Subgroups — C₁₃×#8393 #15694732

Order 3328.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#100	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#343	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#333	—	2	4	no	—
21	C₁₃×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#323	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
40	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#100	—	4	2	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
60	#8393	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
64	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
65	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#547	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
109	#1800	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1548	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
111	#1486	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
112	#1460	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	D₄×C₁₃	#100	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×#41	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
156	#547	—	2	4	no	—
157	#547	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	#431	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
166	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×#100	—	2	1	no	—
168	#343	—	2	1	no	—
169	#333	—	2	4	no	—
170	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	#323	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	#417	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	#449	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃	#452	1	2	yes	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
208	#123	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	#100	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₁₃	#1783	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#1788	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃	#1796	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	#41	—	4	16	no	—
242	#41	—	4	8	no	—
243	#41	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
286	C₁₃	#8393	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	4	16	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	C₁₃×#100	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₁₃×#135	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	C₁₃×#379	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₁₃×#416	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₁₃×#417	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	C₂×C₁₃×#100	1	2	yes	—
350	C₄	C₁₃×#449	1	2	yes	—
351	C₄	C₁₃×#452	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	C₁₃×#1783	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₁₃×#1788	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₁₃×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#1800	C₂	semidirect
3. C₁₃×#1548	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1486	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1460	C₂	semidirect
60. #8393	C₁₃	direct (N × H)
109. #1800	C₂×C₁₃	semidirect
110. #1548	C₂×C₁₃	semidirect
111. #1486	C₂×C₁₃	semidirect
112. #1460	C₂×C₁₃	semidirect
131. D₄×C₁₃	#100	semidirect
286. C₁₃	#8393	direct (N × H)
305. D₄	C₁₃×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#547	2
C₁₃×#1800	2
C₁₃×#1548	2
C₁₃×#1486	2
C₁₃×#1460	2
#8393	13

Subgroups — C13×#8393 #15694732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#8393 #15694732