Subgroups — C₁₃×#12682 #15699021

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#2112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₁₃×#131	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₃×#349	—	2	8	no	—
13	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
24	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×M₃₂	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
39	#12682	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
43	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
44	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₁₃×C₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×#131	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#349	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
79	#2112	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
80	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
89	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
90	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
110	C₂²×#41	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#131	—	2	8	no	—
112	C₂×#131	—	2	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₃₂	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
118	#349	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₃	#407	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	C₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₈×C₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
144	#131	—	2	32	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
158	M₃₂	—	2	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₁₃	#1779	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₃	#2115	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×C₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂×C₈×C₁₃	1	2	yes	—
167	#41	—	2	8	no	—
168	#41	—	2	16	no	—
169	#41	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₁₃×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₁₃×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
201	C₁₆	—	4	4	no	—
202	C₁₃	#12682	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	C₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
209	C₂³	C₁₃×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	D₄	—	2	16	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₁₃×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₁₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	C₁₃×#120	1	4	yes	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	C₁₃×#379	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₁₃×#407	1	2	yes	—
247	C₄	C₁₃×#407	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	4	2	no	—
250	C₂	—	4	4	no	—
251	C₂	C₁₃×#1779	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₁₃×#2115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₁₃ ◁ C₂³×C₈×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#349	C₂	semidirect
3. C₁₃×#2112	C₂	semidirect
39. #12682	C₁₃	direct (N × H)
78. C₂×#349	C₂×C₁₃	semidirect
79. #2112	C₂×C₁₃	semidirect
202. C₁₃	#12682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×#131	2
C₂×C₁₃×#349	2
C₁₃×#2112	2
#12682	13

Subgroups — C13×#12682 #15699021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#12682 #15699021