Subgroups — C₁₃×#14282 #15700621

Order 3328.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1446	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₁₃×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#382	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#376	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
50	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
51	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#95	—	4	16	no	—
53	#14282	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	16	no	—
89	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#382	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#376	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
93	#1446	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
94	#1445	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
95	C₄⋊#95	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
139	#382	—	2	4	no	—
140	#376	—	2	4	no	—
141	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	16	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#542	1	8	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#544	1	8	yes	—
159	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
163	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
164	C₄×C₁₃	#391	1	8	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	Q₈×C₁₃	1	8	yes	complemented
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	4	16	no	—
195	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#2309	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#2331	1	4	yes	—
199	C₂×C₁₃	#2628	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₃	#2640	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₃	#2660	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	2	16	no	—
237	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₁₃	#14282	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
239	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
244	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	Q₈	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₃	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₁₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²	C₁₃×#518	1	2	yes	—
276	C₂²	C₁₃×#519	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₁₃×#535	1	2	yes	—
281	C₂²	C₁₃×#535	1	2	yes	—
282	C₂²	C₁₃×#536	1	2	yes	—
283	C₂²	C₁₃×#536	1	2	yes	—
284	C₂²	C₁₃×#542	1	8	yes	—
285	C₂²	C₁₃×#544	1	8	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	C₁₃×#391	1	8	yes	—
292	C₂	C₂×C₁₃×#391	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₁₃×#2309	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₁₃×#2310	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₁₃×#2331	1	4	yes	—
296	C₂	C₁₃×#2628	1	4	yes	—
297	C₂	C₁₃×#2640	1	2	yes	—
298	C₂	C₁₃×#2660	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
47. C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	semidirect
53. #14282	C₁₃	direct (N × H)
133. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₃	semidirect
189. C₂×C₄²	Q₈×C₁₃	semidirect
238. C₁₃	#14282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₂×C₁₃×#376	2
C₁₃×#1446	2
C₁₃×#1445	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
#14282	13

Subgroups — C13×#14282 #15700621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#14282 #15700621