Finite Group Databasebeta

← #156436

Subgroups — #156436

Order 512.

3810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#393C211yesmaximal, characteristic
2C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1439C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1437C211yesmaximal, characteristic
6#7557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7556C212yesmaximal, complemented
8#7556C212yesmaximal, complemented
9#7555C212yesmaximal
10#7555C212yesmaximal
11#7554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2212yes—
17C23×C22⋊C4C2212yes—
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C42C2211yescharacteristic
20C2×#393—24no—
21C2×#393—24no—
22C2×#393C418yescomplemented
23C2×#391—24no—
24C2×#391—24no—
25C2×#391—24no—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27C22×#95C2211yescharacteristic
28C22×#95C2212yes—
29C22×#95C2212yes—
30C22×#95C2211yescharacteristic
31C22×#95C2212yes—
32C22×#95C2212yes—
33C22×#95C2211yescharacteristic
34C22×#95C2212yes—
35C22×#95C2212yes—
36C22×#95C2212yes—
37C22×#95C2212yes—
38C22×#95C2212yes—
39C22×#95C2211yescharacteristic
40C22×#95C2212yes—
41#1446—24no—
42#1439—24no—
43#1437—24no—
44C26C2311yescharacteristic
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—42no—
50C23×Q8—42no—
51C23×Q8—42no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8C2×C414yes—
54C23×Q8D414yes—
55C23×Q8D414yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2312yes—
58C24×C4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2312yes—
62C24×C4C2312yes—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—42no—
69C22×C4⋊C4—42no—
70C22×C4⋊C4D414yes—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—42no—
89C22×C22⋊C4—42no—
90C22×C22⋊C4—42no—
91C22×C22⋊C4—42no—
92C22×C22⋊C4—42no—
93C22×C22⋊C4—42no—
94C22×C22⋊C4—42no—
95C22×C22⋊C4—42no—
96C22×C22⋊C4—42no—
97C22×C22⋊C4—42no—
98C22×C22⋊C4—42no—
99C22×C22⋊C4C2×C414yes—
100C22×C22⋊C4C2×C418yes—
101C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
102C22×C42—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—42no—
105C22×C42—42no—
106C22×C42D414yes—
107#393—232no—
108#391—232no—
109C2×#95—24no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—42no—
137C2×#95—42no—
138C2×#95—42no—
139C2×#95—42no—
140C2×#95—42no—
141C2×#95—42no—
142C2×#95—42no—
143C2×#95—42no—
144C2×#95—42no—
145C2×#95—42no—
146C2×#95—42no—
147C2×#95—42no—
148C2×#95—42no—
149C2×#95—42no—
150C2×#95C2×C418yes—
151C2×#95C2×C414yes—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25—21no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—21no—
168C25—21no—
169C25—21no—
170C25—22no—
171C25—21no—
172C25C22×C412yes—
173C25C2×Q812yes—
174C25#4112yes—
175C25C2411yescharacteristic
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—28no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—28no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—28no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—48no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—48no—
195C22×Q8—48no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8C22⋊C4116yescomplemented
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—22no—
292C23×C4—22no—
293C23×C4—22no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4—22no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—22no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4C22×C412yes—
305C23×C4C22×C414yes—
306C23×C4C22×C414yes—
307C23×C4C22×C412yes—
308C23×C4C2×D414yes—
309C23×C4C2×D414yes—
310C23×C4C2×D414yes—
311C23×C4C2×D412yes—
312C23×C4C2×D412yes—
313C23×C4C2×D412yes—
314C23×C4C2×D412yes—
315C23×C4C2×D412yes—
316C23×C4C2×D412yes—
317C23×C4C2×Q812yes—
318C23×C4C2×Q812yes—
319C23×C4#4112yes—
320C23×C4#4114yes—
321C23×C4#4112yes—
