Subgroups — C₁₃×#14664 #15701003

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#1445	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₃×#1441	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#382	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#125	—	2	32	no	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
30	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
31	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
32	C₁₃×#95	—	4	16	no	—
33	#14664	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
56	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×#125	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#382	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
59	#1445	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
60	#1441	C₂×C₁₃	1	8	yes	—
61	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
64	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
65	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#125	—	2	8	no	—
85	C₂×#125	C₄×C₁₃	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
90	#382	—	2	8	no	—
91	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	16	yes	—
94	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₃	#520	1	4	yes	—
97	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₃	#536	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₃	#537	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₃	#562	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₃	#563	1	8	yes	—
103	C₂²×C₁₃	#564	1	4	yes	—
104	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
108	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
112	#125	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	16	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	#95	—	2	8	no	—
125	#95	—	4	16	no	—
126	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₃	#2311	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₃	#2382	1	4	yes	—
129	C₂×C₁₃	#2820	1	4	yes	—
130	C₂×C₁₃	#2822	1	4	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₁₃	#14664	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
155	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
157	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₁₃×#519	1	2	yes	—
180	C₂²	C₁₃×#520	1	4	yes	—
181	C₂²	C₁₃×#535	1	2	yes	—
182	C₂²	C₁₃×#536	1	4	yes	—
183	C₂²	C₁₃×#536	1	2	yes	—
184	C₂²	C₁₃×#537	1	4	yes	—
185	C₂²	C₁₃×#562	1	4	yes	—
186	C₂²	C₁₃×#563	1	8	yes	—
187	C₂²	C₁₃×#564	1	4	yes	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	8	8	no	—
192	C₂	C₁₃×#2310	1	1	yes	characteristic
193	C₂	C₁₃×#2311	1	2	yes	—
194	C₂	C₁₃×#2382	1	4	yes	—
195	C₂	C₁₃×#2820	1	4	yes	—
196	C₂	C₁₃×#2822	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
33. #14664	C₁₃	direct (N × H)
85. C₂×#125	C₄×C₁₃	semidirect
154. C₁₃	#14664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₁₃×#1445	2
C₁₃×#1441	2
#14664	13

Subgroups — C13×#14664 #15701003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#14664 #15701003