Subgroups — C₁₃×#18240 #15704579

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#562	—	2	1	no	—
13	C₁₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#559	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#542	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₃×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₃×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃×#478	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#474	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#463	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#459	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#442	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#440	—	2	1	no	—
40	C₄×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#393	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#392	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
82	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
85	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
118	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
129	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
130	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
134	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
135	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
136	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
137	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
138	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
145	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
146	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#18240	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
153	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
196	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
197	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#3558	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3114	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3100	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2631	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1612	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
244	#1607	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
245	#1600	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
246	#1595	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
247	#1521	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1514	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1469	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
270	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
282	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
283	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
284	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
317	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
318	#562	—	2	1	no	—
319	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
320	#559	—	2	1	no	—
321	#548	—	2	1	no	—
322	#546	—	2	1	no	—
323	#546	—	2	2	no	—
324	D₄²	—	2	1	no	—
325	#542	—	2	1	no	—
326	#538	—	2	2	no	—
327	#538	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
328	#535	—	2	1	no	—
329	#534	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
330	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#483	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#480	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
336	#480	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
337	#478	—	2	1	no	—
338	#474	—	2	1	no	—
339	#463	—	2	1	no	—
340	#459	—	2	1	no	—
341	#450	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#447	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
343	#447	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
344	#442	—	2	1	no	—
345	#440	—	2	1	no	—
346	C₄×D₈	—	2	2	no	—
347	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#431	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#397	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
350	#393	—	2	1	no	—
351	#392	—	2	1	no	—
352	#392	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
353	#386	—	2	2	no	—
354	#383	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
356	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
357	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
358	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
359	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
360	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
361	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
380	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
382	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
383	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
384	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
385	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
386	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
387	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
388	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
389	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
391	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
393	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
394	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	1	no	—
397	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×D₈	—	2	2	no	—
406	C₂×D₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#127	—	2	1	no	—
409	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#126	—	2	2	no	—
411	#126	—	2	1	no	—
412	#125	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#124	—	2	1	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	2	2	no	—
417	#124	—	2	1	no	—
418	#124	—	2	1	no	—
419	#124	—	2	1	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	2	1	no	—
422	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#123	—	2	2	no	—
424	#123	—	2	1	no	—
425	#123	—	2	2	no	—
426	#123	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
440	#121	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
441	#120	—	2	2	no	—
442	#120	—	2	2	no	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	2	2	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
459	#117	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
468	#107	—	2	2	no	—
469	#107	—	2	1	no	—
470	#106	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
473	#103	—	2	1	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	1	no	—
476	#102	—	2	2	no	—
477	#102	—	2	1	no	—
478	#102	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
482	#97	—	2	1	no	—
483	C₄×C₈	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
489	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
491	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
492	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
493	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₁₃	#3025	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
499	#41	—	8	2	no	—
500	#41	—	8	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
505	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	1	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
542	SD₁₆	—	4	2	no	—
543	D₈	—	4	4	no	—
544	D₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₁₃	#18240	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	1	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	8	1	no	—
606	Q₈	—	8	1	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	1	no	—
619	D₄	—	8	1	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	8	2	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	16	4	no	—
674	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	1	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	C₁₃×#3008	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₁₃×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3558	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3114	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3100	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2631	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1612	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1607	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1600	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1595	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1521	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1514	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1469	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#483	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#480	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#450	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#447	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#397	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#392	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#383	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
53. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
67. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
69. C₁₃×#127	D₄	semidirect
72. C₁₃×#125	D₄	semidirect
82. C₁₃×#124	D₄	semidirect
107. C₄×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
117. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
118. C₄×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
148. #18240	C₁₃	direct (N × H)
239. #3558	C₂×C₁₃	semidirect
240. #3114	C₂×C₁₃	semidirect
241. #3100	C₂×C₁₃	semidirect
242. #2631	C₂×C₁₃	semidirect
243. #1612	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1607	C₂×C₁₃	semidirect
245. #1600	C₂×C₁₃	semidirect
246. #1595	C₂×C₁₃	semidirect
247. #1521	C₂×C₁₃	semidirect
248. #1514	C₂×C₁₃	semidirect
249. #1469	C₂×C₁₃	semidirect
333. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃	semidirect
334. #483	C₂²×C₁₃	semidirect
336. #480	C₂²×C₁₃	semidirect
341. #450	C₂²×C₁₃	semidirect
343. #447	C₂²×C₁₃	semidirect
347. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
348. #431	C₂²×C₁₃	semidirect
349. #397	C₂²×C₁₃	semidirect
352. #392	C₂²×C₁₃	semidirect
354. #383	C₂²×C₁₃	semidirect
355. #328	C₂²×C₁₃	semidirect
357. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
358. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
359. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
360. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
407. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
409. #127	D₄×C₁₃	semidirect
412. #125	D₄×C₁₃	semidirect
422. #124	D₄×C₁₃	semidirect
447. C₄×Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
457. C₄×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
458. C₄×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
586. C₁₃	#18240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3558	2
C₁₃×#3114	2
C₁₃×#3100	2
C₁₃×#2631	2
C₁₃×#1612	2
C₁₃×#1607	2
C₁₃×#1600	2
C₁₃×#1595	2
C₁₃×#1521	2
C₁₃×#1514	2
C₁₃×#1469	2
#18240	13

Subgroups — C13×#18240 #15704579

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18240 #15704579