Subgroups — C₁₃×#18241 #15704580

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#562	—	2	1	no	—
13	C₁₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#559	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#542	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₃×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₃×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃×#479	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#475	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#464	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#460	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#441	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#440	—	2	1	no	—
40	C₄×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#395	—	2	1	no	—
45	C₁₃×#394	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
67	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
129	C₁₃×#106	—	2	2	no	—
130	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
134	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
135	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
136	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
137	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
139	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
145	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
146	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#18241	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
152	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
189	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
190	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
230	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
231	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#3558	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
236	#3117	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#3103	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2632	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1618	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
240	#1613	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
241	#1606	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
242	#1601	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
243	#1521	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1514	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1469	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
271	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
272	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
306	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
307	#562	—	2	1	no	—
308	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
309	#559	—	2	1	no	—
310	#548	—	2	1	no	—
311	#546	—	2	1	no	—
312	#546	—	2	2	no	—
313	D₄²	—	2	1	no	—
314	#542	—	2	1	no	—
315	#538	—	2	2	no	—
316	#538	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
317	#535	—	2	1	no	—
318	#534	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
319	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
320	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#484	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#481	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
325	#481	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
326	#479	—	2	1	no	—
327	#475	—	2	1	no	—
328	#464	—	2	1	no	—
329	#460	—	2	1	no	—
330	#451	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#448	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
332	#448	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
333	#441	—	2	1	no	—
334	#440	—	2	1	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#431	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#399	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
339	#395	—	2	1	no	—
340	#394	—	2	1	no	—
341	#393	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
342	#388	—	2	2	no	—
343	#383	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
345	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
346	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
347	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
348	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
349	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
350	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
372	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
374	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
377	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
378	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
390	#127	—	2	1	no	—
391	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
392	#126	—	2	2	no	—
393	#126	—	2	1	no	—
394	#125	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
395	#124	—	2	1	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	1	no	—
400	#124	—	2	1	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
405	#123	—	2	2	no	—
406	#123	—	2	1	no	—
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	1	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
422	#121	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	#120	—	2	2	no	—
426	#120	—	2	2	no	—
427	#120	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
452	#107	—	2	1	no	—
453	#106	—	2	2	no	—
454	#106	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
457	#103	—	2	1	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	1	no	—
460	#103	—	2	1	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
466	#97	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
474	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
475	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
476	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₃	#3025	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	#41	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	1	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	4	2	no	—
519	SD₁₆	—	4	4	no	—
520	SD₁₆	—	4	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	4	1	no	—
560	C₄²	—	4	1	no	—
561	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₁₃	#18241	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	8	1	no	—
583	Q₈	—	8	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	8	1	no	—
591	D₄	—	8	1	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	16	4	no	—
640	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	1	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	8	1	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	C₁₃×#3009	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₁₃×#3019	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₁₃×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3558	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3117	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3103	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2632	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1618	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1613	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1606	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1601	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1521	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1514	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1469	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#484	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#481	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#451	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#448	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#399	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#393	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#383	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
53. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
148. #18241	C₁₃	direct (N × H)
236. #3117	C₂×C₁₃	semidirect
237. #3103	C₂×C₁₃	semidirect
238. #2632	C₂×C₁₃	semidirect
239. #1618	C₂×C₁₃	semidirect
240. #1613	C₂×C₁₃	semidirect
241. #1606	C₂×C₁₃	semidirect
242. #1601	C₂×C₁₃	semidirect
243. #1521	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1514	C₂×C₁₃	semidirect
245. #1469	C₂×C₁₃	semidirect
322. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
323. #484	C₂²×C₁₃	semidirect
325. #481	C₂²×C₁₃	semidirect
330. #451	C₂²×C₁₃	semidirect
332. #448	C₂²×C₁₃	semidirect
336. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
337. #431	C₂²×C₁₃	semidirect
338. #399	C₂²×C₁₃	semidirect
341. #393	C₂²×C₁₃	semidirect
343. #383	C₂²×C₁₃	semidirect
344. #328	C₂²×C₁₃	semidirect
346. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
347. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
348. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
349. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
565. C₁₃	#18241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3558	2
C₁₃×#3117	2
C₁₃×#3103	2
C₁₃×#2632	2
C₁₃×#1618	2
C₁₃×#1613	2
C₁₃×#1606	2
C₁₃×#1601	2
C₁₃×#1521	2
C₁₃×#1514	2
C₁₃×#1469	2
#18241	13

Subgroups — C13×#18241 #15704580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18241 #15704580