Finite Group Databasebeta

← #156743

Subgroups — #156743

Order 512.

4352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#393C211yesmaximal, characteristic
2C22×#381C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1446C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊#95C212yesmaximal
5#7556C214yesmaximal, complemented
6#7556C212yesmaximal, complemented
7#7555C211yesmaximal, characteristic
8#7555C212yesmaximal
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2212yes—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#393—28no—
16C2×#393—24no—
17C2×#381—28no—
18C2×#381—24no—
19C22×#95C2212yes—
20C22×#95C2211yescharacteristic
21C22×#95C2212yes—
22C22×#95C2214yes—
23C22×#95C2214yes—
24C22×#95C2212yes—
25C22×#95C2214yes—
26C22×#95C2212yes—
27C22×#95C2212yes—
28C22×#95C2214yes—
29#1446—28no—
30C22⋊#95—28no—
31C26C2311yescharacteristic
32C23×Q8—22no—
33C23×Q8—24no—
34C23×Q8—24no—
35C23×Q8—28no—
36C23×Q8—42no—
37C23×Q8—44no—
38C24×C4—22no—
39C24×C4—22no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—42no—
45C24×C4—42no—
46C24×C4Q814yescomplemented
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2314yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53C24×C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—28no—
62C22×C22⋊C4—28no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—44no—
67C22×C22⋊C4—42no—
68C22×C22⋊C4—44no—
69C22×C22⋊C4—42no—
70C22×C22⋊C4D418yes—
71C22×C22⋊C4D414yes—
72#393—232no—
73#381—232no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—24no—
76C2×#95—24no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—24no—
79C2×#95—24no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—24no—
82C2×#95—24no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95—28no—
85C2×#95—28no—
86C2×#95—28no—
87C2×#95—28no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—28no—
90C2×#95—28no—
91C2×#95—28no—
92C2×#95—28no—
93C2×#95—44no—
94C2×#95—44no—
95C2×#95—44no—
96C2×#95—42no—
97C2×#95—44no—
98C2×#95—44no—
99C2×#95—44no—
100C2×#95D418yes—
101C25—22no—
102C25—24no—
103C25—24no—
104C25—22no—
105C25—24no—
106C25—22no—
107C25—22no—
108C25—24no—
109C25C2×D412yes—
110C25C2×D414yes—
111C25C2×Q812yes—
112C25#4112yes—
113C25#4114yes—
114C25C2411yescharacteristic
115C22×Q8—216no—
116C22×Q8—28no—
117C22×Q8—416no—
118C22×Q8—416no—
119C22×Q8—416no—
120C22×Q8—416no—
121C22×Q8—48no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—48no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—416no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—48no—
129C23×C4—216no—
130C23×C4—28no—
131C23×C4—28no—
132C23×C4—28no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—216no—
153C23×C4—216no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—416no—
191C23×C4—416no—
192C23×C4—416no—
193C23×C4—416no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×Q814yes—
208C23×C4#4118yes—
209C23×C4#4114yes—
210C23×C4#4118yes—
211C2×C22⋊C4—216no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—216no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—216no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—416no—
220C2×C22⋊C4—416no—
221C2×C22⋊C4—416no—
222C2×C22⋊C4—416no—
223C2×C22⋊C4—416no—
224C2×C22⋊C4—416no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229#95—216no—
230#95—28no—
231#95—216no—
232#95—216no—
233#95—416no—
234#95—416no—
235#95—416no—
236#95—48no—
237#95—48no—
238#95—416no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—28no—
246C24—28no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—28no—
253C24—24no—
254C24—28no—
255C24—28no—
256C24—28no—
257C24—28no—
258C24—28no—
259C24—28no—
260C24—28no—
261C24—28no—
262C24—28no—
263C24—28no—
264C24—28no—
265C24—28no—
266C24—28no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—42no—
287C24#12014yes—
288C24C22⋊Q814yes—
289C24C22⋊Q818yes—
290C24#12418yes—
291C24#12414yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D412yes—
294C24C22×D412yes—
295C24C22×Q811yescharacteristic
296C24C2×#4111yescharacteristic
297C24C2×#4112yes—
