Subgroups — C₁₃×#8471 #15694810

Order 3328.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#547	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#536	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#536	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#343	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#333	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#331	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#329	—	2	2	no	—
23	C₁₃×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₁₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
26	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
46	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
47	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
58	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	#8471	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
71	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
72	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
73	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
74	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
75	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#3499	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
121	#1997	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
122	#1560	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1525	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1489	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
125	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
131	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×C₁₃	#100	1	2	yes	—
135	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
165	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
166	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	#547	—	2	2	no	—
168	#547	—	2	4	no	—
169	#536	—	2	2	no	—
170	#536	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
171	#532	—	2	1	no	—
172	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×#41	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#423	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
177	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
178	#343	—	2	4	no	—
179	#333	—	2	1	no	—
180	#331	—	2	1	no	—
181	#329	—	2	2	no	—
182	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
183	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	#454	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	#456	1	2	yes	—
201	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	2	2	no	—
221	#124	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
222	#123	—	2	8	no	—
223	#123	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	#97	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
246	C₂×C₁₃	#1783	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#1793	1	2	yes	—
248	#41	—	2	2	no	—
249	#41	—	2	2	no	—
250	#41	—	4	8	no	—
251	#41	—	4	2	no	—
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	16	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
300	C₁₃	#8471	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	1	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	Q₈	C₁₃×#100	1	2	yes	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	2	1	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	C₁₃×#100	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	2	yes	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	C₁₃×#379	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	C₂×C₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×C₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₁₃×#454	1	2	yes	—
357	C₄	C₁₃×#456	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	C₁₃×#1783	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₁₃×#1793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#1997	C₂	semidirect
3. C₁₃×#1560	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1525	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1489	C₂	semidirect
67. #8471	C₁₃	direct (N × H)
121. #1997	C₂×C₁₃	semidirect
122. #1560	C₂×C₁₃	semidirect
123. #1525	C₂×C₁₃	semidirect
124. #1489	C₂×C₁₃	semidirect
300. C₁₃	#8471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3499	2
C₁₃×#1997	2
C₁₃×#1560	2
C₁₃×#1525	2
C₁₃×#1489	2
#8471	13

Subgroups — C13×#8471 #15694810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#8471 #15694810