Subgroups — C₁₃×#17362 #15703701

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#1465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#407	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#407	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#407	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₁₃×#324	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₁₃×#323	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	#17362	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
167	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#407	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
182	#1465	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
183	#1463	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
184	#1462	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
185	#1459	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
186	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
220	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂³×D₄	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
279	#407	—	2	2	no	—
280	#407	—	2	2	no	—
281	#407	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
282	#407	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
285	#324	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
286	#323	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
287	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
311	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₃	#413	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
324	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
386	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
390	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	C₁₃×M₁₆	1	8	yes	complemented
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	8	no	—
468	M₁₆	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₁₃	#17362	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×C₁₃×M₁₆	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×C₁₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
514	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	C₁₃×#99	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₁₃×M₁₆	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
558	C₈	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	C₁₃×#407	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×C₁₃×#99	1	2	yes	—
584	C₂²	C₁₃×#413	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×C₁₃×M₁₆	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	C₂×C₁₃×#99	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×C₁₃×#99	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	C₂×C₁₃×#407	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×C₁₃×#99	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×C₁₃×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₁₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#407	C₂	semidirect
3. C₁₃×#1465	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1463	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1462	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1459	C₂	semidirect
26. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#324	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
93. #17362	C₁₃	direct (N × H)
115. C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
181. C₂×#407	C₂×C₁₃	semidirect
182. #1465	C₂×C₁₃	semidirect
183. #1463	C₂×C₁₃	semidirect
184. #1462	C₂×C₁₃	semidirect
185. #1459	C₂×C₁₃	semidirect
217. C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
260. C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
282. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
284. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
285. #324	C₂²×C₁₃	semidirect
286. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
416. C₂×D₄	C₁₃×M₁₆	semidirect
481. C₁₃	#17362	direct (N × H)
513. C₂³	C₂×C₁₃×M₁₆	semidirect
556. C₂×C₄	C₂×C₁₃×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂×C₁₃×#407	2
C₁₃×#1465	2
C₁₃×#1463	2
C₁₃×#1462	2
C₁₃×#1459	2
#17362	13

Subgroups — C13×#17362 #15703701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#17362 #15703701