Finite Group Databasebeta

← #156757

Subgroups — #156757

Order 512.

4428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#397C211yesmaximal, characteristic
2C22×#385C212yesmaximal
3C22×#381C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1444C212yesmaximal, complemented
5C2×#1440C212yesmaximal
6#7557C214yesmaximal, complemented
7#7556C212yesmaximal, complemented
8#7555C211yesmaximal, characteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2214yes—
12C23×C22⋊C4C2212yes—
13C23×C22⋊C4C2212yes—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#397—28no—
17C2×#397—24no—
18C2×#385—28no—
19C2×#385—28no—
20C2×#385—28no—
21C2×#381—28no—
22C2×#381—24no—
23C22×#95C2214yes—
24C22×#95C2212yes—
25C22×#95C2211yescharacteristic
26C22×#95C2214yes—
27C22×#95C2212yes—
28C22×#95C2212yes—
29C22×#95C2214yes—
30C22×#95C2212yes—
31C22×#95C2212yes—
32#1444—28no—
33#1440—28no—
34C26C2311yescharacteristic
35C24×C4—22no—
36C24×C4—22no—
37C24×C4—24no—
38C24×C4—24no—
39C24×C4—24no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—42no—
42C24×C4—42no—
43C24×C4D414yes—
44C24×C4C2312yes—
45C24×C4C2312yes—
46C24×C4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2314yes—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—28no—
54C22×C4⋊C4—28no—
55C22×C4⋊C4—28no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—28no—
58C22×C4⋊C4—28no—
59C22×C4⋊C4—42no—
60C22×C4⋊C4—44no—
61C22×C4⋊C4—44no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—28no—
65C22×C22⋊C4—28no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—42no—
78C22×C22⋊C4—42no—
79C22×C22⋊C4D418yes—
80C22×C22⋊C4D418yes—
81C22×C22⋊C4D414yes—
82#397—232no—
83#385—264no—
84#381—232no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—24no—
91C2×#95—24no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95—24no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—28no—
97C2×#95—28no—
98C2×#95—28no—
99C2×#95—28no—
100C2×#95—28no—
101C2×#95—28no—
102C2×#95—28no—
103C2×#95—28no—
104C2×#95—28no—
105C2×#95—28no—
106C2×#95—42no—
107C2×#95—44no—
108C2×#95D418yes—
109C25—22no—
110C25—24no—
111C25—24no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—22no—
115C25—24no—
116C25—24no—
117C25C2×D412yes—
118C25C2×D414yes—
119C25C2×D412yes—
120C25C2×D414yes—
121C25#4112yes—
122C25C2411yescharacteristic
123C23×C4—216no—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—28no—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—216no—
152C23×C4—216no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—416no—
188C23×C4—416no—
189C23×C4—416no—
190C23×C4—416no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—48no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D418yes—
206C23×C4#4114yes—
207C23×C4#4118yes—
208C23×C4#4118yes—
209C2×C4⋊C4—232no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—416no—
212C2×C4⋊C4—416no—
213C2×C4⋊C4—416no—
214C2×C4⋊C4—416no—
215C2×C4⋊C4—416no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—416no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—416no—
220C2×C22⋊C4—232no—
221C2×C22⋊C4—216no—
222C2×C22⋊C4—216no—
223C2×C22⋊C4—216no—
224C2×C22⋊C4—232no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—216no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—216no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—416no—
233C2×C22⋊C4—416no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240#95—216no—
241#95—216no—
242#95—232no—
243#95—28no—
244#95—216no—
245#95—216no—
246#95—416no—
247#95—48no—
248#95—416no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—28no—
252C24—28no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—28no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—28no—
264C24—24no—
265C24—28no—
266C24—28no—
267C24—28no—
268C24—28no—
269C24—28no—
270C24—28no—
271C24—28no—
272C24—28no—
273C24—28no—
274C24—28no—
275C24—28no—
276C24—28no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24#12014yes—
298C24#12018yes—
299C24#12118yes—
300C24#12114yes—
301C24#12714yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D412yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C22×D412yes—
306C24C22×D412yes—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308C24C2×#4112yes—
