Subgroups — C₁₃×#9954 #15696293

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#483	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#481	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#465	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#450	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#450	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#450	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#448	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#102	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×#102	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#392	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
27	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#342	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#327	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₁₃×#127	—	4	4	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
55	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
56	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
57	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
58	C₁₃×#120	—	4	4	no	—
59	C₁₃×#120	—	4	4	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#102	—	4	4	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
81	#9954	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
86	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
130	C₁₃×SD₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
151	#3187	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#450	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2433	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#1996	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1786	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1519	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#1282	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
193	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
194	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
195	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
196	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
220	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×#127	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#120	—	2	2	no	—
227	#483	—	2	1	no	—
228	#481	—	2	1	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#450	—	2	1	no	—
231	#450	—	2	2	no	—
232	#450	—	2	2	no	—
233	#448	—	2	1	no	—
234	C₂×#102	—	2	1	no	—
235	C₂×#102	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
238	#392	—	2	2	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#380	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#342	—	2	2	no	—
243	#327	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₁₃	#392	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	#450	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₃	#460	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₃	#492	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	#496	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
274	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
275	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
276	C₄×C₁₃	—	16	1	no	—
277	C₄×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
296	#127	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	#121	—	2	1	no	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	#121	—	2	1	no	—
305	#120	—	4	4	no	—
306	#120	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	#106	—	2	2	no	—
318	#103	—	2	2	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	2	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
333	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
334	C₂×C₁₃	#2008	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃	#2014	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₃	#2021	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	1	no	—
341	C₂⁴	—	4	1	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	8	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	4	8	no	—
385	SD₁₆	—	8	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	C₁₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₁₃	#9954	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	1	no	—
426	C₂³	—	8	1	no	—
427	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₁₃×SD₁₆	1	2	yes	—
431	C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	8	1	no	—
442	D₄	—	8	16	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	1	no	—
445	D₄	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	C₁₃×#392	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₁₃×#450	1	2	yes	—
492	C₂²	C₁₃×#460	1	2	yes	—
493	C₂²	C₁₃×#492	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₁₃×#496	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	1	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	16	1	no	—
503	C₄	C₁₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	—	16	1	no	—
510	C₂	C₁₃×#2008	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₁₃×#2014	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₁₃×#2021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃
prime radical	C₁₃×#2433	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3187	C₂	semidirect
2. C₂×C₁₃×#450	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1996	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1786	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1519	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1282	C₂	semidirect
32. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
48. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
63. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
78. C₁₃×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
81. #9954	C₁₃	direct (N × H)
149. C₁₃×C₂²⋊C₄	SD₁₆	semidirect
151. #3187	C₂×C₁₃	semidirect
152. C₂×#450	C₂×C₁₃	semidirect
154. #1996	C₂×C₁₃	semidirect
155. #1786	C₂×C₁₃	semidirect
156. #1519	C₂×C₁₃	semidirect
157. #1282	C₂×C₁₃	semidirect
279. C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
295. C₂²×C₈	D₄×C₁₃	semidirect
310. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	semidirect
325. C₂²⋊C₈	D₄×C₁₃	semidirect
404. C₂²⋊C₄	C₁₃×SD₁₆	semidirect
406. C₁₃	#9954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3187	2
C₂×C₁₃×#450	2
C₁₃×#2433	2
C₁₃×#1996	2
C₁₃×#1786	2
C₁₃×#1519	2
C₁₃×#1282	2
#9954	13

Subgroups — C13×#9954 #15696293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#9954 #15696293