Subgroups — C₂×C₁₃×#1461 #15703687

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#1461	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₁₃×#324	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#431	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#431	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#324	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
33	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
35	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×#1461	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#431	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
100	#1461	C₂×C₁₃	1	8	yes	direct product factor
101	C₂×#324	C₂×C₁₃	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×Q₈	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#431	—	2	4	no	—
148	#431	C₂²×C₁₃	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	#324	C₂²×C₁₃	1	16	yes	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₈×C₁₃	1	8	yes	complemented
177	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	#1461	1	4	yes	direct product factor
212	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₈×C₁₃	1	16	yes	complemented
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₃	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₁₃×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	4	yes	—
256	C₁₃	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×C₈×C₁₃	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₁₃×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₁₃×#101	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₁₃	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₁₃×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
300	C₂²	C₁₃×#410	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×C₁₃×#101	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂³×C₈×C₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₁₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
311	C₄	C₂×C₁₃×#101	1	4	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	C₁₃×#1461	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×C₁₃×#410	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂²×C₁₃×#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂³×C₈×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₃×#1461	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×Q₈×C₁₃	C₈	semidirect
56. C₂×#1461	C₁₃	direct (N × H)
62. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
100. #1461	C₂×C₁₃	direct (N × H)
176. C₂²×Q₈	C₈×C₁₃	semidirect
211. C₂×C₁₃	#1461	direct (N × H)
220. C₂×Q₈	C₂×C₈×C₁₃	semidirect
256. C₁₃	C₂×#1461	direct (N × H)
315. C₂	C₁₃×#1461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₁₃	2
C₂×C₁₃×#431	2
C₁₃×#1461	2
C₂×C₁₃×#324	2
C₂×#1461	13

Subgroups — C2×C13×#1461 #15703687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₃×#1461 #15703687