322C23×C4#4114yes—
323C23×C4#4112yes—
324C23×C4#4112yes—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—48no—
327C2×C4⋊C4—48no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—216no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—48no—
338C2×C22⋊C4—48no—
339C2×C22⋊C4—48no—
340C2×C22⋊C4—48no—
341C2×C22⋊C4—48no—
342C2×C22⋊C4—48no—
343C2×C22⋊C4—48no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—48no—
347C2×C22⋊C4—48no—
348C2×C22⋊C4—48no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—48no—
352C2×C22⋊C4—48no—
353C2×C22⋊C4—48no—
354C2×C22⋊C4—48no—
355C2×C22⋊C4—48no—
356C2×C22⋊C4—44no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C42—28no—
362C2×C42—44no—
363C2×C42—44no—
364C2×C42—48no—
365C2×C42—48no—
366#95—216no—
367#95—216no—
368#95—216no—
369#95—28no—
370#95—48no—
371#95—48no—
372#95—48no—
373#95—48no—
374#95—44no—
375#95—48no—
376#95—48no—
377#95—48no—
378#95—44no—
379#95—44no—
380#95—44no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—24no—
385C24—22no—
386C24—24no—
387C24—24no—
388C24—22no—
389C24—24no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—24no—
396C24—24no—
397C24—24no—
398C24—24no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—24no—
406C24—24no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—24no—
410C24—24no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—42no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—41no—
424C24—42no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—42no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—42no—
451C24—42no—
452C24—41no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455C24—42no—
456C24—42no—
457C24—41no—
458C24—42no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—41no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—41no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—42no—
473C24—42no—
474C24—42no—
475C24—42no—
476C24—42no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24C4×Q814yes—
480C24C23×C411yescharacteristic
481C24C22×D411yescharacteristic
482C24C22×D411yescharacteristic
483C24C22×D411yescharacteristic
484C24C22×D411yescharacteristic
485C24C22×Q811yescharacteristic
486C24C2×#4111yescharacteristic
487C24C2×#4111yescharacteristic
488C24C2×#4111yescharacteristic
489C24C2×#4111yescharacteristic
490C24C2×#4111yescharacteristic
491C24C2×#4112yes—
492C24C2×#4112yes—
493C24H(5,𝔽2)12yes—
494C24H(5,𝔽2)12yes—
495C24H(5,𝔽2)12yes—
496C24H(5,𝔽2)12yes—
497C24H(5,𝔽2)12yes—
498C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C242−1+411yescharacteristic
500C242−1+411yescharacteristic
501C242−1+412yes—
502C242−1+411yescharacteristic
503C2×Q8—232no—
504C2×Q8—432no—
505C2×Q8—416no—
506C2×Q8—432no—
507C2×Q8—416no—
508C2×Q8—416no—
509C2×Q8—416no—
510C2×Q8—416no—
511C2×Q8—432no—
512C2×Q8—416no—
513C2×Q8—432no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—24no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—24no—
598C22×C4—24no—
599C22×C4—24no—
600C22×C4—24no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—42no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—41no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—41no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—41no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—41no—
647C22×C4—41no—
648C22×C4—41no—
649C22×C4—41no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—41no—
654C22×C4—41no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—41no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—42no—