309C24C2×#4114yes—
310C24C2×#4114yes—
311C24H(5,𝔽2)12yes—
312C24H(5,𝔽2)12yes—
313C242−1+414yes—
314C242−1+414yes—
315C22×C4—232no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—28no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—464no—
373C22×C4—416no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—464no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4#12014yes—
475C22×C4#12118yes—
476C22×C4#123116yes—
477C4⋊C4—416no—
478C4⋊C4—464no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—416no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—432no—
483C23—24no—
484C23—28no—
485C23—28no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—28no—
490C23—216no—
491C23—28no—
492C23—216no—
493C23—216no—
494C23—28no—
495C23—28no—
496C23—216no—
497C23—24no—
498C23—216no—
499C23—216no—
500C23—24no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—44no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—44no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—44no—
535C23#39218yes—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12012yes—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23C2×#12112yes—
541C23C2×#12112yes—
542C23C2×#12314yes—
543C23#52512yes—
544C23#52511yescharacteristic
545C23#52514yes—
546C23#52512yes—
547C23#52512yes—
548C23#52512yes—
549C23#52914yes—
550C23C2×#12711yescharacteristic
551C23#53212yes—
552C23#53412yes—
553C23#53411yescharacteristic
554C23#53511yescharacteristic
555C23#53614yes—
556C23#53612yes—
557C23#53612yes—
558C23#53612yes—
559C23#53612yes—
560C23#53614yes—
561C23#53812yes—
562C23#53914yes—
563C23#53914yes—
564C23#54114yes—
565C23#54214yes—
566C23#54214yes—
567C23D4214yes—
568C23D4214yes—
569C23#54614yes—
570C23#54614yes—
571C23#54714yes—
572C23#54714yes—
573C23#54714yes—
574C23#54714yes—
575C23#54714yes—
576C23#54714yes—
577C23#54714yes—
578C23#54814yes—
579C23#55112yes—
580C23#55214yes—
581C23#55214yes—
582C23#55214yes—
583C23#55314yes—
584C23#55614yes—
585C23#55912yes—
586C23#56312yes—
587C23#56314yes—
588C23#56312yes—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—216no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—216no—
594C2×C4—216no—
595C2×C4—216no—
596C2×C4—464no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C22—28no—
660C22—216no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—416no—
664C22—48no—
665C22—44no—
666C22—416no—
667C22—416no—
668C22—48no—
669C22—44no—
670C22—48no—
671C22—416no—
672C22C2×#39211yescharacteristic
673C22#239212yes—
674C22#240311yescharacteristic
675C22#240411yescharacteristic
676C22#240612yes—
677C22#240612yes—
678C22#240614yes—
679C22#240612yes—
680C22#241014yes—
681C22#241314yes—
682C22#241312yes—
683C22#241312yes—
684C22#241514yes—
685C22#241914yes—
686C22#242214yes—
687C22#242414yes—
688C22#243212yes—
689C22#243311yescharacteristic
690C22#244314yes—
691C22#244714yes—
692C22#245514yes—
693C22#246114yes—
694C22#246614yes—
695C22#246814yes—
696C22#247514yes—
697C22#247814yes—
698C22#248614yes—
699C22#250114yes—
700C22#253911yescharacteristic
701C22#259912yes—
702C22#260012yes—
703C22#261112yes—
704C22#261412yes—
705C22#261711yescharacteristic
706C22#262112yes—
707C22#263814yes—
708C22#267414yes—
709C22#267414yes—
710C22#268014yes—
711C22#268014yes—
712C22#268914yes—
713C22#268914yes—
714C22#269814yes—
715C22#269814yes—
716C22#271712yes—
717C22#271814yes—
718C22#272412yes—
719C22#276412yes—
720C22#276514yes—
721C22#277112yes—
722C22#281712yes—
723C22#284711yescharacteristic
724C22#284912yes—
725C4—44no—
726C4—48no—
727C4—416no—
728C4—84no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—84no—
732C2—48no—
733C2#1471611yescharacteristic
734C2#1473114yes—
735C2#1490712yes—
736C2#1506912yes—
737C2#1526211yescharacteristic
738C2#1529814yes—
739C2#1538412yes—
740C2#1539814yes—
741C2#1553912yes—
742C2#1594911yescharacteristic
743C2#1602412yes—
744C2#1626214yes—
745C2#1667512yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1444C2semidirect
6. #7557C2semidirect
7. #7556C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3972
C22×#3852
C22×#3812
C2×#14442
C2×#14402
#75572
#75562
#75552