Subgroups — C₁₃×#15214 #15701553

Order 3328.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#387	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₁₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₁₃×#1444	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₁₃×#1442	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₃×#1434	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₁₃×#387	—	2	12	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	12	yes	—
41	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
42	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
43	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
44	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
45	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
46	C₁₃×#95	—	2	12	no	—
47	C₁₃×#95	—	2	6	no	—
48	#15214	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	24	no	—
86	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#387	C₂×C₁₃	1	3	yes	—
88	#1446	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
89	#1446	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
90	#1444	C₂×C₁₃	1	3	yes	—
91	#1442	C₂×C₁₃	1	3	yes	—
92	#1434	C₂×C₁₃	1	3	yes	—
93	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
94	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
98	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
99	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
130	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
136	#387	—	2	12	no	—
137	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
138	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	6	yes	—
139	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
140	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	3	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#525	1	3	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#525	1	3	yes	—
148	C₂²×C₁₃	#532	1	3	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#536	1	3	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#536	1	3	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#552	1	6	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#556	1	3	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#556	1	3	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#557	1	3	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#557	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
160	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
162	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
165	C₂²×Q₈	Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	3	yes	—
173	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	12	yes	—
182	#95	—	2	6	no	—
183	#95	—	2	6	no	—
184	#95	—	2	6	no	—
185	#95	—	2	6	no	—
186	#95	—	2	6	no	—
187	#95	—	2	12	no	—
188	#95	—	2	6	no	—
189	C₂×C₁₃	#2388	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#2565	1	3	yes	—
191	C₂×C₁₃	#2581	1	3	yes	—
192	C₂×C₁₃	#2599	1	3	yes	—
193	C₂×C₁₃	#2604	1	3	yes	—
194	C₂×C₁₃	#2614	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2848	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	6	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	2	24	no	—
233	C₁₃	#15214	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
234	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	3	yes	—
235	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	3	yes	—
237	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	3	yes	—
239	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
240	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
271	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
273	C₂²	C₁₃×#525	1	3	yes	—
274	C₂²	C₁₃×#525	1	3	yes	—
275	C₂²	C₁₃×#532	1	3	yes	—
276	C₂²	C₁₃×#536	1	3	yes	—
277	C₂²	C₁₃×#536	1	3	yes	—
278	C₂²	C₁₃×#552	1	6	yes	—
279	C₂²	C₁₃×#556	1	3	yes	—
280	C₂²	C₁₃×#556	1	3	yes	—
281	C₂²	C₁₃×#557	1	3	yes	—
282	C₂²	C₁₃×#557	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	12	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	6	no	—
286	C₄	—	4	6	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	8	3	no	—
289	C₄	—	8	1	no	—
290	C₂	C₁₃×#2388	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₁₃×#2565	1	3	yes	—
292	C₂	C₁₃×#2581	1	3	yes	—
293	C₂	C₁₃×#2599	1	3	yes	—
294	C₂	C₁₃×#2604	1	3	yes	—
295	C₂	C₁₃×#2614	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₁₃×#2848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #15214	C₁₃	direct (N × H)
233. C₁₃	#15214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
C₂×C₁₃×#387	2
C₁₃×#1446	2
C₁₃×#1444	2
C₁₃×#1442	2
C₁₃×#1434	2
#15214	13

Subgroups — C13×#15214 #15701553

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#15214 #15701553