Subgroups — C₁₃×#9712 #15696051

Order 3328.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
7	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#390	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#327	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#127	—	4	2	no	—
31	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
32	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
33	C₁₃×#121	—	4	4	no	—
34	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
35	C₁₃×#121	—	4	2	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#95	D₄	1	4	yes	complemented
55	#9712	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
111	#2856	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#1797	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#327	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
114	C₄×#95	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
132	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
133	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
134	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
135	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#127	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#121	—	2	1	no	—
173	C₂×#121	—	2	1	no	—
174	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#390	C₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
182	#384	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#95	—	2	1	no	—
184	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
185	#336	—	2	1	no	—
186	#327	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	#410	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	#459	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₃	#460	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
218	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₃	#327	1	4	yes	complemented
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	#127	—	4	2	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	2	no	—
234	#121	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
257	C₂×C₁₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#1502	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#1505	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#1507	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#1962	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#1964	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	#1982	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₁₃×D₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	8	no	—
319	C₁₃	#9712	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₁₃×#121	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×C₁₃×D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	C₁₃×#99	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₁₃×#102	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₁₃×#102	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₁₃×#104	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₁₃×#104	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	C₁₃×#390	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×C₁₃×#99	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₁₃×#410	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×C₁₃×#102	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₁₃×#418	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₁₃×#104	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₁₃×#104	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₁₃×#459	1	2	yes	—
399	C₂²	C₁₃×#460	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	C₁₃×#327	1	4	yes	complemented
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	16	2	no	—
412	C₂	C₂×C₁₃×#327	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₁₃×#1502	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₁₃×#1505	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₁₃×#1507	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₁₃×#1962	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₁₃×#1964	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₁₃×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃
prime radical	C₁₃×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#1797	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#327	C₂	semidirect
4. C₄×C₁₃×#95	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#127	C₄	semidirect
15. C₁₃×#390	C₄	semidirect
16. C₁₃×#384	C₄	semidirect
54. C₁₃×#95	D₄	semidirect
55. #9712	C₁₃	direct (N × H)
112. #1797	C₂×C₁₃	semidirect
113. C₂×#327	C₂×C₁₃	semidirect
114. C₄×#95	C₂×C₁₃	semidirect
171. C₂×#127	C₄×C₁₃	semidirect
181. #390	C₄×C₁₃	semidirect
182. #384	C₄×C₁₃	semidirect
219. C₄×C₁₃	#327	semidirect
253. #95	D₄×C₁₃	semidirect
319. C₁₃	#9712	direct (N × H)
408. C₄	C₁₃×#327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#2856	2
C₁₃×#1797	2
C₂×C₁₃×#327	2
C₄×C₁₃×#95	2
#9712	13

Subgroups — C13×#9712 #15696051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#9712 #15696051