Subgroups — C₁₃×#8391 #15694730

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₃×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
8	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#100	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#343	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#333	—	2	4	no	—
21	C₁₃×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#323	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	#8391	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#1800	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
107	#1548	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
108	#1487	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
109	#1460	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	#103	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
118	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₁₃	#100	1	4	yes	complemented
122	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
144	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
145	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂³×Q₈	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
147	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#431	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
157	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×#100	—	2	1	no	—
159	#343	—	2	1	no	—
160	#333	—	2	4	no	—
161	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
162	#323	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	#448	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#451	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	#100	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₁₃	#1783	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1787	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1796	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	C₁₃×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
269	C₁₃	#8391	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₁₃×#103	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	2	2	no	—
278	Q₈	—	4	4	no	—
279	Q₈	—	4	16	no	—
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	C₁₃×#100	1	4	yes	complemented
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×C₁₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₁₃×#137	1	2	yes	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₁₃×#379	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₁₃×#103	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₁₃×#419	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	C₂×C₁₃×#100	1	2	yes	—
323	C₄	C₁₃×#448	1	2	yes	—
324	C₄	C₁₃×#451	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	C₁₃×#1783	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₁₃×#1787	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₁₃×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₃×#1548	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1487	C₂	semidirect
60. #8391	C₁₃	direct (N × H)
107. #1548	C₂×C₁₃	semidirect
108. #1487	C₂×C₁₃	semidirect
121. Q₈×C₁₃	#100	semidirect
269. C₁₃	#8391	direct (N × H)
281. Q₈	C₁₃×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₈×C₁₃	2
C₁₃×#1800	2
C₁₃×#1548	2
C₁₃×#1487	2
C₁₃×#1460	2
#8391	13

Subgroups — C13×#8391 #15694730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#8391 #15694730