Subgroups — C₁₃×#15141 #15701480

Order 3328.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1439	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₁₃×#396	—	2	8	no	—
13	C₁₃×#390	—	2	12	no	—
14	C₁₃×#389	—	2	12	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	12	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
41	C₁₃×#95	—	2	12	no	—
42	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
43	C₁₃×#95	D₄	1	4	yes	complemented
44	#15141	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	4	12	no	—
85	C₂×#396	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
86	C₂×#390	C₂×C₁₃	1	3	yes	—
87	C₂×#389	C₂×C₁₃	1	3	yes	complemented
88	#1439	C₂×C₁₃	1	6	yes	complemented
89	C₄×#95	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
100	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
103	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
108	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
109	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	12	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	4	yes	—
135	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	6	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
141	#396	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	12	no	—
143	#389	—	2	12	no	—
144	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	6	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
154	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	3	yes	—
155	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
156	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃	#529	1	3	yes	—
158	C₂²×C₁₃	#532	1	3	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#540	1	3	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#542	1	3	yes	—
161	C₂²×C₁₃	D₄²	1	3	yes	—
162	C₂²×C₁₃	#546	1	3	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#548	1	3	yes	—
164	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#550	1	3	yes	—
166	C₂²×C₁₃	#554	1	3	yes	—
167	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
169	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
170	C₄×C₁₃	#396	1	8	yes	complemented
171	C₂⁵	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×D₄	Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	6	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	12	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
194	#95	—	2	12	no	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	#95	D₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂×C₁₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₃	#2426	1	3	yes	—
200	C₂×C₁₃	#2428	1	3	yes	—
201	C₂×C₁₃	#2452	1	3	yes	—
202	C₂×C₁₃	#2454	1	3	yes	—
203	C₂×C₁₃	#2644	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃	#2860	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	6	no	—
207	C₂⁴	—	2	6	no	—
208	C₂⁴	—	2	6	no	—
209	C₂⁴	—	2	6	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄	—	2	24	no	—
214	C₂×D₄	—	4	12	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	12	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	6	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
244	C₄²	—	4	12	no	—
245	C₁₃	#15141	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₂³	—	2	12	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	12	no	—
249	C₂³	—	4	6	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	6	no	—
252	C₂³	—	4	6	no	—
253	C₂³	—	4	6	no	—
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	—	4	6	no	—
256	C₂³	—	4	6	no	—
257	C₂³	—	4	6	no	—
258	C₂³	—	4	6	no	—
259	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	3	yes	—
263	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	3	yes	—
264	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
265	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂×C₄	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄	—	4	3	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	3	no	—
284	C₂×C₄	—	4	3	no	—
285	C₂×C₄	—	4	3	no	—
286	C₂×C₄	—	4	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	3	no	—
288	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	C₁₃×#126	1	4	yes	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	12	no	—
293	C₂²	—	4	12	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	6	no	—
297	C₂²	—	8	6	no	—
298	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	3	yes	—
299	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
300	C₂²	C₂×C₁₃×#126	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₁₃×#529	1	3	yes	—
302	C₂²	C₁₃×#532	1	3	yes	—
303	C₂²	C₁₃×#540	1	3	yes	—
304	C₂²	C₁₃×#542	1	3	yes	—
305	C₂²	D₄²×C₁₃	1	3	yes	—
306	C₂²	C₁₃×#546	1	3	yes	—
307	C₂²	C₁₃×#548	1	3	yes	—
308	C₂²	D₄×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₁₃×#550	1	3	yes	—
310	C₂²	C₁₃×#554	1	3	yes	—
311	C₄	—	4	6	no	—
312	C₄	—	4	12	no	—
313	C₄	—	4	6	no	—
314	C₄	C₁₃×#396	1	8	yes	complemented
315	C₂	—	8	4	no	—
316	C₂	C₂×C₁₃×#396	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₁₃×#2426	1	3	yes	—
318	C₂	C₁₃×#2428	1	3	yes	—
319	C₂	C₁₃×#2452	1	3	yes	—
320	C₂	C₁₃×#2454	1	3	yes	—
321	C₂	C₁₃×#2644	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₁₃×#2860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₁₃×#396	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#389	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1439	C₂	semidirect
5. C₄×C₁₃×#95	C₂	semidirect
43. C₁₃×#95	D₄	semidirect
44. #15141	C₁₃	direct (N × H)
85. C₂×#396	C₂×C₁₃	semidirect
87. C₂×#389	C₂×C₁₃	semidirect
88. #1439	C₂×C₁₃	semidirect
89. C₄×#95	C₂×C₁₃	semidirect
170. C₄×C₁₃	#396	semidirect
196. #95	D₄×C₁₃	semidirect
245. C₁₃	#15141	direct (N × H)
314. C₄	C₁₃×#396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#396	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₂×C₁₃×#389	2
C₁₃×#1439	2
C₄×C₁₃×#95	2
#15141	13

Subgroups — C13×#15141 #15701480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#15141 #15701480