Subgroups — C₁₃×#18273 #15704612

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₃×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₁₃×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₃×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#1612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#1502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#1469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#562	—	2	1	no	—
13	C₁₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#559	—	2	1	no	—
15	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
17	C₁₃×#546	—	2	2	no	—
18	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#542	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#535	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#534	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₃×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₃×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₁₃×#479	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#477	—	2	1	no	—
33	C₁₃×#464	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#460	—	2	1	no	—
35	C₁₃×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#440	—	2	2	no	—
39	C₄×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₄×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
41	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
46	C₁₃×#390	—	2	1	no	—
47	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×#323	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
67	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#126	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
80	C₁₃×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
83	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
94	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
100	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
102	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₁₃×#107	—	2	1	no	—
130	C₁₃×#107	—	2	2	no	—
131	C₁₃×#106	—	2	1	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
135	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
136	C₁₃×#103	—	2	1	no	—
137	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#102	—	2	1	no	—
139	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
146	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
147	C₁₃×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	#18273	C₁₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
149	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₁₃×#41	—	8	1	no	—
152	C₁₃×#41	—	8	1	no	—
153	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
191	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
232	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
233	C₄²×C₁₃	—	8	1	no	—
234	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#3558	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic
239	#3112	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3108	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#2592	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1612	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
243	#1607	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
244	#1606	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
245	#1601	C₂×C₁₃	1	2	yes	complemented
246	#1509	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1502	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1469	C₂×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
277	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
278	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
279	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
280	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
281	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
282	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
313	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
314	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
315	#562	—	2	1	no	—
316	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
317	#559	—	2	1	no	—
318	#548	—	2	1	no	—
319	#546	—	2	1	no	—
320	#546	—	2	2	no	—
321	D₄²	—	2	1	no	—
322	#542	—	2	1	no	—
323	#538	—	2	2	no	—
324	#538	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
325	#535	—	2	1	no	—
326	#534	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
327	#532	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
328	#529	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#124	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#483	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#480	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
333	#480	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
334	#479	—	2	1	no	—
335	#477	—	2	1	no	—
336	#464	—	2	1	no	—
337	#460	—	2	1	no	—
338	#451	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#448	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic
340	#448	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
341	#440	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	#432	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#431	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#397	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
347	#393	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
348	#391	—	2	1	no	—
349	#390	—	2	1	no	—
350	#388	—	2	2	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#328	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
353	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	—
354	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
355	#327	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
356	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
357	#323	C₂²×C₁₃	1	2	yes	complemented
358	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
372	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
378	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
380	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
382	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
383	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
386	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
387	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
388	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
400	#127	—	2	1	no	—
401	#127	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
402	#126	—	2	2	no	—
403	#126	—	2	1	no	—
404	#125	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	1	no	—
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	—	2	1	no	—
412	#124	—	2	1	no	—
413	#124	—	2	1	no	—
414	#124	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
415	#123	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	1	no	—
417	#123	—	2	2	no	—
418	#123	—	2	2	no	—
419	#123	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#121	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
433	#120	—	2	2	no	—
434	#120	—	2	2	no	—
435	#120	—	2	2	no	—
436	#120	—	2	2	no	—
437	#120	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	2	1	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
451	#117	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
463	#107	—	2	1	no	—
464	#107	—	2	2	no	—
465	#106	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	#103	—	2	1	no	—
469	#103	—	2	1	no	—
470	#103	—	2	1	no	—
471	#103	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	1	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃	1	1	yes	characteristic
477	#97	—	2	1	no	—
478	C₄×C₈	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	C₂³×C₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
483	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
485	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
486	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
487	C₂×C₁₃	#3012	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₁₃	#3025	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
492	#41	—	8	1	no	—
493	#41	—	8	1	no	—
494	#41	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	4	2	no	—
532	SD₁₆	—	4	4	no	—
533	SD₁₆	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	8	1	no	—
575	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₁₃	#18273	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	Q₈	—	4	1	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	8	1	no	—
598	Q₈	—	8	1	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	8	1	no	—
608	D₄	—	8	1	no	—
609	D₄	—	8	2	no	—
610	D₄	—	8	2	no	—
611	D₄	—	8	2	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	16	4	no	—
660	C₂²	C₂×C₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₁₃×#576	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₁₃×#577	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	1	no	—
676	C₄	C₁₃×#455	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	8	1	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	C₁₃×#3012	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×C₁₃×#455	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₁₃×#3025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃
prime radical	C₁₃×#3558	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃ ◁ C₂×C₄²×C₁₃ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₃×#3112	C₂	semidirect
3. C₁₃×#3108	C₂	semidirect
4. C₁₃×#2592	C₂	semidirect
5. C₁₃×#1612	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1607	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1606	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1601	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1509	C₂	semidirect
10. C₁₃×#1502	C₂	semidirect
11. C₁₃×#1469	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#483	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#480	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#451	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#448	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#397	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#393	C₂²	semidirect
48. C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#328	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#327	C₂²	semidirect
53. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#323	C₂²	semidirect
148. #18273	C₁₃	direct (N × H)
239. #3112	C₂×C₁₃	semidirect
240. #3108	C₂×C₁₃	semidirect
241. #2592	C₂×C₁₃	semidirect
242. #1612	C₂×C₁₃	semidirect
243. #1607	C₂×C₁₃	semidirect
244. #1606	C₂×C₁₃	semidirect
245. #1601	C₂×C₁₃	semidirect
246. #1509	C₂×C₁₃	semidirect
247. #1502	C₂×C₁₃	semidirect
248. #1469	C₂×C₁₃	semidirect
330. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃	semidirect
331. #483	C₂²×C₁₃	semidirect
333. #480	C₂²×C₁₃	semidirect
338. #451	C₂²×C₁₃	semidirect
340. #448	C₂²×C₁₃	semidirect
344. #432	C₂²×C₁₃	semidirect
345. #431	C₂²×C₁₃	semidirect
346. #397	C₂²×C₁₃	semidirect
347. #393	C₂²×C₁₃	semidirect
351. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃	semidirect
352. #328	C₂²×C₁₃	semidirect
354. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
355. #327	C₂²×C₁₃	semidirect
356. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
357. #323	C₂²×C₁₃	semidirect
579. C₁₃	#18273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃×#3558	2
C₁₃×#3112	2
C₁₃×#3108	2
C₁₃×#2592	2
C₁₃×#1612	2
C₁₃×#1607	2
C₁₃×#1606	2
C₁₃×#1601	2
C₁₃×#1509	2
C₁₃×#1502	2
C₁₃×#1469	2
#18273	13

Subgroups — C13×#18273 #15704612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃×#18273 #15704612