Subgroups — C₁₃×#7684 #15694023

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
29	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#127	—	4	2	no	—
33	C₁₃×#121	—	4	4	no	—
34	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
35	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
36	C₁₃×#121	—	4	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
50	#7684	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
100	#2856	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1728	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1270	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
120	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
121	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
122	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×#127	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	#390	—	2	1	no	—
160	#390	—	2	1	no	—
161	#390	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
162	#384	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#336	—	2	1	no	—
164	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
165	#336	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃	#327	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	#127	—	4	2	no	—
208	#121	—	4	4	no	—
209	#121	—	4	2	no	—
210	#121	—	4	2	no	—
211	#121	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
227	C₂×C₁₃	#1471	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1484	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#1492	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#1507	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#1525	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#1545	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₁₃×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₁₃	#7684	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	C₁₃×#102	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	8	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	C₁₃×#99	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₁₃×#100	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₁₃×#102	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₁₃×#104	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₁₃×#104	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₁₃×#131	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₁₃×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₁₃×#408	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₁₃×#99	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×C₁₃×#102	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₁₃×#418	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×C₁₃×#104	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×C₁₃×#104	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	C₁₃×#327	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	16	2	no	—
362	C₂	C₁₃×#1471	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₁₃×#1484	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₁₃×#1492	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×C₁₃×#327	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₁₃×#1507	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₁₃×#1525	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₁₃×#1545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃
prime radical	C₁₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1270	C₂	semidirect
50. #7684	C₁₃	direct (N × H)
101. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃	semidirect
102. #1728	C₂×C₁₃	semidirect
103. #1270	C₂×C₁₃	semidirect
283. C₁₃	#7684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#2856	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₁₃×#1728	2
C₁₃×#1270	2
#7684	13

Subgroups — C13×#7684 #15694023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#7684 #15694023