Subgroups — C₁₃×#15241 #15701580

Order 3328.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#391	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₁₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×#1443	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₁₃×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#391	—	2	8	no	—
13	C₁₃×#391	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
42	C₁₃×#95	—	2	16	no	—
43	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
44	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
45	C₁₃×#95	—	2	16	no	—
46	#15241	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂×#391	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#391	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
89	C₂×#382	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
90	#1443	C₂×C₁₃	1	8	yes	—
91	C₄⋊#95	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
92	C₄×#95	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
100	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#126	1	8	yes	—
131	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#391	—	2	8	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#382	—	2	4	no	—
139	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
144	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	C₂×#126	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	#529	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₃	#541	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	#548	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#552	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#556	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#556	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
162	C₄×C₁₃	#397	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	16	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	C₂×C₁₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₃	#2421	1	4	yes	—
191	C₂×C₁₃	#2499	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₃	#2514	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₃	#2545	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃	#2642	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2861	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₁₃	#15241	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	4	yes	—
243	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
244	Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	C₁₃×#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₁₃×#123	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₁₃×#126	1	8	yes	—
275	C₂²	C₂×C₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₁₃×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×C₁₃×#123	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₁₃×#126	1	2	yes	—
280	C₂²	C₁₃×#529	1	4	yes	—
281	C₂²	C₁₃×#532	1	2	yes	—
282	C₂²	C₁₃×#536	1	2	yes	—
283	C₂²	C₁₃×#541	1	4	yes	—
284	C₂²	C₁₃×#548	1	4	yes	—
285	C₂²	C₁₃×#552	1	4	yes	—
286	C₂²	C₁₃×#556	1	4	yes	—
287	C₂²	C₁₃×#556	1	4	yes	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	4	8	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	C₁₃×#397	1	8	yes	—
294	C₂	C₂×C₁₃×#397	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₁₃×#2421	1	4	yes	—
296	C₂	C₁₃×#2499	1	2	yes	—
297	C₂	C₁₃×#2514	1	4	yes	—
298	C₂	C₁₃×#2545	1	2	yes	—
299	C₂	C₁₃×#2642	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₁₃×#2861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #15241	C₁₃	direct (N × H)
236. C₁₃	#15241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#391	2
C₂×C₁₃×#382	2
C₁₃×#1443	2
C₁₃×C₄⋊#95	2
C₄×C₁₃×#95	2
#15241	13

Subgroups — C13×#15241 #15701580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#15241 #15701580