Subgroups — C₁₃×#8394 #15694733

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1486	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#556	—	2	4	no	—
7	C₁₃×#556	—	2	4	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#126	—	2	2	no	—
10	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#101	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#343	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#333	—	2	4	no	—
21	C₁₃×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#324	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₁₃×#126	—	2	16	no	—
31	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
32	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
33	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#101	—	4	2	no	—
57	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	#8394	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#556	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
102	#1801	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1548	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
104	#1486	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
105	#1461	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
114	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
115	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
116	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
140	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
141	#556	—	2	4	no	—
142	#556	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#126	—	2	2	no	—
145	C₂×#124	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	#431	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
152	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×#101	—	2	1	no	—
154	#343	—	2	1	no	—
155	#333	—	2	4	no	—
156	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	#324	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#417	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₃	#413	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₃	#449	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	#452	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
184	#126	—	2	16	no	—
185	#124	—	2	4	no	—
186	#124	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	#101	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₁₃	#1785	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#1788	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#1796	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
260	C₁₃	#8394	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	D₄	—	2	4	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₁₃×#135	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	C₁₃×#379	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₁₃×#416	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₁₃×#417	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	C₁₃×#413	1	2	yes	—
313	C₄	C₁₃×#449	1	2	yes	—
314	C₄	C₁₃×#452	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	8	2	no	—
318	C₂	C₁₃×#1785	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₁₃×#1788	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₁₃×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#1801	C₂	semidirect
3. C₁₃×#1548	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1461	C₂	semidirect
59. #8394	C₁₃	direct (N × H)
102. #1801	C₂×C₁₃	semidirect
103. #1548	C₂×C₁₃	semidirect
105. #1461	C₂×C₁₃	semidirect
260. C₁₃	#8394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#556	2
C₁₃×#1801	2
C₁₃×#1548	2
C₁₃×#1486	2
C₁₃×#1461	2
#8394	13

Subgroups — C13×#8394 #15694733

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#8394 #15694733