Subgroups — C₁₃×#15256 #15701595

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#389	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₁₃×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₁₃×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₁₃×#1434	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×C₁₃×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#389	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	Q₈	1	8	yes	—
34	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
35	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
36	C₁₃×#95	—	2	16	no	—
37	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
38	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
39	#15256	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	8	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×#389	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
73	#1441	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
74	#1441	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
75	#1434	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
76	C₄×#95	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
115	#389	—	2	8	no	—
116	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
117	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
118	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
119	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
120	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₃	#525	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
125	C₂²×C₁₃	#533	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₃	#534	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₃	#543	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₃	#544	1	2	yes	—
130	C₂²×C₁₃	#552	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₃	#553	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₃	#553	1	8	yes	—
133	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	Q₈×C₁₃	1	8	yes	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	16	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	C₂×C₁₃	#2399	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₃	#2562	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₃	#2591	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₃	#2606	1	4	yes	—
164	C₂×C₁₃	#2608	1	4	yes	—
165	C₂×C₁₃	#2659	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃	#2862	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	8	no	—
199	C₁₃	#15256	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
200	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	4	yes	—
204	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	C₁₃×#124	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₁₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²	C₁₃×#525	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×C₁₃×#124	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₁₃×#533	1	4	yes	—
237	C₂²	C₁₃×#533	1	4	yes	—
238	C₂²	C₁₃×#534	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₁₃×#537	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₁₃×#543	1	2	yes	—
241	C₂²	C₁₃×#544	1	2	yes	—
242	C₂²	C₁₃×#552	1	4	yes	—
243	C₂²	C₁₃×#553	1	4	yes	—
244	C₂²	C₁₃×#553	1	8	yes	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	8	no	—
248	C₄	—	4	8	no	—
249	C₄	—	8	4	no	—
250	C₂	C₁₃×#2399	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₁₃×#2562	1	2	yes	—
252	C₂	C₁₃×#2591	1	2	yes	—
253	C₂	C₁₃×#2606	1	4	yes	—
254	C₂	C₁₃×#2608	1	4	yes	—
255	C₂	C₁₃×#2659	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₁₃×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #15256	C₁₃	direct (N × H)
199. C₁₃	#15256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#389	2
C₁₃×#1441	2
C₁₃×#1434	2
C₄×C₁₃×#95	2
#15256	13

Subgroups — C13×#15256 #15701595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#15256 #15701595