Subgroups — C₁₃×#17675 #15704014

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#1533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1530	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	2	yes	—
6	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#532	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#532	C₄	1	4	yes	—
9	C₁₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₁₃×#329	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
45	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
67	#17675	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
71	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#532	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#432	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
116	#1533	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
117	#1530	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	#100	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
128	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
131	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×#41	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
154	#532	—	2	2	no	—
155	#532	—	2	2	no	—
156	#532	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
157	#532	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×#121	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#432	—	2	2	no	—
165	#432	—	2	2	no	—
166	#432	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
167	#432	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×#97	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
171	#329	C₂²×C₁₃	1	16	yes	complemented
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₃	#421	1	4	yes	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
204	#127	—	2	1	no	—
205	#127	—	2	1	no	—
206	#127	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
209	#124	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#97	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
233	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
236	C₂×C₁₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	4	16	no	—
241	#41	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₁₃	#17675	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	C₁₃×#100	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	C₂×C₁₃×#100	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₁₃×#100	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	C₁₃×#421	1	4	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	8	4	no	—
341	C₂	C₂²×C₁₃×#100	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×C₁₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₁₃×#432	C₂	semidirect
3. C₁₃×#1533	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1530	C₂	semidirect
19. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#329	C₂²	semidirect
67. #17675	C₁₃	direct (N × H)
115. C₂×#432	C₂×C₁₃	semidirect
116. #1533	C₂×C₁₃	semidirect
117. #1530	C₂×C₁₃	semidirect
167. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
170. C₂×#97	C₂²×C₁₃	semidirect
171. #329	C₂²×C₁₃	semidirect
284. C₁₃	#17675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×C₁₃×#432	2
C₁₃×#1533	2
C₁₃×#1530	2
#17675	13

Subgroups — C13×#17675 #15704014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#17675 #15704014