Subgroups — C₁₃×#17306 #15703645

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#1446	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#1445	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₁₃×#1444	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₃×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₃×#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
41	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
42	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
43	C₁₃×#95	—	4	2	no	—
44	C₁₃×#95	—	4	1	no	—
45	C₁₃×#95	—	4	1	no	—
46	C₁₃×#95	—	4	4	no	—
47	C₁₃×#95	—	4	2	no	—
48	C₁₃×#95	—	4	2	no	—
49	#17306	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	#1446	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
92	#1446	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
93	#1445	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
94	#1444	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
95	#1441	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
96	#1441	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
148	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#538	1	4	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#539	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₃	#543	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₃	#543	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	#543	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	#544	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	#554	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#557	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	Q₈²	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	#560	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	#560	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#562	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂²×Q₈	Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃	1	8	yes	complemented
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	4	4	no	—
195	#95	—	4	4	no	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	#95	—	4	1	no	—
199	#95	—	4	1	no	—
200	#95	—	4	4	no	—
201	#95	—	4	2	no	—
202	#95	—	4	2	no	—
203	C₂×C₁₃	#2784	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	#2792	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₃	#2806	1	4	yes	—
206	C₂×C₁₃	#2809	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2811	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	#2824	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₃	#2841	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₃	#2842	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₁₃×#41	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₁₃	#17306	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
253	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×C₁₃×#41	1	2	yes	—
256	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²	C₁₃×#538	1	4	yes	—
296	C₂²	C₁₃×#539	1	2	yes	—
297	C₂²	C₁₃×#543	1	2	yes	—
298	C₂²	C₁₃×#543	1	2	yes	—
299	C₂²	C₁₃×#543	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₁₃×#544	1	4	yes	—
301	C₂²	C₁₃×#554	1	4	yes	—
302	C₂²	C₁₃×#555	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₁₃×#557	1	2	yes	—
304	C₂²	Q₈²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	Q₈²×C₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²	C₁₃×#560	1	2	yes	—
307	C₂²	C₁₃×#560	1	2	yes	—
308	C₂²	C₁₃×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₁₃×#562	1	4	yes	—
310	C₂²	C₁₃×#563	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₂	C₁₃×#2784	1	2	yes	—
318	C₂	C₁₃×#2792	1	2	yes	—
319	C₂	C₁₃×#2806	1	4	yes	—
320	C₂	C₁₃×#2809	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₁₃×#2811	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₁₃×#2824	1	2	yes	—
323	C₂	C₁₃×#2841	1	2	yes	—
324	C₂	C₁₃×#2842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
38. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
49. #17306	C₁₃	direct (N × H)
192. C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃	semidirect
252. C₁₃	#17306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#1446	2
C₁₃×#1445	2
C₁₃×#1444	2
C₁₃×#1441	2
#17306	13

Subgroups — C13×#17306 #15703645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#17306 #15703645