Subgroups — C₁₃×#13954 #15700293

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#1444	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#389	—	2	16	no	—
15	C₁₃×#382	—	2	4	no	—
16	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
48	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#95	—	2	16	no	—
50	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#13954	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
88	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#389	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
92	C₂×#382	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
95	#1444	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
96	C₄⋊#95	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
143	#389	—	2	16	no	—
144	#382	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
147	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
150	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#533	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#544	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#546	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#548	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#554	1	4	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#557	1	4	yes	—
168	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
173	C₄×C₁₃	#384	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	2	16	no	—
201	#95	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₁₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#2316	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	#2349	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	#2351	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	#2540	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	#2550	1	4	yes	—
209	C₂×C₁₃	#2584	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	8	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	C₁₃×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	4	8	no	—
248	C₄²	C₁₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
249	C₁₃	#13954	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
250	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	4	yes	—
256	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₁₃×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₁₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²	C₄×C₁₃×#41	1	2	yes	—
292	C₂²	C₁₃×#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₁₃×#525	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₁₃×#533	1	2	yes	—
299	C₂²	C₁₃×#537	1	2	yes	—
300	C₂²	C₁₃×#544	1	2	yes	—
301	C₂²	C₁₃×#546	1	4	yes	—
302	C₂²	C₁₃×#548	1	4	yes	—
303	C₂²	C₁₃×#554	1	4	yes	—
304	C₂²	C₁₃×#557	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	16	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	C₁₃×#384	1	8	yes	—
311	C₂	C₂×C₁₃×#384	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₁₃×#2296	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₁₃×#2316	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₁₃×#2349	1	2	yes	—
315	C₂	C₁₃×#2351	1	2	yes	—
316	C₂	C₁₃×#2540	1	2	yes	—
317	C₂	C₁₃×#2550	1	4	yes	—
318	C₂	C₁₃×#2584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
51. #13954	C₁₃	direct (N × H)
87. C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
90. C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃	semidirect
245. C₄⋊C₄	C₁₃×C₄⋊C₄	semidirect
248. C₄²	C₁₃×C₄⋊C₄	semidirect
249. C₁₃	#13954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#389	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₂×C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₁₃×#1444	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
#13954	13

Subgroups — C13×#13954 #15700293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#13954 #15700293