Subgroups — C₁₃×#8312 #15694651

Order 3328.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₄×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
8	C₄×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
25	C₁₃×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₁₃×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
55	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	#8312	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
84	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
85	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
86	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×#41	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#1797	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
162	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
163	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
182	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
183	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
229	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×#41	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×#41	—	2	4	no	—
233	C₄×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	2	1	no	—
241	C₂×#117	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
248	#336	—	2	1	no	—
249	#336	—	2	1	no	—
250	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
251	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₃	#417	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃	#421	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	#449	1	2	yes	—
285	C₄×C₁₃	#452	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	C₈×C₁₃	1	4	yes	complemented
292	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₁₃	#1476	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#1477	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#1488	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#1489	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	#1779	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₃	#1788	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₃	#1789	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	2	8	no	—
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₈×C₁₃	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₁₃×M₁₆	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×C₈×C₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×D₄	C₁₃×M₁₆	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₁₃×M₁₆	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
425	C₁₃	#8312	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	C₁₃×C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₁₃×#104	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₁₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×C₁₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×C₁₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₁₃×#135	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	C₁₃×#379	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₁₃×#407	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₁₃×#416	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₁₃×#417	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×C₁₃×#104	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₁₃×#421	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₁₃×#407	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₁₃×#407	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₁₃×#449	1	2	yes	—
527	C₄	C₁₃×#452	1	2	yes	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	4	4	no	—
530	C₂	C₁₃×#1476	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₁₃×#1477	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₁₃×#1488	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₁₃×#1489	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₁₃×#1779	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₁₃×#1788	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₁₃×#1789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#1797	C₂	semidirect
3. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
32. C₂×C₁₃×#41	C₈	semidirect
80. #8312	C₁₃	direct (N × H)
159. #1797	C₂×C₁₃	semidirect
160. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃	semidirect
161. C₂×Q₈⋊C₈	C₂×C₁₃	semidirect
162. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₁₃	semidirect
181. Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₈	semidirect
186. D₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	semidirect
291. C₂×#41	C₈×C₁₃	semidirect
425. C₁₃	#8312	direct (N × H)
444. Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₈	semidirect
449. D₄	C₁₃×C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₁₃×#41	2
C₁₃×#1797	2
C₄×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₁₃×Q₈⋊C₈	2
C₂×C₁₃×D₄⋊C₈	2
#8312	13

Subgroups — C13×#8312 #15694651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#8312 #15694651