Subgroups — C₁₃×#18255 #15704594

Order 3328.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#137	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#560	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#553	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#553	—	2	1	no	—
16	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#540	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#538	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#534	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#451	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃×#448	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#448	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₁₃×#419	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×#103	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₃×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
42	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₁₃×#323	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×#137	—	4	4	no	—
65	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
73	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#124	—	4	4	no	—
78	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
105	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
107	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
126	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
127	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
128	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
133	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	#18255	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
196	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
198	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
231	#3537	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
232	#3004	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#448	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2436	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1606	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
236	#1601	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
237	#1507	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1501	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1471	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
274	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
277	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
278	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
279	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#137	—	2	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
315	#560	—	2	2	no	—
316	#553	—	2	1	no	—
317	#553	—	2	1	no	—
318	D₄²	—	2	2	no	—
319	D₄²	—	2	1	no	—
320	D₄²	—	2	1	no	—
321	#540	—	2	1	no	—
322	#538	—	2	1	no	—
323	#538	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
324	#535	—	2	1	no	—
325	#534	—	2	1	no	—
326	#534	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×#124	—	2	1	no	—
328	#525	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#451	—	2	1	no	—
332	#451	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
333	#448	—	2	2	no	—
334	#448	—	2	1	no	—
335	#448	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
336	#448	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
337	#419	—	2	1	no	—
338	C₂×#103	—	2	1	no	—
339	#407	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#393	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
342	#391	—	2	1	no	—
343	#386	—	2	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
346	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
347	#327	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
348	#323	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
369	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	—
370	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
372	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
377	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
379	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
380	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
382	C₄×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
400	#137	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	#127	—	2	2	no	—
408	#127	—	2	1	no	—
409	#126	—	2	2	no	—
410	#126	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	1	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	4	4	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	1	no	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	#123	—	2	2	no	—
418	#123	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
436	#121	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
437	#121	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
438	#121	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
439	#120	—	2	2	no	—
440	#120	—	2	2	no	—
441	#120	—	2	2	no	—
442	#120	—	2	1	no	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	2	2	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
468	#95	—	2	4	no	—
469	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
473	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
474	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
475	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
476	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
483	#41	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
539	Q₁₆	—	4	4	no	—
540	SD₁₆	—	4	8	no	—
541	SD₁₆	—	4	4	no	—
542	M₁₆	—	4	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₁₃	#18255	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	8	1	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	8	2	no	—
591	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	4	no	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	8	1	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	1	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	8	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	1	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	16	2	no	—
667	C₂²	—	16	4	no	—
668	C₂²	C₁₃×#455	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₁₃×#577	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	8	2	no	—
681	C₄	C₁₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	1	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	1	no	—
688	C₂	C₁₃×#3009	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3004	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#448	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2436	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1606	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1601	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1507	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1501	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1471	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#451	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#448	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#448	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#393	C₂²	semidirect
42. C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
134. #18255	C₁₃	direct (N × H)
232. #3004	C₂×C₁₃	semidirect
233. C₂×#448	C₂×C₁₃	semidirect
234. #2436	C₂×C₁₃	semidirect
235. #1606	C₂×C₁₃	semidirect
236. #1601	C₂×C₁₃	semidirect
237. #1507	C₂×C₁₃	semidirect
238. #1501	C₂×C₁₃	semidirect
239. #1471	C₂×C₁₃	semidirect
312. C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
332. #451	C₂²×C₁₃	semidirect
335. #448	C₂²×C₁₃	semidirect
336. #448	C₂²×C₁₃	semidirect
339. #407	C₂²×C₁₃	semidirect
340. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	semidirect
341. #393	C₂²×C₁₃	semidirect
344. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
345. #328	C₂²×C₁₃	semidirect
346. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
347. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
348. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
575. C₁₃	#18255	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3537	2
C₁₃×#3004	2
C₂×C₁₃×#448	2
C₁₃×#2436	2
C₁₃×#1606	2
C₁₃×#1601	2
C₁₃×#1507	2
C₁₃×#1501	2
C₁₃×#1471	2
#18255	13

Subgroups — C13×#18255 #15704594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18255 #15704594