Finite Group Databasebeta

← #15611

Subgroups — #15611

Order 256.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#392C211yesmaximal, characteristic
5C2×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D4C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C23×D4C2211yescharacteristic
19C24×C4C2211yescharacteristic
20C2×#123—24no—
21C2×#123—24no—
22C2×#123—24no—
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×C42C2211yescharacteristic
42#397—24no—
43#394—24no—
44#392—24no—
45#390—24no—
46#386—24no—
47C2×#95C2211yescharacteristic
48C2×#95C2211yescharacteristic
49C2×#95C2211yescharacteristic
50C2×#95C2211yescharacteristic
51C2×#95C2211yescharacteristic
52C2×#95C2211yescharacteristic
53C2×#95C2211yescharacteristic
54C2×#95C2211yescharacteristic
55C2×#95C2211yescharacteristic
56C2×#95C2211yescharacteristic
57C2×#95C2211yescharacteristic
58C2×#95C2211yescharacteristic
59C25C2311yescharacteristic
60C25C2311yescharacteristic
61C25C2311yescharacteristic
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4D414yes—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C2311yescharacteristic
91C23×C4C2311yescharacteristic
92C23×C4C2311yescharacteristic
93C23×C4C2311yescharacteristic
94C23×C4C2311yescharacteristic
95C23×C4C2311yescharacteristic
96C23×C4C2311yescharacteristic
97C23×C4C2311yescharacteristic
98C23×C4C2311yescharacteristic
99C23×C4C2311yescharacteristic
100C23×C4C2311yescharacteristic
101C23×C4C2311yescharacteristic
102#123—232no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4D414yescomplemented
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4D414yescomplemented
156C2×C22⋊C4D414yescomplemented
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—41no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24C2×D412yes—
213C24C2×D412yes—
214C24C2×D412yes—
215C24C2×D412yes—
216C24#4112yes—
217C24C2411yescharacteristic
218C2×D4—28no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—28no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4C2×D412yes—
319C22×C4C2×D412yes—
320C22×C4C2×D412yes—
321C22×C4C2×D412yes—
322C22×C4C2×D412yes—
323C22×C4C2×D412yes—
324C22×C4C2×D412yes—
325C22×C4C2×D412yes—
326C22×C4#4112yes—
327C22×C4#4112yes—
328C22×C4#4112yes—
329C22×C4#4112yes—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C42—44no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#12114yes—
454C23C22×D411yescharacteristic
455C23C22×D411yescharacteristic
456C23C22×D411yescharacteristic
457C23C22×D411yescharacteristic
458C23C2×#4111yescharacteristic
459C23C2×#4111yescharacteristic
460C23C2×#4111yescharacteristic
461C23C2×#4111yescharacteristic
462C23C2×#4111yescharacteristic
463C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C232−1+411yescharacteristic
469D4—416no—
470D4—416no—
471D4—416no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—416no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4#12014yes—
556C2×C4#12314yescomplemented
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22C2×#12011yescharacteristic
603C22C2×#12111yescharacteristic
604C22C2×#12311yescharacteristic
605C22#52911yescharacteristic
606C22#53211yescharacteristic
607C22#53211yescharacteristic
608C22#53411yescharacteristic
609C22#53511yescharacteristic
610C22#53511yescharacteristic
611C22#53711yescharacteristic
612C22#53811yescharacteristic
613C22#53811yescharacteristic
614C22#53911yescharacteristic
615C22#54011yescharacteristic
616C22#54211yescharacteristic
617C22D4211yescharacteristic
618C22D4211yescharacteristic
619C22#54611yescharacteristic
620C22#54611yescharacteristic
621C22#54611yescharacteristic
622C22#54611yescharacteristic
623C22#54611yescharacteristic
624C22#54611yescharacteristic
625C22#54611yescharacteristic
626C22#54711yescharacteristic
627C22#54711yescharacteristic
628C22#54711yescharacteristic
629C22#55011yescharacteristic
630C22#55011yescharacteristic
631C22#55111yescharacteristic
632C22#55111yescharacteristic
633C22#55311yescharacteristic
634C22#55911yescharacteristic
635C22#56011yescharacteristic
636C22#56211yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—24no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C2—44no—
650C2—82no—
651C2—82no—
652C2#240811yescharacteristic
653C2#241211yescharacteristic
654C2#242211yescharacteristic
655C2#242511yescharacteristic
656C2#243011yescharacteristic
657C2#243111yescharacteristic
658C2#244511yescharacteristic
659C2#255411yescharacteristic
660C2#255711yescharacteristic
661C2#267811yescharacteristic
662C2#268211yescharacteristic
663C2#270311yescharacteristic
664C2#270511yescharacteristic
665C2#270611yescharacteristic
666C2#271011yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C24
prime radicalC2×#392C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#123C2semidirect
2. C2×#397C2semidirect
3. C2×#394C2semidirect
5. C2×#390C2semidirect
6. C2×#386C2semidirect
7. #1441C2semidirect
8. #1439C2semidirect
9. #1439C2semidirect
10. #1439C2semidirect
11. #1438C2semidirect
12. #1438C2semidirect
13. #1437C2semidirect
14. C4⋊#95C2semidirect
15. C22⋊#95C2semidirect
114. C2×C4⋊C4D4semidirect
155. C2×C22⋊C4D4semidirect
156. C2×C22⋊C4D4semidirect
556. C2×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1232
C2×#3972
C2×#3942
C2×#3922
C2×#3902
C2×#3862
#14412
#14392
#14382
#14372
C4⋊#952
C22⋊#952