Subgroups — C₁₃×#14322 #15700661

Order 3328.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#388	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₁₃×#1445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₃×#1439	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₃×#399	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₁₃×#389	—	2	12	no	—
17	C₁₃×#388	—	2	12	no	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	12	yes	—
45	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
46	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
47	C₁₃×#95	—	2	12	no	—
48	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
49	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14322	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	4	12	no	—
92	C₂×#399	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#389	C₂×C₁₃	1	3	yes	complemented
94	C₂×#388	C₂×C₁₃	1	3	yes	—
95	#1445	C₂×C₁₃	1	3	yes	complemented
96	#1444	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1439	C₂×C₁₃	1	3	yes	—
98	C₄×#95	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
111	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
114	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
115	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
151	#399	C₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
152	#389	—	2	12	no	—
153	#388	—	2	12	no	—
154	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
155	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	6	yes	—
156	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
157	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
158	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#520	1	3	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#532	1	3	yes	—
171	C₂²×C₁₃	#534	1	3	yes	—
172	C₂²×C₁₃	#536	1	3	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#536	1	3	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#537	1	3	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#539	1	6	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#541	1	3	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#542	1	3	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
181	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
182	C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
183	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
184	C₂⁵	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	12	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	12	yes	—
204	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	12	yes	—
206	#95	—	2	6	no	—
207	#95	—	2	6	no	—
208	#95	—	2	12	no	—
209	#95	—	2	6	no	—
210	#95	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₁₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#2322	1	3	yes	—
214	C₂×C₁₃	#2323	1	3	yes	—
215	C₂×C₁₃	#2656	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2658	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	#2663	1	3	yes	—
218	C₂×C₁₃	#2664	1	3	yes	—
219	C₂⁴	—	2	3	no	—
220	C₂⁴	—	2	3	no	—
221	C₂⁴	—	2	3	no	—
222	C₂⁴	—	2	1	no	—
223	C₂⁴	—	2	1	no	—
224	C₂⁴	—	2	3	no	—
225	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	6	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	12	no	—
260	C₁₃	#14322	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂³	—	2	6	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	6	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	3	no	—
266	C₂³	—	4	3	no	—
267	C₂³	—	4	3	no	—
268	C₂³	—	4	3	no	—
269	C₂³	—	4	3	no	—
270	C₂³	—	4	6	no	—
271	C₂³	—	4	3	no	—
272	C₂³	—	4	3	no	—
273	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
275	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	3	yes	—
276	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
277	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	3	no	—
292	C₂×C₄	—	4	3	no	—
293	C₂×C₄	—	4	6	no	—
294	C₂×C₄	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄	—	4	6	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	3	no	—
298	C₂×C₄	—	4	3	no	—
299	C₂×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄	—	4	3	no	—
301	C₂×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂×C₄	—	4	3	no	—
303	C₂×C₄	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	C₁₃×#127	1	4	yes	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	6	no	—
308	C₂²	—	4	6	no	—
309	C₂²	—	8	1	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	8	3	no	—
312	C₂²	—	8	3	no	—
313	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
314	C₂²	C₁₃×#519	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₁₃×#520	1	3	yes	—
316	C₂²	C₂×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₁₃×#532	1	3	yes	—
318	C₂²	C₁₃×#534	1	3	yes	—
319	C₂²	C₁₃×#536	1	3	yes	—
320	C₂²	C₁₃×#536	1	3	yes	—
321	C₂²	C₁₃×#537	1	3	yes	—
322	C₂²	C₁₃×#539	1	6	yes	—
323	C₂²	C₁₃×#541	1	3	yes	—
324	C₂²	C₁₃×#542	1	3	yes	—
325	C₄	—	2	12	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	6	no	—
328	C₄	—	4	6	no	—
329	C₄	—	8	3	no	—
330	C₄	—	8	1	no	—
331	C₂	—	8	2	no	—
332	C₂	C₄×C₁₃×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₁₃×#2322	1	3	yes	—
334	C₂	C₁₃×#2323	1	3	yes	—
335	C₂	C₁₃×#2656	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₁₃×#2658	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₁₃×#2663	1	3	yes	—
338	C₂	C₁₃×#2664	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#389	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1445	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1444	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₃×#95	C₂	semidirect
15. C₁₃×#399	C₄	semidirect
50. #14322	C₁₃	direct (N × H)
93. C₂×#389	C₂×C₁₃	semidirect
95. #1445	C₂×C₁₃	semidirect
96. #1444	C₂×C₁₃	semidirect
98. C₄×#95	C₂×C₁₃	semidirect
151. #399	C₄×C₁₃	semidirect
260. C₁₃	#14322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#399	2
C₂×C₁₃×#389	2
C₂×C₁₃×#388	2
C₁₃×#1445	2
C₁₃×#1444	2
C₁₃×#1439	2
C₄×C₁₃×#95	2
#14322	13

Subgroups — C13×#14322 #15700661

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#14322 #15700661