Subgroups — C₁₃×#18254 #15704593

Order 3328.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#560	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#553	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#553	—	2	1	no	—
16	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#540	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#538	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#538	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#534	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#534	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
30	C₁₃×#450	—	2	1	no	—
31	C₁₃×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₁₃×#447	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#447	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₁₃×#418	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₃×#102	—	2	1	no	—
38	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
42	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₁₃×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#127	—	4	4	no	—
75	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
81	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₁₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
107	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
108	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#120	—	4	8	no	—
112	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
119	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
128	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
129	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	#18254	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
203	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
204	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
237	#3537	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3003	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#447	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2433	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1600	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
242	#1595	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
243	#1507	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1501	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1471	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
273	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
292	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
293	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
294	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
295	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
296	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
297	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
299	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
300	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
326	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
329	#560	—	2	2	no	—
330	#553	—	2	1	no	—
331	#553	—	2	1	no	—
332	D₄²	—	2	2	no	—
333	D₄²	—	2	1	no	—
334	D₄²	—	2	1	no	—
335	#540	—	2	1	no	—
336	#538	—	2	1	no	—
337	#538	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
338	#535	—	2	1	no	—
339	#534	—	2	1	no	—
340	#534	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×#127	—	2	1	no	—
342	#525	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#120	—	2	2	no	—
346	#450	—	2	1	no	—
347	#450	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
348	#447	—	2	2	no	—
349	#447	—	2	1	no	—
350	#447	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
351	#447	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
352	#418	—	2	1	no	—
353	C₂×#102	—	2	1	no	—
354	#407	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#392	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
357	#390	—	2	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
360	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
361	#327	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
362	#323	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
390	C₂²×C₁₃	#453	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
393	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
395	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
396	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
397	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
399	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
401	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
402	C₄×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂⁵	—	2	1	no	—
404	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
421	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×D₈	—	2	4	no	—
424	C₂×D₈	—	2	2	no	—
425	C₂×D₈	—	4	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	#127	—	2	2	no	—
429	#127	—	2	1	no	—
430	#127	—	4	4	no	—
431	#126	—	2	2	no	—
432	#126	—	2	2	no	—
433	#125	—	2	1	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	#123	—	2	1	no	—
437	#123	—	2	2	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	complemented
457	#121	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#121	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
459	#121	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
460	#120	—	2	2	no	—
461	#120	—	2	2	no	—
462	#120	—	2	2	no	—
463	#120	—	2	1	no	—
464	#120	—	2	2	no	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	2	2	no	—
467	#120	—	4	8	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
490	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
492	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
493	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
494	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
495	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
496	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
497	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
498	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	1	no	—
504	C₂⁴	—	4	4	no	—
505	C₂⁴	—	4	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	1	no	—
507	C₂⁴	—	4	1	no	—
508	C₂⁴	—	8	2	no	—
509	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	4	4	no	—
567	D₈	—	4	8	no	—
568	D₈	—	4	4	no	—
569	M₁₆	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₁₃	#18254	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	8	1	no	—
621	C₂³	—	8	1	no	—
622	C₂³	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	8	2	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	8	1	no	—
649	D₄	—	8	2	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	8	1	no	—
652	D₄	—	8	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	—	8	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	1	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	8	8	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	16	2	no	—
709	C₂²	—	16	4	no	—
710	C₂²	C₁₃×#453	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	C₁₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	1	no	—
726	C₂	—	8	4	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	8	1	no	—
730	C₂	C₁₃×#3008	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×C₁₃×#453	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3537	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3003	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#447	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2433	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1600	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1595	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1507	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1501	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1471	C₂	semidirect
10. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
21. C₁₃×#538	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#534	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#450	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#447	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#447	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#392	C₂²	semidirect
42. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
62. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
84. C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
100. C₁₃×#121	D₄	semidirect
101. C₁₃×#121	D₄	semidirect
119. C₁₃×#117	D₄	semidirect
121. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
135. #18254	C₁₃	direct (N × H)
237. #3537	C₂×C₁₃	semidirect
238. #3003	C₂×C₁₃	semidirect
239. C₂×#447	C₂×C₁₃	semidirect
240. #2433	C₂×C₁₃	semidirect
241. #1600	C₂×C₁₃	semidirect
242. #1595	C₂×C₁₃	semidirect
243. #1507	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1501	C₂×C₁₃	semidirect
245. #1471	C₂×C₁₃	semidirect
326. C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	semidirect
337. #538	C₂²×C₁₃	semidirect
340. #534	C₂²×C₁₃	semidirect
347. #450	C₂²×C₁₃	semidirect
350. #447	C₂²×C₁₃	semidirect
351. #447	C₂²×C₁₃	semidirect
354. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
355. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
356. #392	C₂²×C₁₃	semidirect
358. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
359. #328	C₂²×C₁₃	semidirect
360. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
361. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
362. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
404. C₂×#41	D₄×C₁₃	semidirect
418. C₂²×D₄	D₄×C₁₃	semidirect
440. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	semidirect
456. #121	D₄×C₁₃	semidirect
457. #121	D₄×C₁₃	semidirect
475. #117	D₄×C₁₃	semidirect
477. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	semidirect
602. C₁₃	#18254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3537	2
C₁₃×#3003	2
C₂×C₁₃×#447	2
C₁₃×#2433	2
C₁₃×#1600	2
C₁₃×#1595	2
C₁₃×#1507	2
C₁₃×#1501	2
C₁₃×#1471	2
#18254	13

Subgroups — C13×#18254 #15704593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18254 #15704593