Subgroups — C₁₃×#15229 #15701568

Order 3328.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₁₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1439	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#125	—	2	8	no	—
9	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#390	—	2	8	no	—
18	C₁₃×#390	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₃×#125	—	2	32	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
52	C₁₃×#95	—	4	8	no	—
53	#15229	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×#125	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#390	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
101	C₂×#390	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
102	#1439	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
103	C₄⋊#95	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
104	C₄×#95	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
125	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
151	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#125	—	2	8	no	—
153	C₂×#125	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
161	#390	—	2	8	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	#540	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#546	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	#550	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	#553	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	#554	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
187	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₃	#393	1	8	yes	—
190	C₂⁵	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#125	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	4	8	no	—
222	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
223	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#2431	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#2454	1	4	yes	—
226	C₂×C₁₃	#2490	1	4	yes	—
227	C₂×C₁₃	#2566	1	2	yes	—
228	C₂×C₁₃	#2641	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#2861	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₁₃	#15229	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	—	2	16	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	4	yes	—
295	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	4	yes	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	8	8	no	—
329	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	2	yes	—
334	C₂²	C₁₃×#529	1	4	yes	—
335	C₂²	C₁₃×#532	1	2	yes	—
336	C₂²	C₁₃×#535	1	2	yes	—
337	C₂²	C₁₃×#540	1	4	yes	—
338	C₂²	C₁₃×#546	1	4	yes	—
339	C₂²	C₁₃×#550	1	4	yes	—
340	C₂²	C₁₃×#553	1	4	yes	—
341	C₂²	C₁₃×#554	1	4	yes	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	C₁₃×#393	1	8	yes	—
347	C₂	—	8	4	no	—
348	C₂	C₂×C₁₃×#393	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₁₃×#2431	1	2	yes	—
350	C₂	C₁₃×#2454	1	4	yes	—
351	C₂	C₁₃×#2490	1	4	yes	—
352	C₂	C₁₃×#2566	1	2	yes	—
353	C₂	C₁₃×#2641	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₁₃×#2861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₃×#125	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1439	C₂	semidirect
5. C₁₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. C₄×C₁₃×#95	C₂	semidirect
53. #15229	C₁₃	direct (N × H)
99. C₂²×#125	C₂×C₁₃	semidirect
102. #1439	C₂×C₁₃	semidirect
103. C₄⋊#95	C₂×C₁₃	semidirect
104. C₄×#95	C₂×C₁₃	semidirect
275. C₁₃	#15229	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₃×#125	2
C₂×C₁₃×#390	2
C₁₃×#1439	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
C₄×C₁₃×#95	2
#15229	13

Subgroups — C13×#15229 #15701568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#15229 #15701568