298C24C2×#4112yes—
299C24C2×#4114yes—
300C24C2×#4114yes—
301C24H(5,𝔽2)14yes—
302C24H(5,𝔽2)12yes—
303C24H(5,𝔽2)12yes—
304C242−1+414yes—
305C2×Q8—416no—
306C2×Q8—432no—
307C2×Q8—432no—
308C2×Q8—464no—
309C2×Q8—464no—
310C2×Q8—432no—
311C22×C4—232no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—464no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—416no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—464no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4#12014yes—
467C22×C4C22⋊Q818yes—
468C22×C4#12318yes—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—432no—
471C22⋊C4—432no—
472C22⋊C4—416no—
473C23—28no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—28no—
477C23—24no—
478C23—28no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—28no—
482C23—28no—
483C23—24no—
484C23—216no—
485C23—216no—
486C23—216no—
487C23—216no—
488C23—216no—
489C23—216no—
490C23—28no—
491C23—48no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—44no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23#39318yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C23C2×C22⋊Q812yes—
530C23C2×C22⋊Q812yes—
531C23C2×#12312yes—
532C23#52511yescharacteristic
533C23#52512yes—
534C23#52512yes—
535C23#52512yes—
536C23C2×#12411yescharacteristic
537C23C2×#12412yes—
538C23#52914yes—
539C23#52914yes—
540C23#53212yes—
541C23#53314yes—
542C23#53411yescharacteristic
543C23#53412yes—
544C23#53512yes—
545C23#53511yescharacteristic
546C23#53612yes—
547C23#53612yes—
548C23#53814yes—
549C23#53812yes—
550C23#53814yes—
551C23#53914yes—
552C23#54214yes—
553C23#54214yes—
554C23#54214yes—
555C23#54312yes—
556C23#54414yes—
557C23D4214yes—
558C23#54614yes—
559C23#54614yes—
560C23#54614yes—
561C23#54614yes—
562C23#54614yes—
563C23#54714yes—
564C23#54714yes—
565C23#54814yes—
566C23#55114yes—
567C23#55114yes—
568C23#55114yes—
569C23#55112yes—
570C23#55112yes—
571C23#55214yes—
572C23#55214yes—
573C23#55514yes—
574C23#55614yes—
575C23#55914yes—
576C23#56012yes—
577C23#56214yes—
578C23#56312yes—
579Q8—464no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—216no—
585C2×C4—216no—
586C2×C4—464no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C22—216no—
647C22—28no—
648C22—416no—
649C22—48no—
650C22—48no—
651C22—48no—
652C22—48no—
653C22—44no—
654C22—416no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—416no—
658C22—416no—
659C22C2×#39311yescharacteristic
660C22#239612yes—
661C22#240311yescharacteristic
662C22#240412yes—
663C22#240411yescharacteristic
664C22#240512yes—
665C22#240612yes—
666C22#241814yes—
667C22#243212yes—
668C22#243511yescharacteristic
669C22#243714yes—
670C22#243814yes—
671C22#243814yes—
672C22#243914yes—
673C22#244714yes—
674C22#245814yes—
675C22#245914yes—
676C22#246114yes—
677C22#247214yes—
678C22#247414yes—
679C22#247714yes—
680C22#248814yes—
681C22#248814yes—
682C22#250312yes—
683C22#252714yes—
684C22#255714yes—
685C22#256111yescharacteristic
686C22#256112yes—
687C22#257214yes—
688C22#259912yes—
689C22#260712yes—
690C22#261012yes—
691C22#262611yescharacteristic
692C22#262712yes—
693C22#262812yes—
694C22#266514yes—
695C22#267414yes—
696C22#267814yes—
697C22#268614yes—
698C22#268714yes—
699C22#269614yes—
700C22#269712yes—
701C22#270014yes—
702C22#271014yes—
703C22#271712yes—
704C22#273714yes—
705C22#274514yes—
706C22#275114yes—
707C22#276012yes—
708C22#276412yes—
709C22#284112yes—
710C22#284811yescharacteristic
711C22#285512yes—
712C4—44no—
713C4—48no—
714C4—48no—
715C4—84no—
716C4—88no—
717C4—82no—
718C4—84no—
719C2—48no—
720C2#1471711yescharacteristic
721C2#1476814yes—
722C2#1488712yes—
723C2#1493412yes—
724C2#1526211yescharacteristic
725C2#1537114yes—
726C2#1546814yes—
727C2#1566812yes—
728C2#1593012yes—
729C2#1594811yescharacteristic
730C2#1603212yes—
731C2#1629914yes—
732C2#1666612yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1446C2semidirect
5. #7556C2semidirect
6. #7556C2semidirect
46. C24×C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3932
C22×#3812
C2×#14462
C2×C22⋊#952
#75562
#75552