Subgroups — C₁₃×#18260 #15704599

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₁₃×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₃×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#562	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#554	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#547	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
18	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#543	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#542	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#539	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₁₃×#538	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#537	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#450	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃×#447	—	2	2	no	—
32	C₁₃×#447	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#447	C₂²	1	4	yes	—
34	C₁₃×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#418	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₃×#102	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#379	—	2	2	no	—
42	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#327	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₁₃×#324	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
63	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
74	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#124	—	4	4	no	—
76	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
100	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
101	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#121	D₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
107	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
127	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
128	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	#18260	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
144	C₁₃×#41	—	8	4	no	—
145	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
193	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
194	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
232	#3536	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3003	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#447	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2435	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1598	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
237	#1597	C₂×C₁₃	1	4	yes	complemented
238	#1507	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1501	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1472	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
282	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
283	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
311	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
315	#562	—	2	2	no	—
316	#554	—	2	1	no	—
317	#548	—	2	1	no	—
318	#547	—	2	1	no	—
319	#546	—	2	1	no	—
320	#546	—	2	2	no	—
321	#543	—	2	1	no	—
322	#542	—	2	1	no	—
323	#539	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
324	#538	—	2	1	no	—
325	#537	—	2	1	no	—
326	#537	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
327	C₂×#124	—	2	1	no	—
328	#525	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#121	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#450	—	2	1	no	—
332	#450	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
333	#447	—	2	2	no	—
334	#447	—	2	1	no	—
335	#447	C₂²×C₁₃	1	4	yes	—
336	#447	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
337	#418	—	2	1	no	—
338	C₂×#102	—	2	1	no	—
339	#407	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#394	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
342	#390	—	2	1	no	—
343	#379	—	2	2	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
345	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
346	#327	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
347	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
348	#324	C₂²×C₁₃	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	#454	1	2	yes	—
372	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
374	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
380	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
382	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
384	C₄×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂⁵	—	2	1	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
400	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×D₈	—	2	4	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	—	4	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	#126	—	2	2	no	—
409	#125	—	2	2	no	—
410	#124	—	2	2	no	—
411	#124	—	2	1	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	4	4	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	2	no	—
417	#123	—	2	1	no	—
418	#123	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
441	#121	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
442	#121	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
443	#121	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
444	#120	—	2	2	no	—
445	#120	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	#117	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
471	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
474	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
475	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
476	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
477	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
478	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	1	no	—
486	C₂⁴	—	4	1	no	—
487	C₂⁴	—	8	2	no	—
488	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	8	4	no	—
491	#41	—	8	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	4	4	no	—
538	D₈	—	4	8	no	—
539	D₈	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₁₃	#18260	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	8	1	no	—
593	C₂³	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	8	2	no	—
595	C₂³	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	16	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	8	1	no	—
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	D₄	—	8	1	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	1	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	2	no	—
644	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	8	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	16	2	no	—
672	C₂²	C₁₃×#454	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₁₃×#576	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	C₁₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
686	C₂	—	2	2	no	—
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	4	1	no	—
689	C₂	—	8	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	C₁₃×#3008	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×C₁₃×#454	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂³×C₄×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃×#3536	C₂	semidirect
2. C₁₃×#3003	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₃×#447	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2435	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1598	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1597	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1507	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1501	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1472	C₂	semidirect
21. C₁₃×#539	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#537	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#450	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#447	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#394	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#324	C₂²	semidirect
134. #18260	C₁₃	direct (N × H)
232. #3536	C₂×C₁₃	semidirect
233. #3003	C₂×C₁₃	semidirect
234. C₂×#447	C₂×C₁₃	semidirect
235. #2435	C₂×C₁₃	semidirect
236. #1598	C₂×C₁₃	semidirect
237. #1597	C₂×C₁₃	semidirect
238. #1507	C₂×C₁₃	semidirect
239. #1501	C₂×C₁₃	semidirect
240. #1472	C₂×C₁₃	semidirect
323. #539	C₂²×C₁₃	semidirect
326. #537	C₂²×C₁₃	semidirect
332. #450	C₂²×C₁₃	semidirect
336. #447	C₂²×C₁₃	semidirect
341. #394	C₂²×C₁₃	semidirect
345. #328	C₂²×C₁₃	semidirect
346. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
347. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
348. #324	C₂²×C₁₃	semidirect
578. C₁₃	#18260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3536	2
C₁₃×#3003	2
C₂×C₁₃×#447	2
C₁₃×#2435	2
C₁₃×#1598	2
C₁₃×#1597	2
C₁₃×#1507	2
C₁₃×#1501	2
C₁₃×#1472	2
#18260	13

Subgroups — C13×#18260 #15704599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18260 #15704599