Subgroups — C₁₃×#14339 #15700678

Order 3328.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#381	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₁₃×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₁₃×#1441	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₁₃×#381	—	2	8	no	—
15	C₁₃×#380	—	2	8	no	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
45	C₁₃×#95	—	2	16	no	—
46	C₁₃×#95	—	4	8	no	—
47	#14339	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₁₃	#41	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#381	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
89	C₂×#380	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
90	#1441	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
91	C₂²⋊#95	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#117	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	#121	1	8	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
139	#381	—	2	8	no	—
140	#380	—	2	8	no	—
141	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₁₃	#380	1	8	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#534	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#539	1	8	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
167	C₂⁵	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	16	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	4	8	no	—
195	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₁₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#2308	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#2313	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₃	#2316	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₃	#2618	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₃	#2627	1	4	yes	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₁₃×#41	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	C₁₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₁₃	#14339	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	16	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂³	C₁₃×#117	1	4	yes	—
253	C₂³	C₁₃×#121	1	8	yes	—
254	C₂³	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
260	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	16	no	—
287	C₂²	—	2	16	no	—
288	C₂²	C₁₃×#380	1	8	yes	—
289	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×C₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₁₃×#518	1	2	yes	—
293	C₂²	C₁₃×#519	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²	C₁₃×#534	1	4	yes	—
297	C₂²	C₁₃×#536	1	4	yes	—
298	C₂²	C₁₃×#537	1	4	yes	—
299	C₂²	C₁₃×#539	1	8	yes	—
300	C₂²	C₁₃×#544	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	8	no	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	8	8	no	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	C₂×C₁₃×#380	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₁₃×#2308	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₁₃×#2310	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₁₃×#2313	1	2	yes	—
310	C₂	C₁₃×#2316	1	2	yes	—
311	C₂	C₁₃×#2618	1	4	yes	—
312	C₂	C₁₃×#2627	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂⁵×C₁₃	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₁₃×#1441	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
47. #14339	C₁₃	direct (N × H)
76. C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	semidirect
90. #1441	C₂×C₁₃	semidirect
135. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃	semidirect
231. C₂²×C₄	C₁₃×C₄⋊C₄	semidirect
242. C₁₃	#14339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₁₃×C₄⋊C₄	2
C₂×C₁₃×#381	2
C₂×C₁₃×#380	2
C₁₃×#1441	2
C₁₃×C₂²⋊#95	2
#14339	13

Subgroups — C13×#14339 #15700678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#14339 #15700678