Subgroups — C₁₃×#13906 #15700245

Order 3328.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₁₃×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#390	—	2	8	no	—
23	C₁₃×#384	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#380	—	2	16	no	—
25	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#95	—	2	16	no	—
75	#13906	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
141	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#390	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×#384	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#380	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1439	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊#95	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
150	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
220	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
234	#390	—	2	8	no	—
235	#384	—	2	4	no	—
236	#380	—	2	16	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₃	#550	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₃	#554	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₃	#555	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₃	#556	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
278	C₄×C₁₃	#380	1	8	yes	complemented
279	C₄×C₁₃	#390	1	8	yes	complemented
280	C₂⁵	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	16	no	—
327	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
328	C₂×C₁₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₁₃	#2354	1	2	yes	—
333	C₂×C₁₃	#2537	1	2	yes	—
334	C₂×C₁₃	#2538	1	2	yes	—
335	C₂×C₁₃	#2541	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₃	#2542	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃	#2547	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₃	#2563	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	C₁₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
404	C₄²	—	4	8	no	—
405	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
406	C₁₃	#13906	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
430	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
439	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	D₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₁₃×#117	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	4	yes	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×C₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
492	C₂²	C₁₃×#520	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₁₃×#536	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₁₃×#537	1	2	yes	—
503	C₂²	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
504	C₂²	C₁₃×#547	1	2	yes	—
505	C₂²	C₁₃×#547	1	2	yes	—
506	C₂²	D₄×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
507	C₂²	C₁₃×#550	1	2	yes	—
508	C₂²	C₁₃×#554	1	2	yes	—
509	C₂²	C₁₃×#555	1	2	yes	—
510	C₂²	C₁₃×#556	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	C₁₃×#380	1	8	yes	complemented
516	C₄	C₁₃×#390	1	8	yes	complemented
517	C₂	—	4	8	no	—
518	C₂	C₂×C₁₃×#380	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×C₁₃×#390	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₁₃×#2311	1	1	yes	characteristic
521	C₂	D₄×C₁₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
522	C₂	C₁₃×#2354	1	2	yes	—
523	C₂	C₁₃×#2537	1	2	yes	—
524	C₂	C₁₃×#2538	1	2	yes	—
525	C₂	C₁₃×#2541	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₁₃×#2542	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₁₃×#2547	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₁₃×#2563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₁₃×#384	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#380	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1439	C₂	semidirect
7. C₁₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
60. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
75. #13906	C₁₃	direct (N × H)
94. C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
145. C₂×#384	C₂×C₁₃	semidirect
146. C₂×#380	C₂×C₁₃	semidirect
147. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃	semidirect
148. #1439	C₂×C₁₃	semidirect
149. C₄⋊#95	C₂×C₁₃	semidirect
224. C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₃	semidirect
278. C₄×C₁₃	#380	semidirect
279. C₄×C₁₃	#390	semidirect
312. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	semidirect
357. C₂×D₄	C₁₃×C₄⋊C₄	semidirect
405. C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	semidirect
406. C₁₃	#13906	direct (N × H)
515. C₄	C₁₃×#380	semidirect
516. C₄	C₁₃×#390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₂×C₁₃×#380	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₁₃×#1439	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
#13906	13

Subgroups — C13×#13906 #15700245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#13906 #15700245