Subgroups — C₁₃×#13977 #15700316

Order 3328.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₁₃×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₃×#1439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#390	—	2	4	no	—
27	C₁₃×#390	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₁₃×#389	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#385	—	2	16	no	—
30	C₁₃×#384	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
90	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#95	D₄	1	8	yes	complemented
93	#13977	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#390	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#390	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#389	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#385	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
180	C₂×#384	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1439	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
182	C₄⋊#95	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄×#95	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
266	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#390	—	2	4	no	—
283	#390	C₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
284	#389	—	2	4	no	—
285	#385	—	2	16	no	—
286	#384	—	2	4	no	—
287	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₃	#542	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
318	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₃	#547	1	2	yes	—
321	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₁₃	#553	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₃	#554	1	2	yes	—
325	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
326	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
329	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
332	C₄×C₁₃	#385	1	8	yes	complemented
333	C₂⁵	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
340	C₂²×D₄	Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	16	yes	complemented
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
391	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
392	C₂×C₁₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₃	#2326	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₁₃	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₁₃	#2361	1	2	yes	—
397	C₂×C₁₃	#2422	1	2	yes	—
398	C₂×C₁₃	#2432	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₃	#2433	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₃	#2452	1	2	yes	—
401	C₂×C₁₃	#2542	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₃	#2566	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	C₁₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₁₃	#13977	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
508	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
517	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
519	D₄	—	2	32	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
562	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	4	yes	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	16	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
582	C₂²	C₁₃×#520	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₁₃×#532	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₁₃×#532	1	2	yes	—
590	C₂²	C₁₃×#535	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₁₃×#536	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₁₃×#542	1	2	yes	—
593	C₂²	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
594	C₂²	D₄²×C₁₃	1	2	yes	—
595	C₂²	C₁₃×#547	1	2	yes	—
596	C₂²	C₁₃×#547	1	2	yes	—
597	C₂²	C₁₃×#548	1	2	yes	—
598	C₂²	D₄×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
599	C₂²	C₁₃×#553	1	2	yes	—
600	C₂²	C₁₃×#554	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	C₁₃×#385	1	8	yes	complemented
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	C₂×C₁₃×#385	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₁₃×#2326	1	1	yes	characteristic
613	C₂	D₄×C₁₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
614	C₂	C₁₃×#2361	1	2	yes	—
615	C₂	C₁₃×#2422	1	2	yes	—
616	C₂	C₁₃×#2432	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₁₃×#2433	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₁₃×#2452	1	2	yes	—
619	C₂	C₁₃×#2542	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₁₃×#2566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₁₃×#389	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#385	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#384	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1439	C₂	semidirect
8. C₁₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×#95	C₂	semidirect
27. C₁₃×#390	C₄	semidirect
69. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₁₃×#95	D₄	semidirect
93. #13977	C₁₃	direct (N × H)
112. C₂×D₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
178. C₂×#389	C₂×C₁₃	semidirect
179. C₂×#385	C₂×C₁₃	semidirect
180. C₂×#384	C₂×C₁₃	semidirect
181. #1439	C₂×C₁₃	semidirect
182. C₄⋊#95	C₂×C₁₃	semidirect
183. C₄×#95	C₂×C₁₃	semidirect
260. C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	semidirect
283. #390	C₄×C₁₃	semidirect
332. C₄×C₁₃	#385	semidirect
367. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
377. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
385. C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
390. #95	D₄×C₁₃	semidirect
421. C₂×D₄	C₁₃×C₄⋊C₄	semidirect
484. C₁₃	#13977	direct (N × H)
561. C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	semidirect
608. C₄	C₁₃×#385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₂×C₁₃×#389	2
C₂×C₁₃×#385	2
C₂×C₁₃×#384	2
C₁₃×#1439	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
C₄×C₁₃×#95	2
#13977	13

Subgroups — C13×#13977 #15700316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#13977 #15700316