Subgroups — C₂×C₁₃×#1513 #15703894

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#1513	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₁₃×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#525	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₁₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#407	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₃×#328	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₁₃×#327	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#1513	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
101	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
112	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×#525	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#407	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#380	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1513	C₂×C₁₃	1	8	yes	direct product factor
188	C₂×#328	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
189	C₂×#327	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
223	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
224	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	#99	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×#41	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
266	#525	—	2	2	no	—
267	#525	—	2	2	no	—
268	#525	C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
269	#525	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
270	C₂×#123	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#121	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#120	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×#117	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	#407	—	2	2	no	—
282	#407	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
285	#380	—	2	2	no	—
286	#380	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
287	C₂×#95	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
288	#328	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
289	#327	C₂²×C₁₃	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₁₃	C₂×#99	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
319	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
320	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
322	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
323	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
327	C₄×C₁₃	C₂×#99	1	4	yes	—
328	C₂⁵	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	4	4	no	—
331	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
332	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	#123	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
360	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
365	#121	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
366	#121	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
367	#120	—	2	4	no	—
368	#120	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
399	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
400	C₂×C₁₃	#1513	1	4	yes	direct product factor
401	C₂×C₁₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	4	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₁₃	C₂×#1513	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
514	C₂³	C₁₃×#137	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	C₁₃×#99	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	C₂×C₁₃×#99	1	2	yes	—
583	C₂²	C₁₃×#417	1	2	yes	—
584	C₂²	C₁₃×#417	1	2	yes	—
585	C₂²	C₁₃×#421	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×C₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	C₂×C₁₃×#99	1	4	yes	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	C₁₃×#1513	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×C₁₃×#99	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×C₁₃×#417	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×C₁₃×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#407	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#380	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1513	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₁₃×#328	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#327	C₂	semidirect
7. C₂²×C₁₃×#41	C₄	semidirect
12. C₁₃×#525	C₄	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₃×#121	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₃×#117	C₄	semidirect
26. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#380	C₂²	semidirect
32. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	semidirect
65. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₁₃×#121	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₃×#117	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#1513	C₁₃	direct (N × H)
185. C₂×#407	C₂×C₁₃	semidirect
186. C₂×#380	C₂×C₁₃	semidirect
187. #1513	C₂×C₁₃	direct (N × H)
188. C₂×#328	C₂×C₁₃	semidirect
189. C₂×#327	C₂×C₁₃	semidirect
263. C₂²×#41	C₄×C₁₃	semidirect
268. #525	C₄×C₁₃	semidirect
271. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃	semidirect
273. C₂×#121	C₄×C₁₃	semidirect
278. C₂×#117	C₄×C₁₃	semidirect
282. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
286. #380	C₂²×C₁₃	semidirect
288. #328	C₂²×C₁₃	semidirect
289. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
331. C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
359. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
365. #121	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
374. #117	C₂×C₄×C₁₃	semidirect
400. C₂×C₁₃	#1513	direct (N × H)
487. C₁₃	C₂×#1513	direct (N × H)
605. C₂	C₁₃×#1513	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#525	2
C₂×C₁₃×#407	2
C₂×C₁₃×#380	2
C₁₃×#1513	2
C₂×C₁₃×#328	2
C₂×C₁₃×#327	2
C₂×#1513	13

Subgroups — C2×C13×#1513 #15703894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₁₃×#1513 #15703894