Subgroups — C₁₃×#17676 #15704015

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₁₃×#1534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#1531	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
6	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
7	C₁₃×#533	C₄	1	4	yes	—
8	C₁₃×#533	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₃×#330	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
27	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
32	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
34	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
62	#17676	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#533	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#432	C₂×C₁₃	1	2	yes	—
102	#1534	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
103	#1531	C₂×C₁₃	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	#101	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
109	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
130	#533	—	2	2	no	—
131	#533	—	2	2	no	—
132	#533	C₄×C₁₃	1	4	yes	—
133	#533	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
135	C₂×#125	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₄×C₁₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#432	—	2	2	no	—
141	#432	—	2	2	no	—
142	#432	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
143	#432	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×#97	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
147	#330	C₂²×C₁₃	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₄×C₁₃	#421	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
173	#125	C₂³×C₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	C₂×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	#97	C₂³×C₁₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₁₃	#17676	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	C₁₃×#101	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	C₂×C₁₃×#101	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×C₁₃×#101	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	C₁₃×#421	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×C₁₃×#101	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×C₁₃×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₁₃×#1534	C₂	semidirect
4. C₁₃×#1531	C₂	semidirect
22. C₁₃×#330	C₂²	semidirect
62. #17676	C₁₃	direct (N × H)
102. #1534	C₂×C₁₃	semidirect
103. #1531	C₂×C₁₃	semidirect
147. #330	C₂²×C₁₃	semidirect
243. C₁₃	#17676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×C₁₃×#432	2
C₁₃×#1534	2
C₁₃×#1531	2
#17676	13

Subgroups — C13×#17676 #15704015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#17676 #15704015