666C22×C4—42no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—41no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—41no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—41no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—42no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—42no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—42no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—42no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—42no—
731C22×C4—42no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—41no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—41no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—41no—
755C22×C4—42no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—42no—
758C22×C4—42no—
759C22×C4—42no—
760C22×C4—42no—
761C22×C4—42no—
762C22×C4—41no—
763C22×C4—42no—
764C22×C4—42no—
765C22×C4—42no—
766C22×C4—42no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—42no—
770C22×C4—42no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—42no—
774C22×C4—42no—
775C22×C4—42no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—42no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—42no—
782C22×C4C2×C22⋊C418yes—
783C22×C4C2×C22⋊C414yes—
784C22×C4C4×D414yes—
785C22×C4C4×D414yes—
786C22×C4#12014yes—
787C22×C4#12114yes—
788C22×C4#12114yes—
789C22×C4C22⋊Q814yes—
790C22×C4#12314yes—
791C22×C4#12414yes—
792C4⋊C4—416no—
793C22⋊C4—416no—
794C22⋊C4—432no—
795C22⋊C4—416no—
796C22⋊C4—432no—
797C22⋊C4—416no—
798C42—416no—
799C23—28no—
800C23—24no—
801C23—24no—
802C23—28no—
803C23—24no—
804C23—42no—
805C23—42no—
806C23—44no—
807C23—42no—
808C23—44no—
809C23—44no—
810C23—42no—
811C23—44no—
812C23—42no—
813C23—42no—
814C23—42no—
815C23—44no—
816C23—44no—
817C23—44no—
818C23—44no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—42no—
822C23—44no—
823C23—42no—
824C23—44no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—44no—
828C23—44no—
829C23—42no—
830C23—44no—
831C23—42no—
832C23—42no—
833C23—44no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—44no—
838C23—42no—
839C23—44no—
840C23—44no—
841C23—44no—
842C23—44no—
843C23—44no—
844C23—44no—
845C23—44no—
846C23—44no—
847C23—44no—
848C23—44no—
849C23—44no—
850C23—44no—
851C23—44no—
852C23—44no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—44no—
857C23—42no—
858C23—81no—
859C23—81no—
860C23—81no—
861C23—82no—
862C23—82no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—82no—
867C23—81no—
868C23—82no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—82no—
872C23—82no—
873C23—81no—
874C23—81no—
875C23—82no—
876C23—82no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—82no—
880C23—82no—
881C23—82no—
882C23—82no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—82no—
886C23—82no—
887C23—82no—
888C23—82no—
889C23—82no—
890C23—82no—
891C23—82no—
892C23—82no—
893C23—82no—
894C23—81no—
895C23—81no—
896C23—82no—
897C23—81no—
898C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
899C23C2×C4×D411yescharacteristic
900C23C2×C4×D411yescharacteristic
901C23C2×C4×Q811yescharacteristic
902C23C4×#4112yes—
903C23C4×#4111yescharacteristic
904C23#51812yes—
905C23#51812yes—
906C23#51911yescharacteristic
907C23#52011yescharacteristic
908C23#52012yes—
909C23C2×#12011yescharacteristic
910C23C2×#12111yescharacteristic
911C23C2×#12111yescharacteristic
912C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
913C23C2×#12311yescharacteristic
914C23#52511yescharacteristic
915C23C2×#12411yescharacteristic
916C23#52911yescharacteristic
917C23#52912yes—
918C23#53211yescharacteristic
919C23#53311yescharacteristic
920C23#53411yescharacteristic
921C23#53412yes—
922C23#53412yes—
923C23#53412yes—
924C23#53412yes—
925C23#53411yescharacteristic
926C23#53412yes—
927C23#53511yescharacteristic
928C23#53511yescharacteristic
929C23#53511yescharacteristic
930C23#53512yes—
931C23#53611yescharacteristic
932C23#53611yescharacteristic
933C23#53711yescharacteristic
934C23#53812yes—
