
1096C2×C4—44no—
1097C2×C4—44no—
1098C2×C4—44no—
1099C2×C4—81no—
1100C2×C4—82no—
1101C2×C4—81no—
1102C2×C4—82no—
1103C2×C4—81no—
1104C2×C4—81no—
1105C2×C4—82no—
1106C2×C4—82no—
1107C2×C4—82no—
1108C2×C4—81no—
1109C2×C4—81no—
1110C2×C4—81no—
1111C2×C4—82no—
1112C2×C4—82no—
1113C2×C4—82no—
1114C2×C4—82no—
1115C2×C4—82no—
1116C2×C4—82no—
1117C2×C4—82no—
1118C2×C4—82no—
1119C2×C4—82no—
1120C2×C4—82no—
1121C2×C4—82no—
1122C2×C4—82no—
1123C2×C4—81no—
1124C2×C4—82no—
1125C2×C4—82no—
1126C2×C4—82no—
1127C2×C4—82no—
1128C2×C4—82no—
1129C2×C4—82no—
1130C2×C4—82no—
1131C2×C4—82no—
1132C2×C4—82no—
1133C2×C4—82no—
1134C2×C4—82no—
1135C2×C4#38618yes—
1136C22—48no—
1137C22—48no—
1138C22—44no—
1139C22—44no—
1140C22—44no—
1141C22—82no—
1142C22—82no—
1143C22—82no—
1144C22—82no—
1145C22—82no—
1146C22—82no—
1147C22—82no—
1148C22—84no—
1149C22—84no—
1150C22—82no—
1151C22—82no—
1152C22—84no—
1153C22—84no—
1154C22—82no—
1155C22—84no—
1156C22—84no—
1157C22—82no—
1158C22—82no—
1159C22C2×#38611yescharacteristic
1160C22C4×#12011yescharacteristic
1161C22C4×#12411yescharacteristic
1162C22#231011yescharacteristic
1163C22#231111yescharacteristic
1164C22#232111yescharacteristic
1165C22#232312yes—
1166C22#232311yescharacteristic
1167C22#232311yescharacteristic
1168C22#232311yescharacteristic
1169C22#232311yescharacteristic
1170C22#232611yescharacteristic
1171C22#232612yes—
1172C22#233212yes—
1173C22#233712yes—
1174C22D4×C22⋊C412yes—
1175C22#233912yes—
1176C22#235812yes—
1177C22#236212yes—
1178C22#236712yes—
1179C22#236712yes—
1180C22#237812yes—
1181C22#237912yes—
1182C22#240311yescharacteristic
1183C22#240411yescharacteristic
1184C22#240811yescharacteristic
1185C22#241812yes—
1186C22#242412yes—
1187C22#242712yes—
1188C22#243011yescharacteristic
1189C22#243211yescharacteristic
1190C22#243511yescharacteristic
1191C22#243611yescharacteristic
1192C22#244712yes—
1193C22#245812yes—
1194C22#246912yes—
1195C22#253411yescharacteristic
1196C22#254411yescharacteristic
1197C22#254711yescharacteristic
1198C22#259211yescharacteristic
1199C22#260411yescharacteristic
1200C22#261411yescharacteristic
1201C22#261511yescharacteristic
1202C22#261611yescharacteristic
1203C22#261611yescharacteristic
1204C22#262011yescharacteristic
1205C22#262011yescharacteristic
1206C22#262111yescharacteristic
1207C22#262111yescharacteristic
1208C22#262511yescharacteristic
1209C22#262511yescharacteristic
1210C22#263212yes—
1211C22#263211yescharacteristic
1212C22#263711yescharacteristic
1213C22#263712yes—
1214C22#263911yescharacteristic
1215C22#264011yescharacteristic
1216C22#265012yes—
1217C22#265312yes—
1218C22#266211yescharacteristic
1219C22#266311yescharacteristic
1220C22#267012yes—
1221C22#267212yes—
1222C22#267212yes—
1223C22#267412yes—
1224C22#267412yes—
1225C22#267412yes—
1226C22#267612yes—
1227C22#267612yes—
1228C22#268012yes—
1229C22#268112yes—
1230C22#268112yes—
1231C22#268112yes—
1232C22#268712yes—
1233C22#268912yes—
1234C22#269812yes—
1235C22#270012yes—
1236C22#270012yes—
1237C22#270012yes—
1238C22#270212yes—
1239C22#271012yes—
1240C22#271012yes—
1241C22#271212yes—
1242C22#271212yes—
1243C22#271212yes—
1244C22#271512yes—
1245C22#271612yes—
1246C22#271612yes—
1247C22#271612yes—
1248C22#275412yes—
1249C22#275912yes—
1250C22#279812yes—
1251C22#279812yes—
1252C22#281411yescharacteristic
1253C22#281611yescharacteristic
1254C22#281911yescharacteristic
1255C22#282111yescharacteristic
1256C22#283112yes—
1257C22#283212yes—
1258C4—28no—
1259C4—44no—
1260C4—44no—
1261C4—48no—
1262C4—44no—
1263C4—84no—
1264C4—84no—
1265C4—82no—
1266C4—84no—
1267C4—82no—
1268C2—84no—
1269C2#1396711yescharacteristic
1270C2#1402711yescharacteristic
1271C2#1418811yescharacteristic
1272C2#1425811yescharacteristic
1273C2#1430111yescharacteristic
1274C2#1432311yescharacteristic
1275C2#1436412yes—
1276C2#1442112yes—
1277C2#1452212yes—
1278C2#1453712yes—
1279C2#1462511yescharacteristic
1280C2#1625111yescharacteristic
1281C2#1625311yescharacteristic
1282C2#1627812yes—
1283C2#1628012yes—
1284C2#1629412yes—
1285C2#1629512yes—
1286C2#1650411yescharacteristic
1287C2#1650611yescharacteristic
1288C2#1655911yescharacteristic
1289C2#1665611yescharacteristic
1290C2#1680311yescharacteristic
1291C2#1680511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, cosocleC25C24
commutatorC24C23×C4
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#391C2semidirect
4. C2×#1446C2semidirect
7. #7557C2semidirect
8. #7557C2semidirect
9. #7556C2semidirect
11. #7554C2semidirect
23. C2×#393C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3932
C22×#3912
C22×#3882
C2×#14462
C2×#14402
C2×#14392
#75572
#75562
#75552
#75542