935C23#53812yes—
936C23#53812yes—
937C23#53812yes—
938C23#53812yes—
939C23#53812yes—
940C23#53812yes—
941C23#53812yes—
942C23#53812yes—
943C23#53912yes—
944C23#53912yes—
945C23#53912yes—
946C23#54111yescharacteristic
947C23#54212yes—
948C23#54211yescharacteristic
949C23#54212yes—
950C23#54212yes—
951C23#54212yes—
952C23#54212yes—
953C23#54212yes—
954C23#54212yes—
955C23#54312yes—
956C23#54412yes—
957C23#54611yescharacteristic
958C23#54612yes—
959C23#54711yescharacteristic
960C23#54811yescharacteristic
961C23#54811yescharacteristic
962C23#54811yescharacteristic
963C23#54812yes—
964C23#54811yescharacteristic
965C23#54812yes—
966C23#54811yescharacteristic
967C23#54812yes—
968C23D4×Q811yescharacteristic
969C23D4×Q811yescharacteristic
970C23D4×Q811yescharacteristic
971C23#55011yescharacteristic
972C23#55012yes—
973C23#55011yescharacteristic
974C23#55012yes—
975C23#55112yes—
976C23#55112yes—
977C23#55112yes—
978C23#55112yes—
979C23#55211yescharacteristic
980C23#55211yescharacteristic
981C23#55412yes—
982C23#55412yes—
983C23#55411yescharacteristic
984C23#55512yes—
985C23#55512yes—
986C23#55611yescharacteristic
987C23#55612yes—
988C23#55912yes—
989C23H(3,𝔽4)12yes—
990C23#56212yes—
991C23#56212yes—
992C23#56212yes—
993C23#56212yes—
994C23#56312yes—
995C23#56312yes—
996C23#56312yes—
997Q8—464no—
998C2×C4—28no—
999C2×C4—24no—
1000C2×C4—28no—
1001C2×C4—24no—
1002C2×C4—24no—
1003C2×C4—24no—
1004C2×C4—24no—
1005C2×C4—28no—
1006C2×C4—24no—
1007C2×C4—28no—
1008C2×C4—24no—
1009C2×C4—28no—
1010C2×C4—28no—
1011C2×C4—24no—
1012C2×C4—24no—
1013C2×C4—24no—
1014C2×C4—24no—
1015C2×C4—24no—
1016C2×C4—28no—
1017C2×C4—42no—
1018C2×C4—44no—
1019C2×C4—44no—
1020C2×C4—44no—
1021C2×C4—44no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—42no—
1024C2×C4—44no—
1025C2×C4—44no—
1026C2×C4—44no—
1027C2×C4—44no—
1028C2×C4—44no—
1029C2×C4—44no—
1030C2×C4—44no—
1031C2×C4—44no—
1032C2×C4—42no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—42no—
1035C2×C4—42no—
1036C2×C4—44no—
1037C2×C4—44no—
1038C2×C4—44no—
1039C2×C4—44no—
1040C2×C4—44no—
1041C2×C4—44no—
1042C2×C4—44no—
1043C2×C4—44no—
1044C2×C4—42no—
1045C2×C4—42no—
1046C2×C4—42no—
1047C2×C4—44no—
1048C2×C4—44no—
1049C2×C4—42no—
1050C2×C4—44no—
1051C2×C4—44no—
1052C2×C4—44no—
1053C2×C4—44no—
1054C2×C4—44no—
1055C2×C4—44no—
1056C2×C4—44no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—44no—
1059C2×C4—42no—
1060C2×C4—44no—
1061C2×C4—44no—
1062C2×C4—44no—
1063C2×C4—44no—
1064C2×C4—44no—
1065C2×C4—44no—
1066C2×C4—44no—
1067C2×C4—44no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—44no—
1070C2×C4—44no—
1071C2×C4—44no—
1072C2×C4—44no—
1073C2×C4—44no—
1074C2×C4—44no—
1075C2×C4—44no—
1076C2×C4—42no—
1077C2×C4—42no—
1078C2×C4—42no—
1079C2×C4—44no—
1080C2×C4—42no—
1081C2×C4—81no—
1082C2×C4—82no—
1083C2×C4—81no—
1084C2×C4—82no—
1085C2×C4—82no—
1086C2×C4—82no—
1087C2×C4—81no—
1088C2×C4—81no—
1089C2×C4—82no—
1090C2×C4—81no—
1091C2×C4—81no—
1092C2×C4—82no—
1093C2×C4—82no—
1094C2×C4—82no—
1095C2×C4—82no—
1096C2×C4—81no—
1097C2×C4—81no—
1098C2×C4—82no—
1099C2×C4—82no—
1100C2×C4—82no—
1101C2×C4—82no—
1102C2×C4—82no—
1103C2×C4—82no—
1104C2×C4—82no—
1105C2×C4—82no—
1106C2×C4—82no—
1107C2×C4—82no—
1108C2×C4—82no—
1109C2×C4—82no—
1110C2×C4—82no—
1111C2×C4—82no—
1112C2×C4—82no—
1113C2×C4—82no—
1114C2×C4—82no—
1115C2×C4—82no—
1116C2×C4—82no—
1117C2×C4—82no—
1118C2×C4—81no—
1119C2×C4—81no—
1120C2×C4—81no—
1121C2×C4—81no—
1122C2×C4—82no—
1123C2×C4#38618yes—
1124C22—48no—
1125C22—44no—
1126C22—44no—
1127C22—48no—
1128C22—44no—
1129C22—82no—
1130C22—84no—
1131C22—82no—
1132C22—82no—
1133C22—82no—
1134C22—84no—
1135C22—82no—
1136C22—82no—
1137C22—82no—
1138C22—82no—
1139C22—82no—
1140C22—84no—
1141C22—84no—
1142C22—82no—
1143C22—84no—
1144C22—82no—
1145C22—82no—
1146C22—84no—
1147C22C2×#38611yescharacteristic
1148C22C4×C22⋊Q811yescharacteristic
1149C22C4×#12411yescharacteristic
1150C22#230812yes—
1151C22#232111yescharacteristic
1152C22#232112yes—
1153C22#232111yescharacteristic
1154C22#232311yescharacteristic
1155C22#232611yescharacteristic
1156C22#232912yes—
1157C22#233212yes—
1158C22#233712yes—
1159C22#233712yes—
1160C22Q8×C22⋊C411yescharacteristic
1161C22#234112yes—
1162C22#234111yescharacteristic
1163C22#236011yescharacteristic
1164C22#236211yescharacteristic
1165C22#236712yes—
1166C22#236812yes—
1167C22#237212yes—
1168C22#237812yes—
1169C22#237912yes—
1170C22#240711yescharacteristic
1171C22#240911yescharacteristic
1172C22#242111yescharacteristic
1173C22#242311yescharacteristic
1174C22#242611yescharacteristic
1175C22#242612yes—
1176C22#242911yescharacteristic
1177C22#243111yescharacteristic
1178C22#243611yescharacteristic
1179C22#244812yes—
1180C22#253611yescharacteristic
1181C22#253811yescharacteristic
1182C22#254511yescharacteristic
1183C22#254811yescharacteristic
1184C22#256111yescharacteristic
1185C22#256311yescharacteristic
1186C22#256411yescharacteristic
1187C22#257212yes—
1188C22#257412yes—
1189C22#261011yescharacteristic
1190C22#261311yescharacteristic
1191C22#261311yescharacteristic
1192C22#261711yescharacteristic
1193C22#261712yes—
1194C22#261711yescharacteristic
1195C22#262212yes—
1196C22#262611yescharacteristic
1197C22#262811yescharacteristic
1198C22#263111yescharacteristic
1199C22#263811yescharacteristic
1200C22#263911yescharacteristic
1201C22#264011yescharacteristic
1202C22#265012yes—
1203C22#265312yes—
1204C22#265312yes—
1205C22#266211yescharacteristic
1206C22#266311yescharacteristic
1207C22#266512yes—
1208C22#268412yes—
1209C22#268612yes—
1210C22#269212yes—
1211C22#269612yes—
1212C22#269612yes—
1213C22#272312yes—
1214C22#272812yes—
1215C22#272812yes—
1216C22#272912yes—
1217C22#272912yes—
1218C22#272912yes—
1219C22#273012yes—
1220C22#273012yes—
1221C22#273012yes—
1222C22#273012yes—
1223C22#273012yes—
1224C22#273012yes—
1225C22#273112yes—
1226C22#273112yes—
1227C22#273112yes—
1228C22#273212yes—
1229C22#273212yes—
1230C22#273312yes—
1231C22#273312yes—
1232C22#274512yes—
1233C22#275112yes—
1234C22#275112yes—
1235C22#275912yes—
1236C22#277512yes—
1237C22#278812yes—
1238C22#280412yes—
1239C22#280812yes—
1240C22#281411yescharacteristic
1241C22#281611yescharacteristic
1242C22#281911yescharacteristic
1243C22#282111yescharacteristic
1244C22#283112yes—
1245C22#283212yes—
1246C4—28no—
1247C4—48no—
1248C4—44no—
1249C4—44no—
1250C4—84no—
1251C4—84no—
1252C4—84no—
1253C4—82no—
1254C4—82no—
1255C4—82no—
1256C2—84no—
1257C2#1396911yescharacteristic
1258C2#1402611yescharacteristic
1259C2#1424311yescharacteristic
1260C2#1425511yescharacteristic
1261C2#1431911yescharacteristic
1262C2#1432311yescharacteristic
1263C2#1444912yes—
1264C2#1449212yes—
1265C2#1455312yes—
1266C2#1456012yes—
1267C2#1462511yescharacteristic
1268C2#1660011yescharacteristic
1269C2#1660211yescharacteristic
1270C2#1660912yes—
1271C2#1662812yes—
1272C2#1663211yescharacteristic
1273C2#1663512yes—
1274C2#1665212yes—
1275C2#1668011yescharacteristic
1276C2#1688711yescharacteristic
1277C2#1690111yescharacteristic
1278C2#1702311yescharacteristic
1279C2#1707711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socle, cosocleC25C24
commutatorC24C23×C4
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#391C2semidirect
3. C2×#1446C2semidirect
6. #7557C2semidirect
7. #7556C2semidirect
8. #7556C2semidirect
11. #7554C2semidirect
22. C2×#393C4semidirect
101. C22×C22⋊C4Q8semidirect
198. C22×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3932
C22×#3912
C2×#14462
C2×#14392
C2×#14372
#75572
#75562
#75552
#75542